逻辑学第三章命题的判定与自然推理答案

1、第三章 命题的判定与自然推理一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：1 p p。2 p q。3 pq(如以“不焉”为联结词，也可表示为“pq” )4pq。5 (p q) (p q)。二、 p 为假， p q 为假， p q 为真， pq 为假， p? q 为假。、q 的取值应为真。四、4、5 两公式取值为 T。五、各组公式的真值表分别为：1pqpqqpTTTTTFFTFTTFFFTT2pqppqpqTTFTTTFFFFFTTTTFFTTT3pqqpq( p q)pqTTFTFTTFTFTTFTFTFFFFTTFTpqpqpqpq(p q)TTFFFTFTFFTTTFFTTFTTFFFTTTFT

2、5pqpqp? qpqpq(p q) ( p q)TTFFTTFTTFFTFFFFFTTFFFFFFFTTTFTT以上各组公式中 2、5 分别表示相同的真值函项。六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。各公式的真值表是：pppp? ( p p)TTTFFT2Pqpqqp(p q) ? ( q p)TTTTTTFTTTFTTTTFFFFT3Pqpqqp(pq) (q p)TTTTTTFFTTFTTFFFFTTT4Pqppqpq(pq) ( p q)TTFTFFTFFFFTFTTTTTFFTTFFpqqqqp (q q)TTFFFTFTFFFTFFFFFTFF以上各公式中

3、， 1、2 为重言式， 3、 4为协调式， 5为矛盾式。七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。1. （pq） （rq ） （p r） qF T F T FT F T T F F T或T 命题变元 p 或 r 有赋值矛盾，故该式为重言式。 2（p q） （pr ）? （pq r ） （1） （ pq） （p r ）（ pq r ）T T T T TTT F T F FFF q和r有赋值矛盾，所以， （1）式是重言式。 （ 2）（pq r ）（ pq） （p r ）T TTTF F T T T F TF F 所有命题变元均无赋值矛盾，故（ 2）不是重言式。3（ p q） （qr ）（ pr ）

4、T TT T FT F F T F F 命题变元 q 有赋值矛盾，故该式为重言式。八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）1 p p p 证明： p pp p p p 2 (p q) q p 证明： p (p q) qpqqq q qp (p q) q p 3(p q) ( q p) 证明： ppqqq假设据规则 5、据规则 （3） ，消去假设假设假设据规则 （5）、据规则 （2）据规则 （5）、据规则 （4）、据规则 （8） ，消去假设、据规则 （3），消去假设假设假设假设、据规则 （2） q qp q p (p q) ( q p) 4(qr )(p qp r) 证明

5、： p qpqqr p rr p r p r p q p r (q r) (p qp r) 5(pq r)? (pq) (p r) 证明： p q rp q rqpqp q rr p r(pq) (pr) 、据规则 (4) 、据规则 (8) ，消去假设、据规则 (3)，消去假设 、据规则 (3) ，消去假设假设假设假设假设据规则 (6) 、据规则 (2)据规则 (6)、据规则 (7)，消去假设、据规则 (3) ，消去假设 、据规则 (3) ，消去假设假设假设、据规则 (2)据规则 (5)、据规则 (3)，消去假设假设、据规则 (2)据规则 (5)、据规则 (3) 、消去假设 、据规则 (4)11 (pq r) (pq) (pr)、据规则 (3)，消去假设12 (pq) (pr)13 pq14 p r15 p16 q17 r18 q r19 p q r假设12 据规则 (5)12 据规则 (5) 假设13 、15据规则