中考数学热点题型分类解析

1、中考数学热点题型分类解析统计在统计分析中，一张好的统计图胜过冗长的文字描述，通过统计图可以直观地看出数量变化的特征和规律。常见的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图、直方图等，下面请刘老师对中考中出现的有关统计图的题型进行总结。一. 直接从统计图中读取信息例1. 今年5月18日的“海交会”上，台湾水果成为一大亮点，图1是其中四种水果成交额的统计图，从中可以看出成交额比菠萝多的水果是（ ）A. 香蕉B. 芒果C. 猕猴桃点拨：这类题目要求同学们利用图中给出的信息来解答问题，属于读图能力的考查，这是中考对统计图的最基本的要求。扇形统计图是用扇形面积表示部分在总体中所占的百分比的图形，而扇形面

2、积的大小是由扇形圆心角的大小决定的。解答本题，可先找出“菠萝”区域，通过观察圆心角的大小来确定答案。选A。二. 利用统计图提供的数据进行计算和判断例 2. 南宁市政府为了解本市市民对首届“中国东盟博览会”的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助 访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民进行了300个 抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图2和图3（部分）。根据图中提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是_；（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出

3、2030岁年龄段的满意人数，并补全图3；（3）比较2030岁和4050岁这两个年龄段的人对博览会总体印象满意率的高低。注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%。解：（1）填“2030岁”。（2）2030岁满意的人数为，画图略。（3）2030岁的人的满意率：。4050岁的人的满意率：。因此，2030岁年龄段的人比4050岁年龄段的人的满意率低。点拨：此类试题综合考查同学们对统计知识的掌握情况。本题呈现了统计图的一部分，要求同学们根据所给信息补全统计图，较好地考查了阅读能力。解题时，一方面需要从扇形统计图中获取各年龄段的抽查人数，另一方面需要从条形统

4、计图中获取各年龄段的满意人数，这是顺利解题的首要保证。三. 利用数据解决问题，作出决策或预测例3. 下页图4和图5是某报纸公布的中国人口发展趋势图和2000年中国人口年龄构成图。请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年中国60岁及以上人口数量约为_亿，1560岁人口数量约为_亿（精确到0.01）；（2）预计到2050年，中国总人口数量将达到_亿，60岁及以上人口数量约占总人口数量的_%（精确到0.01）；（3）通过对中国人口发展趋势图的分析，写出两条你认为正确的结论。解：（1）应填“1.32”；“8.46”。（2）应填“15.22”；“28.78”（3）本题答案不唯一，言之有理即可

5、。以下结论供参考：20002050年中国60岁及以上人口数量呈上升趋势；20002050年中国60岁及以上人口数量占总人口数量的百分比逐年增大；20202040年中国总人口增长逐渐变缓，20402050年呈下降趋势。点拨：既要有统计量的计算，更要有对统计结果的合理解释与正确运用，这是新课程对统计内容新的定位。本题要求同学们能从统计图中思考与数据信息有关的问题，感受统计结果对决策的意义和作用，树立统计观念。平均数平均数反映的是一组数据的平均水平，应用较广泛，此类题思路简单，只要知道计算公式就很容易解决，只是有时计算量较大，应注意谨慎处理。现把有关平均数的中考题分类解析，供大家参考。一. 看图识数

6、型例1. 下图是小敏5次射击成绩的统计图，根据图示信息，则此5次的平均成绩是_环。分析：读懂题意，横轴表示次序，纵轴表示成绩，不难看出5次射击的成绩（单位：环）分别为7，9，8，8，10。解：5次成绩的平均数为。点评：做看图（表）识数题时，关键是先弄懂图表含义，从中挖掘所含信息，再结合题中所给条件求解。二. 残缺说理型例2. 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹。下表是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹总数为3，且均不为0）。（

7、1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由。分析：乙射中9、10环的子弹共为3发，且均不为0，故需分两种情况：击中9环1发，击中10环2发；击中9环2发，击中10环1发。解：（1）甲同学在这次测验中平均每次射中的环数是：。（2）若乙同学击中9环的子弹为1发，则击中10环的为2发。乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是：因，故在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙参加射击比赛。若乙同学击中9环的子弹为2发，则击中10环的为1发。乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是：。因，故在这次测验中乙同学的成绩比

