3.1.1复数的概念与扩充

1、第三章数系的扩充与复数的引入【学情分析】：【课题】： 3.1.1数系的扩充和复数的概念从学校接触自然数到扩充至整数范畴,进入中学阶段后同学熟悉到数系从整数到有理数再到实数的其次次扩充 .由于现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.同学初次接触复数， 会产生一种 “虚无缥缈 ”的感觉 .所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.【教学目标】：（ 1）学问目标：懂得复数产生的必定性、合理性；把握复数的代数表示形式;把握复数系下的数的分类.（ 2）过程与方法目标：从为明白决x210 这样的方程在实数系中无解的问题动身, 设想引入一个新数i, 使i

2、是方程x 210 的根 .到将 i 添加到实数集中去,使新引入的数i 和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法；（ 3）情感与才能目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的进展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系；【教学重点】：复数的概念及其分类；【教学难点】：虚数单位i 的引入；【教学突破点】：从解 x 210 方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位i 与实数的融合；【教法、学法设计】：讲授、练习相结合；【课前预备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图1方程 x 220 在有理数系没有解，但当把数的范畴扩充到实数从 解方 程 的

3、 实一、复习引入系后，这个二次方程恰好有两个解：2同学们在解一元二次方程xax2bx2 ；c0 的时候，会遇到判别际动身，使学 生 对 数系 的 扩 充式b 24ac0 的情形；这时在实数范畴内方程无解；一个自然的有 一 个 更深 刻 的 认想法是能否把实数系扩大，使这种情形下的方程在更大的数系内有解？识；二、讲1复数的概念：授新课（ 1）复形如 abi a ,br 的数叫复数；其中i 叫虚数单位；全体复数所数的概念成集合叫复数集；复数通常用字母z 表示； 即 z= abi a, br ；其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部； abi a,br 与 cdi c,dr 相等的条件是a

4、c 且 bd.（ 2）复数的分类2复数的分类：实数b复数z0,虚数b0当a0时为纯虚数 .三、运练习 1：说出以下各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：及 时 运用新学问，用新知，22 , 0.618, 3i , 0,i, i 2 , 52i, 32i , 13 i , 22i.巩固练习，让 学 生 体体验胜利写出以下各复数的实部和虚部：验胜利，为了 使 学 生32i,37i ,123 i ,28,6i.实 现 从 把握 知 识 到运 用 知 识求适合以下方程的x 和 y x, yr 的值：的转化，使知 识 教 育1 x2 y2x3 yi33i; 2 3xy3 xy3i.与 能 力 培育

5、 结 合 起答案:实数有:22, 0.618,0,i 2 ;虚数有:来，设计分层练习3i, i ,52i , 32i, 13 i , 22i. ;复数有 :全部 .实部及虚部依次为:3,2; 3,7; 1 ,3 ;228,0; 0,6.3 1 x, y79 ; 2x70, y3.四、师复数的分类及复数相等条件的运用：生互动，继续探究例1.已知 mr, 复数 zmm2m1m 22m1i , 当 m 为何值让同学时:1 zr;2 z 是虚数 ;3 z 是纯虚数 .进行数的分析 : 涉及复数的分类概念, 应分别应用复数 .分类的探abi当且仅当 b当且仅当 b0时为实数 ,0时为虚数 ,究,对于较为

6、正确当且仅当 a当且仅当 a0,b0时为纯虚数 ,0,b0时为零.的分类，并解 : 1当m22m10且m10,能说出特即m12时, z为实数.征的都将 2当m2即m12m12且m0且m10.1时, z为虚数.赐予确定，重视个体3当m m2m10且m22m10,差异，表达即m0或2时, z为纯虚数 .多元评判例 2.已知 x 是虚数 , y 是纯虚数 ,且满意x, y.2 x13yiyi , 求的思想，发挥评判的分析 :因xr, y是纯虚数 , 所以可设 ybi br且b0,鼓励作用，爱护同学代入原式所求结果,由复数相等的充要条件.可得方程组, 解之即得的自尊心，解 :y是纯虚数, 可设 ybi

7、 br,b0, 就增强同学2x13ibbii , 整理得2 x1b3ibi ,的自信心 .由复数相等的充要条件得然后老师2x10,b13b4,x3,2给出规范的分类；x3 , y 24i .五、分层 练习，巩固提高探究活动： 练 习 2 ：试问 x 取何值时， 复数数？是纯虚数？ x2x2 x 23x2i是实数？是虚通过多角 度的练习，并对典型解方程x210x400.错误进行争论与矫正，使同学参考答案： x1,2 ;5x x15ir, x1, x2 ;1 .巩固所学 内容，同时完成对新 知的迁移；六、概括 梳理，形成系统（小结 ） 七、布置作业实行师生互动的形式完成；即：同学谈本节课的收成，老

8、师适当的补充、概括，以本节学问目标的要求进行把关，确保基础学问的当堂落实；实行师生互动的形式完成；a 组1. 写出以下复数的实部与虚部:55i,22 i,223,i, 0.2. 求适合以下各方程的实数x 和y 的值 :1 3x2 3x2 y45 x2 yy i173 i0;2i;3.已知复数 zn4m23m4 n 23n4i ,(1) m,n 取什么整数值时(2) m,n 取什么整数值时, z 是纯虚数 ;, z 是实数.b 组1.对于复数集c, 实数集 r, 虚数集 m ,纯虚数集p,以下关系正确选项 a.prc,b.mrcc.pmd.mrc2.使复数 zx22x3logx2logx2i是虚部为正数的非纯虚数,2211就实数 x的取值范畴是 .参考答案：a 组 1.五个复数的实