数学必修四公式_三角函数

1、精品资料欢迎下载平方关系：sin2 cos2 1商的关系：sin /costan 直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边 ,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边 ,1 三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( + )=cos -sin··cos sin cos(- )=cos· cos +sin· sinsin(±)=sin· cos ± cos · sin tan( + )=(tan- +tan· )/(1tan )tan(- )=(tan- tan )/(

2、1+tan· tan )三角和的三角函数：sin( + + )=sin cos( + + )=cos tan( + + )=(tan· cos · cos +cos ·-sin ·sin ·sin ·cos sin+cos · cos ·-cos cos··sin - sincos··sin cos- sin··sin sin · cos -+tan· +tan ·-tantantan-)/(1tan·-t

3、an ·tan )辅助角公式：Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)sin(，其中 +t)sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin-Bcos =(A2+B2)(1/2)cos( -t) ， tant=A/B精品资料欢迎下载二倍角公式：sin(2 )=2sin·cos =2/(tan +cot )2222cos(2)=cos -sin = 2cos -1 = 1-2sint an(2)=2tan/(1-tan 2)三倍角公式：sin(3 )=3sin-4sin3( )=4sin· sin(60+-

4、 ) )sin(60cos(3 )=4cos3(-3cos) =4cos· cos(60+- ) )cos(60tan(3 )=tan a· tan( -/3+a) · tan( /3半角公式：sin( /2)=-cos± (1)/2)cos( /2)=± (1+cos )/2)tan( /2)=-±cos (1)/(1+cos )=sin-/(1+cos)/sin )=(1降幂公式sin 2 = (1- cos2 )/2= versin(2 )/2cos2 = (1+cos2=)/2covers(2 )/2tan 2 = (1- c

5、os2 )/(1+cos(2 )万能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2)cos -=1tan2( /2)/1+tan2( /2)tan =2tan(- tan2(/2)/1 /2)积化和差公式：sin·cos =?sin(- ) + )+sin(cos ·sin =?sin(-) + )cos ·cos =?cos(- +) )+cos(sin· -sin?cos(= - cos(+)- )精品资料欢迎下载和差化积公式：sin +sin =2sin( -+ )/2cos(sin -sin =2cos( + -)/2sin(cos +

6、cos =2cos( +-)/2cos(cos -cos =-2sin( + )/2sin(-)/2推导公式1+cos2 =2cos21-cos2 =2sin21+sin =(sin /2+cos /2)2其他：sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2-1)/n=0*3/n)+sin +cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2 -1)/n=0*3/n)+以+cos +及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+

7、cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx证明 :精品资料欢迎下载左边 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x

8、-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右边等式得证诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k ） sincos（ 2k ） cos tan （ 2k ） tan公式二：设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （） sincos（ ） cos tan （ ） tan公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （ ） sincos（ ） cos tan （ ） tan公式

9、四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：精品资料欢迎下载sin （） sincos（ ） cos tan （ ） tan公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系：sin （2 ） sincos（ 2 ） cos tan （ 2 ） tan公式六： /2 ±及3 /2 ±与的三角函数值之间的关系：sin （ /2） cos cos（ /2） sintan （ /2） cotsin （ /2） cos cos（ /2） sintan （ /2） cotsin （3 cos（ 3 tan （ 3 /2 ） cos /2） sin/2

10、） cotsin （3 /2 ） cos cos（ 3 /2） sintan （ 3 /2） cot精品资料欢迎下载(以上 kZ)正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中 R 为外接圆的半径 )余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2 倍，即 a2=b2+c2-2bc cosA角 A 的对边于斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA= 角 A 的对边 / 斜边斜边与邻边夹角 asin=y/r无论 y>x 或 y x无论 a 多大多小可以任意大小正弦的最

11、大值为1 最小值为 -1三角恒等式对于任意非直角三角形中,如三角形 ABC, 总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明 :已知 (A+B)=( -C)所以 tan(A+B)=tan(-C)则 (tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan -tanC)/(1+tan tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类 似 地 , 我 们 同 样 也 可 以 求 证 : 当 + + =nZ)(n 时 ， 总 有 tan +tan +tan =tan tan tan 向量计算设 a=（ x ， y），b=(x' ，y')

12、 。1、向量的加法精品资料欢迎下载向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x' ，y+y') 。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 。2 、向量的减法如果 a、 b 是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a ，a+b=0. 0 的反向量为 0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减 ”a=(x,y) b=(x',y')则 a-b=(x-x',y-y').4 、数乘向量实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作a，且 a=·a。当 0

13、 时， a与 a 同方向；当 0 时， a与 a 反方向；当 =0时， a=0，方向任意。当 a=0 时，对于任意实数 ，都有 a=0。注：按定义知，如果 a=0，那么 =0或 a=0。实数 叫做向量 a 的系数，乘数向量 a的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩。当1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（ 0 ）或反方向（ 0 ）上伸长为原来的 倍；当1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（ 0 ）或反方向（ 0 ）上缩短为原来的 倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( a) · b= (a 。· b)=(a·b)精品资料欢迎下载向量对于

14、数的分配律（第一分配律） ：( + )a= a+ a.数对于向量的分配律（第二分配律） ： (a+b)= a+ b.数乘向量的消去律： 如果实数 0且 a= ，b那么 a=b。 如果 a 0且 a= ，a那么 =。3 、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且 a， b 0 ， 。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a ·b。若 a、b 不共线，则 a·b=|a| ·|b| ·cosa，b ；若 a、b 共线，则 a·b=+- a b 。向量的数量积的坐标表示： a ·b=x x'+y· y'·。向量的数量积的运算率a ·b=b a·（交换率）；（ a+b) c=a· c+b· c·（分配率）；向量的数量积的性质a ·a=|a| 的平方。a b =a ·b=0 。|a · b| |a|。 · |b|向量的数量积