8、甲同学的成绩好，这时应选择乙参加射击比赛。综上所述，应选择乙参加射击比赛。点评：这既是一道残缺型试题，又是一道说理型试题。解答此类题应着眼于题设条件，实施分类讨论的思想方法。本题以“射击比赛”为背景，巧设“墨水污染”为悬念，使问题集思想性、趣味性和探索性于一体。三. 恒等变形型例3. 已知样本的平均数是2，则的平均数为（ ）A. 2B. 2.75C. 3D. 5分析：本题可运用平均数的一般公式，通过代数式的恒等变形，求出后一组数据的平均数。解：已知。设后一组数的平均数为。所以应选D点评：若数据同时增大或减小相同数值，则平均值也增大或减小相同的数值。掌握这一规律很重要。动态几何动态几何题已成为中

9、考试题的一大热点题型。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。下面就动点型、动线型、动面型等几何题作一简要分析。一. 动点型1. 单动点型例1. 如图1，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E，F分别是垂足，求PE+P

10、F的长。分析与略解：P是AD边上任意一点，不妨考虑特殊点的情况，即在“动”中求“静”。当P点在D（或A）处时，过D作DGAC，垂足为G，则PE=0，PF=DG，故PE+PF=DG，在RtADC中，由面积公式有：，再有“静”寻求“动”的一般规律，得到PE+PF=DG=。图12. 双动点型例2. （2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿DCBA路线运动，到A停止。若点P、Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度为每

11、秒dcm。图3是点P出发x秒后APD的面积与x（秒）的函数关系图象，图4是点Q出发x秒后AQD的面积与x（秒）的函数关系图象。图2图3图4（1）参照图3，求a、b及图3中c的值。（2）求d的值。（3）设点P离开点A的路程为，点Q到点A还需走的路程为，请分别写出动点P、Q改变速度后，、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式。并求出P、Q相遇时x的值。（4）当点Q出发_秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。分析与略解：解决此类问题的关键是应注意图形位置变化及动点运动的时间和速度，用分类讨论的思想来求解。（1）观察图3，所以（秒），（厘米/秒），（秒）。（2）依题意，解得（厘米/秒）（3

12、）依题意，所以（秒）（4）1和19。二. 动线型1. 线平移型例3. （2004年河南省）如图5，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象L随t的不同取值变化时，位于L的右下方由L和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）。（1）当t取何值时，S=3？（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象。图5分析与略解：本题应抓住直线在平移过程中保持的位置关系和数量关系。（1）设L与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证RtDMN是等腰三角形。只有当时，DMN的面积是1，求得。所以时，S=3。（2）当时，；当时，；当时，S=4。图象略。2. 线旋转型例4. （2

13、004年海口市）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图6的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE。图6（2）当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，求证：DE=。图7（3）直线MN绕点C旋转到图8的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。图8简析：本题在直线MN的旋转过程中，保持了ADCCEB这一性质。三. 动面型1. 面平移型例5. （2001年吉林省）如图9，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一

14、条直线L上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为。解答下列问题：（1）当t=3s时，求S的值；（2）当t=5s时，求S的值；（3）当时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。简析：此题是一个图形的运动问题，解答的方法是将各个时刻的图形分别画出来，则图形由“动”变“静”，再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮助我们理清思路，各个击破。图92. 画旋转型例6. 如图10，正ABC的中心O恰好是扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形

15、重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明理由。分析：本题属于动面型问题，先找到一种特殊情况，即重叠部分为OBC时，且此时BOC=120°，因此本题实际是扇形ODE由扇形BOC旋转得到的，FOG=BOC=120°，可证BOFCOG，所以，故扇形的圆心角为120°。图10四. 翻折型折叠类问题实际上是对称问题，解此类题目，应抓住翻折后的对称性及一些隐含的位置关系和数量关系。例7. 如图11，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a>b），在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至的位置，若为长方形纸片ABCD的对称中心，则

16、的值是_。析解：连结BD。因为点为长方形纸片ABCD的对称中心，所以点一定在BD上，由翻折图形的性质可知所以所以是等边三角形所以图11二元一次方程组近年来的方程组试题紧扣教材，适度延伸，一改呆板单一的模式，呈现方式多样，突出创新，令人耳目一新，试题新颖活泼，格调清新，我们在解答此类问题的同时，既获得数学理解，又锻炼了思维能力，陶冶了情操，体验了美的情趣现作如下分类，供同学们学习时参考。一、诗歌类例1   一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？解：设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得答：鹅与狗分别有35、20只。二、寓言故事类例2

