(播放版)第4章电路定理

1、2021年11月19日星期五1第四章第四章 电路定理电路定理学习要点学习要点1. 了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。叠加定理分析电路。 2. 掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电路。件，并能应用定理分析求解具体电路。3. 熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特勒根定理、互易定理求解具体电路。特勒根定理、互易定理求解具体电路。2021年11月19日星期五

2、2重点与难点重点与难点 重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。难点：各电路定理应用的条件、电路定理应难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。用中受控源的处理。 本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步一步学习后续课程起着重要作用学习后续课程起着重要作用，为求解电路，为求解电路提供了另一类分析方法。提供了另一类分析方法。 电路定理是电路理论的重要组成部分。电路定理是电路理论的重要组成部分。 本章与其它章节的联系本章与其它章节的联

3、系2021年11月19日星期五34-1 4-1 叠加定理叠加定理1. 定理的内容：对于线性电路，任何一条支路的电定理的内容：对于线性电路，任何一条支路的电流流(或电压或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流用时，在该支路所产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。+ +- -uSR1iSR2i2+ +- -u1R11+ +R21un1= = iS+ +R1uSun1= =R1+ + R2R1 R2iS+ +R2uS2 .定理的证明定理的证明用结点法。用结点法。()R1+ + R2i2 = =un1R2= =R1+ + R2R1i

4、S+ +1uSR1+ +R2= = un1(1)+ + un1(2)= = i2(1)+ + i2(2)2021年11月19日星期五4结论结论结点电压和支路电流结点电压和支路电流均为各电源的一次函均为各电源的一次函数，均可看成各独立数，均可看成各独立电源单独作用时，产电源单独作用时，产生的响应之叠加。生的响应之叠加。+ +- -uSR1iSR2i2+ +- -u1R11+ +R21un1= = iS+ +R1uSun1= =R1+ + R2R1 R2iS+ +R2uS()R1+ + R2i2 = =un1R2= =R1+ + R2R1iS+ +1uSR1+ +R2= = un1(1)+ + u

5、n1(2)= = i2(1)+ + i2(2)3. 说明说明叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路。线性电路。一个电源作用，其余一个电源作用，其余电源为零：电源为零：电流源为零电流源为零 开路。开路。电压源为零电压源为零 短路。短路。见下列示意图：见下列示意图：2021年11月19日星期五5两个电源共同作用两个电源共同作用= =+ +- -uSR1iSR2i2结果为结果为+ +电压源单独作用电压源单独作用R1+ + R2R1iS i2(1)= = i2(2)= =uSR1+ +R2+ +- -uSR1iSR2i2(1)+ +- -uSR1R2i2(2)i2 = = i2(1)+ + i2(2

6、)结果为结果为所以所以电流源单独作用电流源单独作用2021年11月19日星期五63. 说明说明 (续续)叠加时要叠加时要注意各分量的参考方向注意各分量的参考方向；功率不能叠加功率不能叠加(功率是电压和电流的乘积，功率是电压和电流的乘积，为电源的二次函数为电源的二次函数) ！叠加方式是任意的叠加方式是任意的，电源，电源可以单独可以单独作用，作用，也也可以按组可以按组作用。作用。含受控源的线性电路也可用叠加含受控源的线性电路也可用叠加，但受控，但受控源应始终保留。源应始终保留。 P = = i2R = = (i + + i )2R， P i 2R + + i 2R2021年11月19日星期五7以上

7、以两个电源为例作了说明。以上以两个电源为例作了说明。对于任何线性电对于任何线性电路，当电路有路，当电路有 g 个电压源个电压源和和 h个电流源个电流源时，任意时，任意一处的电压一处的电压 uf 和电流和电流 if 都可以写成以下形式：都可以写成以下形式：叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。叠加原理起重要作用。uf= =m= =1g kf m uSmKf m iS

8、mm= =1hif= =m= =1g kf m uSm+ + +Kf m iSmm= =1h2021年11月19日星期五8I2A70V+ +- -10 5 2 4 4. 解题指导解题指导(1)：求电压源的电流及发出的功率。：求电压源的电流及发出的功率。解：画出分电路图。解：画出分电路图。2A70V+ +- -10 5 2 4 I(2)2A电流源作用：电流源作用：= =+ +I(1) = = 0。I(1)70V+ +- -10 5 2 4 2A70V电压源作用：电压源作用：I(2) = =707+ +7014= = 15A AI= = I(1)+ + I(2)= =15 A A P发发= = 7

