静电场例题PPT课件

1、 将电偶极子中一个电荷的电量Q与正负电荷之间距离d的乘积定义为电偶极矩，用符号P表示，d的方向由-Q指向Q.则有 PQd223/23()rar3014PEr 0rx 若第1页/共66页3 连续分布带电体0ddrrqE2041 0drrqE204 qd: 线密度: 面密度: 体密度qdrEdP）（线分布l d （面分布）（面分布）Sd （体分布）（体分布）Vd 第2页/共66页aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqxqdd 2ddrxE 041 r sinEEydd cosEExdd 由图上的几何关系 21aaxcot )2tan(axdd2csc 22222cs

2、caxar EdxEdyEd例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求 ddsin40aEy ddcos40aEx 第3页/共66页 yyEEd xxEEd)sin(sin4120a 21 0cos4ad )cos(cos4210a 21 0sin4ad 讨论 无限长直导线01 2aEy02 0 xEaPxyOdqr21EdxEdyEd第4页/共66页例6-3 如图所示为半径a的均匀带电圆环，总电量Q，求圆环轴 线上距圆心为x处点P的场强. 已知： Q 、 a 求： ?E 解：选择电荷元d = dql产生的元场强的大小20dd4 lEr222rax第5页/共66页由对称性可知，场强的垂直分量抵消Q

3、dxxEEE第6页/共66页223/2Q0dd4 ()xxx qEEax2223/200ddd=dcos4 4 ()xqxx qEErrax因为x在整个积分过程中不变化，可将其提出积分号223/2223/200d4 ()4 ()xxxQEqaxax第7页/共66页22 3 204 ()xQExaxa（2 2）204 QEx（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,0Ex（1 1）在圆心）在圆心O O点点说明说明第8页/共66页23220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面

4、的轴线上任意一点处的电场强度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解 由例第9页/共66页xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx第10页/共66页0Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）讨 论22021220211)1 (xRxR无限大均匀带电平面的电场强度)11(220220RxxxE第11页/共66页+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20Q4 Err2200QQ4 4 rr三 高斯定理SSEdeSdsR

5、Q20 4第12页/共66页例例6-5 6-5 求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线 上线电荷密度为上线电荷密度为。 输电线上均匀带电，线输电线上均匀带电，线 电荷密度为电荷密度为4.2 nC/m，求距电线，求距电线0.50 m处的处的 电场强度电场强度.+ 求： ?E 已知： 91=4.2 10 C m0.5mr 第13页/共66页+oxyz下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：轴对称解解:h柱面）(dsSEE+rSSEd第14页/共66页0hrE0 20 2hrhE +oxyzhE+r0.5

6、mr 91=4.2 10 C m21.5 10 (N/C)E 柱面）(ddsSSESE第15页/共66页例 均匀带电球壳的电场强度RQS1S2解：由于电荷均匀分布，电场强度也将成球面对称，因此电场强度方向均沿径矢。对于球面内部：作高斯面S1，根据高斯定理0 oiisqSdE 0 E对于球面外部：作高斯面S2，根据高斯定理ooiisQqSdE oQrE 24orQE 24 第16页/共66页rEORr E = 0电场分布曲线0 E21rE orQE24Rr RQS1S2第17页/共66页例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）R+解 球外)(Rr r02041rrqE 02303rrR 均

7、匀带电球体的电场强度分布求球内( )Rr 1341030qr 2r 4E SSEdrrE03 电场分布曲线REOr第18页/共66页+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 无限大均匀带电平面，电荷面密度为无限大均匀带电平面，电荷面密度为(单位面单位面 积所带电量积所带电量)，求平面外电场分布，求平面外电场分布. 求： ?E 已知： 第19页/共66页+ + + + + + + + + + + +

8、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析： 垂直平面E解解底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE ooiisSqSdE第20页/共66页02EEEEE第21页/共6

9、6页000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的电场叠加问题第22页/共66页第23页/共66页第24页/共66页204 QEr令0V20dd d4 rrrVElErQrr04 QVrQldEr0,00,0QVQV 求点电荷电场的电势分布。解：三 电势的计算第25页/共66页 “无限长”带电直导线的电势.解令0BVBPrrrEVdBrrrrd20rrBln20BBrPror第26页/共66页dd 10(ddd) 10dVElixiyjzkx0()(0)110d 10 (V m)xxVVxx 一均强电场方向沿x轴正向，大小为 ，找出电 势V与x的关系式，设x=0处V=0。110Vm解：第