17、60; （2005年呼和浩特市中考题）一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：，解之可得答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子。三、开放类例3 （2006年烟台市中考试题）写出一个解为的二元一次方程组         。解：根据x1，y2逆向思考，代

18、值反推，可知：x+y1+23，xy121故解为的二元一次方程组可以是。点评：值得注意的是，本题容易想到xy1×22，构造出方程，但是它并不是一个二元一次方程组而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益。例4 （2006年贵阳市中考试题）已知二元一次方程（1）x+y4，（2）2xy2，（3）x2y1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解。解：选择（1）（2）组成的方程组，解得，选择（1）（3）组成的方程组，解得，选择（2）（3）组成的方程组，解得。点评：本题设计新颖，注重人文关怀

19、，为我们答题时设置了更多的选择余地，我们可以从自己最熟悉，最有把握的角度选择组合，从而轻松过关。四、图表类例5          （2006年吉林省中考试题）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，请你求出x，y的值。2x32y-34y解：由已知条件可知解得。例6          （2006年哈尔滨市中考试题）某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工

20、作情况：根据提供的信息，求小赵每生长一件A产品，每生长一件B产品，分别用多长的时间？生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）共用时间（分）12553285解：设小赵每生长一件A产品需要x分钟，每生长一件B产品需要y分钟，依题意有：知，解得。答：小赵每生长一件A产品需要15分钟，每生长一件B产品需要20分钟。五、图形类例7  （2005年贵阳市中考试题，略有改动）学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗的价格。    共计16元        

21、                共计12元解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x，y元，依题意可列：，求出。答：每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6，2元。二次函数的图象分析武汉市“图象分析”类中考试题，新颖活泼，光艳照人，魅力非凡，它集逻辑推理、逆向思维、综合运用等式、不等式于一体，它立意考查学生数形结合的思想、理解分析能力、数据处理能力，要求考生从图象中攫取信息，并用这些信息来揭示问题的本质属性，由于本题的难度较大，对学生的个性思维品质也是一个

22、考验，为了让同学们快速搞定此类问题，现将本题近两年的两种类型及其解决办法分析如下，供参考。 一、基本概念： 对于二次函数yax2+bx+c（a0） 1函数图象开口方向决定a的符号，开口向上，a>0，开口向下， a<0。 2对称轴的位置决定a，b符号的异同，对称轴为，对称轴在x轴的负半轴时a，b同号， 对称轴在x轴的正半轴时a，b异号。 3函数图象与y轴的交点位置决定c的符号，当图象与y轴的交点在正半轴时c>0，交点在负半轴时c<0。 4函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，由根与系数的关系知：， 。 5函数图

23、象一般来说与x轴有交点，则。 二、基本类型（一）对称轴不明确型 【例1】（2005年非课改区中考试题）已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0），且0<x1<1， 1<x2<2，与y轴交于点（0，2），下列结论：2a+b>1   3a+b>0a+b<2    a<-1，其中正确的个数有（     ）  （A）1个   （B）2个   （C）3个  &

24、#160;（D）4个  （二）基本方法 方法1：数形结合法 1先确定a，b，c的符号，2根与系数的关系。3由特殊点列出等式与不等式。4灵活运用上述3个步骤中的条件逐步验证各个待定结论。 【解析】画出草图，如图，由图象可知：a<0，b>0，c2，0<x1<1，1<x2<2， 1<x1x2<3，0<x1x2<2， ，两边同时乘以a，得，a<b<3a， 3ab>0，结论错误，由，得，两边同时乘以a，得0>2>2a， a<1，结论正确，当x1时，yab2&g

25、t;0，故ab>2， 结论错误，当x2时，y4a2b2<0， 2ab<1， 结论也不对，故选A. 方法2：赋值法 0<x1<1， 1<x2<2，不妨设x10.5，x21.5，设二次函数的解析式为ya（x0.5）（x1.5），因抛物线过点（0，2），0.75a2，得，则该二次函数解析式为a，b，c2，2ab<1，3ab=<0，ab=>2， a<1，容易验证只有一个结论是正确的，故选A. 点评：由于本题中x1，x2的范围限定得很窄，加上过一个定点，我们就可以从特殊值的角度来确定二次函数的yax2+bx+