9、0 15 =15 =1050 W电桥平衡。电桥平衡。应用叠应用叠加定理加定理使计算使计算简化。简化。2021年11月19日星期五94. 解题指导解题指导(2)：计算电压：计算电压 u。- -+ +6V6 1 u+ +- -12V3 3A+ +- -2A- -+ +6V6 1 u(1)+ +- -12V3 3A+ +- -2A= =解：画出分电路图计算解：画出分电路图计算3A电流源作用时：电流源作用时：u(1) = = 3 ( (6 / 3) + ) + 1 u(2) = = 6i(2) - - 6 u = = u(1) + + u(2) = = 17 V 叠加方式是任意的，可以叠加方式是任意的

10、，可以单干，亦可按组。单干，亦可按组。取决于取决于分析计算的简便与否。分析计算的简便与否。其它电源作用时：其它电源作用时：+ +- -+ +6V6 1 u(2)+ +- -12V3 3A+ +- -2Ai(2)2A+ +- -2V+ + 2 = = 8V= = 9V2021年11月19日星期五104. 解题指导解题指导(3)：计算电压：计算电压 u、电流电流 i。2i+ +- -1 2 i+ +- -10V+ +- -u5A2i(1)+ +- -1 2 i(1)+ +- -10V+ +- -5Au(1)2i(2)+ +- -1 2 + +- -10V+ +- -5Ai(2)u(2)解：画分电路

11、。解：画分电路。10V电源作用：电源作用：10 = = (2+ +1)i(1) + + 2i(1)i(1) = = 2Au(1) = = 1 i(1) + + 2i(1)5A电源作用：电源作用：i(2)+5+52i(2)i(2) = - = - 1Au(2) = - = - 2i(2) = =2Vu = = 6 + + 2 = = 8Vi = = 2 + (-+ (-1) = = 1A 受控源受控源要始终要始终保留！保留！= = 3i(1) = = 6V+ + 1 ( (i(2)+ + 5) + + 2i(2) = = 02021年11月19日星期五114. 解题指导解题指导(4)：封装好的电

12、路如图，：封装好的电路如图，无源线无源线性网络性网络iiS+ +- -uS已知下列实验数据：已知下列实验数据：当当iS= =1A时，时， uS= =1V，响应，响应i= =2A；当当iS= =2A时，时， uS=-=-1V，响应，响应i= =1A；求求iS= =5A时，时， uS=-=-3V，响应，响应i= =？解：解：根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据：代入实验数据：i = = k1iS + + k2uS k1 + + k2 = =2 2k1 - - k2 = =1 k1 = =1， k2 = =1i = = 1 5 + + 1 (- (-3) ) 解之得解之得 = = 2A A本例给出了

13、研究本例给出了研究激励与响应关系激励与响应关系的实验方法。的实验方法。2021年11月19日星期五125. 齐性定理齐性定理 f (Kx) = = K f (x) 当所有激励当所有激励(电压源和电流源电压源和电流源)都增大或缩小都增大或缩小 K 倍倍(K为实常数为实常数)时，时，响应响应(电流和电压电流和电压)也将也将同样增大或缩小同样增大或缩小 K 倍。倍。首先，激励指首先，激励指独立独立电源；电源； 其次，必须其次，必须全部激励全部激励同时增大或缩小同时增大或缩小 K倍。倍。Kif = =m= =1g kf m uSm+ +Kf m iSmm= =1h()K 显然，显然，当电路中只有一个激

14、励时，响应将当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。与激励成正比。用齐性定理分析梯形电路特别有效。用齐性定理分析梯形电路特别有效。2021年11月19日星期五13举例说明举例说明 求各支路电流。求各支路电流。采用采用“倒退法倒退法”i3 = = 3A。+ +- -26VR1R2i21 i11 uSR11 i3i4R21 iLRL2 ABC设设 iL = =1A，得得 uBC = = 2V。i4 = = 2A。 uAC = = 5V。i2 = = 5A。i1 = = 8A。 uS = = 13V。再用齐性定理修正：再用齐性定理修正：将将uS 增大增大 K = =uSuS = =2613 =

15、= 2 (倍倍)i1= =K i1= =16Ai2= =K i2= =10Ai3= =K i3= = 6Ai4= =K i4= = 4AiL= =K iL= = 2A2021年11月19日星期五144- -2 替代定理替代定理1. 替代定理替代定理 对于对于给定的一个任意电路，若某一支路电给定的一个任意电路，若某一支路电压为压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用：，那么这条支路就可以用：电压等于电压等于uk的独立电压源；或者的独立电压源；或者电流等于电流等于ik 的独立电流源；或者的独立电流源；或者阻值等于阻值等于(uk / ik)的电阻来替代。的电阻来替代。 替代后，该电路中其余