10、27页/共66页 例6-10 求例6-6中均匀带电球面的空间电势分布.解：由例6-6知，球面内外的场强大小为200 () ()4 rREQrRr球面外任一点P2的电势V2为2200dd ()4 4 rrQQVElrrRrr第28页/共66页2200ddd 0d4 4 RrrRRVElElElQrrQR 球面内任一点P1的电势V1时要注意积分区间跨两个定义域，积分须分区域进行，即 第29页/共66页均匀带电球面的空间电势和电场第30页/共66页电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系aalEVdlEiaid1104nniaiiiiQVVriiEE根据场强叠加原理根据场强叠加原理 点电荷系电

11、场中某点的电势等于各个点电荷单点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。独存在时在该点产生的电势的代数和。第31页/共66页 电荷连续分布电荷连续分布rqVVP0 4ddqrPqd第32页/共66页 例6-11 电偶极子的+q位于z=a处，-q位于z=-a处， 求z轴距电偶极子较远处(za)的电势.因为za022011()4 ()2 qVzazaqaza2200 (2)2 4 qapVpqazz解：第33页/共66页 例例6-11 求均匀带电圆环轴线上任一点的电势，圆求均匀带电圆环轴线上任一点的电势，圆 环半径为环半径为a，带电，带电Q.解：在圆环上取一电荷元d

12、qRlqlq 2ddd第34页/共66页22 1/20000d4 4 4 ()QqQQVrrxa0dd 4 qVrdq在点P的电势为 整个圆环在点P的电势为第35页/共66页22 1/204 ()QVxa讨论讨论00004 QxVa，（1）该点场强E=0场强为零的点，电势不一定为零。04 Qxa Vx，（2） 表明在轴线上远离环心的地方，可将带电圆环看作一点电荷.第36页/共66页 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.rrqd2d)( 2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xRxRx2222xQV04xx22rx rrdRoP第37页/共66页第38页/共66页

13、第39页/共66页第40页/共66页第41页/共66页 例例6-12 点电荷的电势为点电荷的电势为 求求(1)径向场强分量；径向场强分量；(2)X向场强分量向场强分量0 4 QVr解：（1）径向场强分量为20dd4 rVQErr(2)X向场强分量222 1/2()rxyz2223/2300 4 ()4 xVQxQxExxyzr 第42页/共66页第43页/共66页 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.0rrrxy解ArrqV041rqV041-+VVVrrrrq04第44页/共66页rrrrqVVV04200cos4rrq20cos41rp2041rpV0V22041rpV 00rrr

14、xyAr-+rr 0rrrcos02rrr第45页/共66页20cos41rpV 2/3220)(4yxxpxVEx2/522220)(24yxxyp0rrrxyAr-+yVEy2/5220)(34yxxyp22yxEEE2222/1220)()4(4yxyxp第46页/共66页2222/1220)()4(4yxyxpE0y30142xpE 0 x3014ypE 0rrrxyAr-+第47页/共66页 例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少

15、？ 1R2R3Rqq第48页/共66页解)(031RrE作球形高斯面2S作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE第49页/共66页)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 ，外表面带 ）qq2第50页/共66页)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q第51页/共6

16、6页0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE第52页/共66页UQVVQCBA AVBVQQlEUABd2 电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差 的比值 .BAVV 第53页/共66页 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.UQVVQCBA AVBVQQlEUABd注意第54页/共66页3 电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q （3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=

17、Q/U求CE（2）求两极板间的电场强度UQVVQCBA 第55页/共66页例1 平行平板电容器SQE00SQdEdU0dSUQC0解Sd+ + + + + +QQ- - - - - -odSUQCr0第56页/共66页例2 圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE设两圆柱面单位长度上分别带电解ARlBRBRl +-+-第57页/共66页1R2R例3球形电容器的电容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ设内外球带分别带电Q解第58页/共66页 2R104RC孤立导体球电容)11(4210RRQ

18、U122104RRRRUQC1R2Rr第59页/共66页R2dE设两金属线的电荷线密度为 例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.xxd )(2200 xdxEEE解oxP第60页/共66页RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxd oxP第61页/共66页1R2R例4 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解r241erQEorrd4222e3221rQEworrQVwWod8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWWoo第62页/共66页12122212e421)11(8RRRRQRRQWoo讨 论2R12e8RQWo（孤立导体球贮存的能量）第63页/共66页)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RR