26、c（a0）的解析式，将解析式中a，b，c的值求出，分别代入各待定结论中，加以验证，存真去伪，本法解题快捷，易于操作. （三）对称轴明确型 在新课改“减轻学生课业负担”宗旨下，加上课标人教版新教材弱化了一元二次方程中“根与系数的关系”的教学内容，故在2006年武汉市课改区同类考题中，明确了二次函数的对称轴，增强了对称观念、削弱了“根与系数的关系”，同时减少了待定结论、降低了试题难度、提升了得分机会，值得关注. 【例2】（2006年中考试题）已知抛物线yax2bxc（a>0）的对称轴为x1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1， 下列结论：

27、9a3c>0  b<a   3ac>0，其中正确的个数有（   ）（A）1个  （B）2个（C）3个  （D）4个 【解析】画出大致草图如右，由图象可知：a>0，b>0，c<0，由图象的对称性知，x3时，y9a3bc>0，则结论正确，对称轴是x1，即，b2a，ba=2aa=a>0，则b>a，结论错误，当x=1， abc>0， b=2a，3ac>0，结论正确。正确。故选C。分段函数近几年以来，中考数学分段函数试题已成为命题热点之一，此类试题往往具有较大

28、的梯度，学生得分率颇低。为此，本文将其归类，试举几例解析，供大家参考。一. 由数（式）探形例l. （2005年北京市）如图l，在平行四边形ABCD中，DAB=60°，AB=5，BC=3。点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）图1ABCD图2分析：从问题设置的背景看，这是一个动点问题，突出图形运动思想；从动点P的运动过程观察，是一个分类问题，突出分类讨论思想，即分两种情形；从解决问题的策略来看，属于数形结合思想，由数（式）探索函数图

29、象形状。即先确定分段函数的解析式，再由解析式去判断函数的大致图象。解：如图3，当时，图3如图4，当时，由及易知，这是一个分段函数，故排除B、D的可能性。由<0，故排除C，所以选A。图4例2. （2006年泰州市）在物理实验课上，如图5，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图6能反映弹簧秤的读数y（单位N）与被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系式的大致图象是（ ）分析：分三段考虑，即铁块A在水中；铁块A逐步露出水面；铁块A完全露出水面，易知选C，解（从略）。图5AB CD图6二、由形探数（式）例3. （2006年旅顺口）通过实验研究

30、，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着教师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象7所示（y越大表示注意力越集中），当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段。图7（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟，问老师能否安排，使学生听这道题时注意力的指标数都不低于36。分析：此题综合考查了一次函数、二次函数解析式的求法及相关知识在生活中的应用，体现了由形探数（式）的数形结合思想。可先根据三点式求出二次函数解析式，再根据两点式确定一次函

31、数解析式。解：（1）设，抛物线为，由图象经过（0，20）、（5，39）、（10，48）三点。解得（2）由图象知，当时，令，解得当时，令，得解得（舍去）因为所以老师可以通过适当安排，在学生注意力指标数不低于36时讲解这道综合题。总之，解答中考数学分段函数试题的基本策略是数形结合思想，不论是由数探形，还是由形探数，都要进行缜密的分类讨论，对此类试题的正确把握，有利于考生为学习高中数学中的分段函数夯实基础。平行四边形平行四边形是中考必考内容，主要考查平行四边形的性质及其判定，本文以2006年中考题为例归类分析，供同学们欣赏。一、考查平行四边形的性质例1 （2006年·河北）如图1，平行四边

32、形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）。A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AD/BC，AD=BC。所以DAE=BEA。又AE平分BAD，故BAE=DAE=BEA。所以AB=BE=3，CE=53=2。故选B。例2 （2006年·枣庄市）如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）A、10<m<12B、2<m<22C、1<m<11D、5<m<6解析：因四边形ABC

33、D是平行四边形，故AO=CO，DO=BO，又AC=12，BD=10，则AO=6，BO=5。故65<m<6+5，即1<m<11。故选C。例3 （2006年·北京市海淀区）如图3，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，并且BE=DF。求证：。证明：因四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD，B=D。又BE=DF，所以ABECDF（SAS）。点评：平行四边形具有以下性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。二、考查平行四边形的判定例4 （2006年·攀枝花市）如图4，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是_。解析：可选择AD/BC，AB=CD，A+B=80°，C+D=180°等条件中的一个。此题是答案不唯一的开放题，所添的条件灵活多样，主要考查平行四边形的判定方法。例5 如图5，四边形ABCD中，AB/DC、E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由。解析：