计算方法模拟试题及答案

1、计算方法模拟试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 近似值0.450 102的误差限为()<A. 0.5B.0.05C . 0.005D0.0005.22.求积公式° f(x)dx14f(0)f(1)33f (2)的代数精确度为(3)A.1B.2C.3D.43. 若实方阵A满足()时，则存在唯一单位下三角阵L和上三角阵R，A.det A0B.C.det Ak0 (k1, n1)D2114.已知A122，则A()。135A.4B.5C.6D9使A LR5.当实方阵A满足12 >2某个det Ak0det Ar0 (k 1,n)(i 2)，则乘幕法计算公式e1 =(A.

2、Xk 1B.Xk 11 XkC.XkD.Xk 11Xk二、填空题(每小题3分，共15分)1. 3.14159 ，具有4位有效数字的近似值为 2. 已知近似值 x1, x2，贝U (x1 x2) 。3 已知 f(x) x21，则差商 f1,2,3 。4雅可比法是求实对称阵的一种变换方法。5改进欧拉法的公式为。三、计算题(每小题12分，共60分)1. 求矛盾方程组；xi X23x-i 2x24x1 x22的最小二乘解。2 用列主元法解方程组2x1 5x2 3x362x1 4x2 3x354x1 6x2 2x343 已知方程组4 a0x11a4ax230a4x31(1) 写出雅可比法迭代公式；(2)

3、 证明a 2时，雅可比法收敛；(3) 取a 1，初始值X(0) (1, 1,1)T，求出X。2 14用n 4的复化梯形公式计算积分丄dx,并估计误差。1 X5.用切线法求方程 x4 3x 10的最小正根。(1) 确定含根区间，检验切线法收敛条件(2) 写出切线法迭代公式；(3) 选初始值X0，计算出X1。四、证明题(本题10分，每小题5分)1.设 x (x ),max| (x) 1证明由Xm(Xn) n 0,1,，得到的序列Xn收敛于X2. 对于初值问题，y(0)；0y证明当h0.2时，欧拉法绝对稳定计算方法模拟试题答案、单项选择题（每小题3分，共15 分）1. B.2. C. 3. C. 4

4、. D.、填空题（每小题3分，共15分）1. 3.142.2.x,4. 全部特征值和特征向量5.5. BX2 .3.10yn 1ynhf (Xn,yn)m1ynh f(Xn,yn) f (Xn 1, y.：)m0,1,.n 0,1, N 1三、计算题（每题12分，共60分）2 2(X1, X2) (X1 X2 3)(X1 2X2 4)(X1 X2 2)2X13x1 2x2902x16x290X2解得X118,x92714故该矛盾方程组的最小二一乘解为X12.253 64 62 44解243 50 12 30462 40 22 40故得方程组的解为X13 X?1,3.（1）雅可比法迭代公式为:9

5、分189,X2012分7146 242 240 1 1X31,12分x；m 1(m)、ax2 )x2m 1*ax；m)ax3m)m 0,1,x3m °(m) xax2 )5(2)因为a2时，A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛T2 - 45 - 42 - 48(3)取 a 1 , X(0)(1, 1,1)T , 计算得 X(0)4.解在区间0, 0.5上,f (x)4x3312x0,则由条件f (x0) f (x)0,取x00.5，切线法收敛。(2)切线法迭代公式为：xn 1 xnX： 3Xn 10,1,21 14441、81-dx -12(-)-0.697x85 672分112f (x)2用 f(x)-,f (x)2 , f (x)飞，M 2maxXXX所以，R4(f)M21,2CC12分12 4965.( 1) 由于 f(0)10, f(0.5)0.43750所以 x 0, 0.5Xn X*(Xn 1)(X*)(n) Xn 1X*Xn XXn由 1得Xn2.由欧拉公式得x