16、部分的电压和电流均保替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变持不变 (解答唯一解答唯一)。2021年11月19日星期五15替代定理的示意图替代定理的示意图uSkikN+ +- -Rk+ +- -uk注意极性！注意极性！uS= =ukN+ +- -用电压源用电压源替代替代N用电流源用电流源替代替代iS= =ik注意方向！注意方向！ukikN用电阻用电阻替代替代R = =2021年11月19日星期五162. 定理的证明定理的证明ikN+ +- -uk任一任一支路支路k+ +- -uk- -+ +uk+ +- -ukikN+ +- -uk+ +- -uk任一任一支路支路kikN+ +- -uk

17、+ +- -uk替代定理也称置换定理，电路替代定理也称置换定理，电路分析时可简化电路；有些新的分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理需用它导等效变换方法与定理需用它导出；实践中，采用假负载对电出；实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。也以此为理论依据。2021年11月19日星期五17 注意：注意：被替代的支路可以是有源被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的的，也可以是无源的( (例例如只含有一个电阻等如只含有一个电阻等) )。但但不能含有受控源或是受不能含有受控源或是受控源的控制量！控源的控制量！+ +- -uRuSkik+ +-

18、-Rk+ +- -uk替代替代前前的电路的电路NuS= =uk+ +- -替代替代后后的电路的电路N例如：例如：R两端的电压两端的电压 uR为为“N”中某个受控源的控制中某个受控源的控制量，用电压等于量，用电压等于 uk的独立的独立电压源替代后电压源替代后 ， uR不存不存在了在了。2021年11月19日星期五18例：求图示电路的支路电压和电流。例：求图示电路的支路电压和电流。 解：解：替代以后有：替代以后有： 注意：替代后各支路电压和电流完全不变。注意：替代后各支路电压和电流完全不变。+ +- -110Vi25 i110 5 i310 + +- -u替代替代+ +- -110Vi25 i15

19、 i310 + +- -u60Vi1 = =5 + + (5 + +10)/10 110= = 10Ai2 = =10 + +1515 10 = = 6Ai3 = = i1 - - i2 = = 4A，u = = 10i2 = = 60Vi1 = =5110 - - 60= = 10Ai3 = =60= = 4A5 + +102021年11月19日星期五19原原 因因 替代前后替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的 u、i 关系不变。关系不变。 用用 uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支，其余支路电流也不变，故第路电流也不变，故第 k

20、条支路条支路 ik 也不变也不变(KCL)。 用用 ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支，其余支路电压不变，故第路电压不变，故第 k条支路条支路 uk也不变也不变(KVL)。直观地理解：直观地理解：对给定的一组线性对给定的一组线性(或非线性或非线性)代数代数方程，方程，只要存在唯一解只要存在唯一解，则其中任何一个未知，则其中任何一个未知量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所改变。例如：变量的解答在量值上有所改变。例如：2021年11月19日星期五20 注意注意 替代定理既适用于线性电路，也适用替代

21、定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。于非线性电路。 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含含广义结点广义结点) )。i=2A=2A- -2 + +10V- -+ +6V- -+ +6V？ 替代后其余支路及替代后其余支路及参数不能改变。参数不能改变。x + + y + + z = = 63x + + 2y + + z = = 105x + + 3y + + 4z = = 23已知已知z = = 3x + + y + + 3 = = 63x + + 2y + + 3 = = 105x + + 3y + + 4 3 = =

22、232021年11月19日星期五213. 替代定理的应用替代定理的应用解：用替代解：用替代例例1：若使：若使试求试求Rx 。Ix = = 81II1 0.5 0.5 0.5 Ix+ +- -10V3 - -+ +URxI1 0.5 0.5 0.5 - -+ +U81IU I1 0.5 0.5 0.5 - -+ +用叠加用叠加U = -= -0.5 I2 + 1+ 1I1I1I2= - = - 0.5 2.51.5I (I单独作用单独作用)2.51I = = 0.1I+ + 1 2021年11月19日星期五22U = = 0.1IU I1 0.5 0.5 0.5 - -+ +1 0.5 0.5

23、0.5 - -+ +81IU I1 0.5 0.5 0.5 - -+ +U81IRx = =IxU0.125I0.025I= = = 0.2 (I / 8)单独作用单独作用U = =2.51.5= = - - 0.075I81I (0.5+ +0.5)- -U = = U + + U = = 0.025IIx = = 81I = = 0.125I= (= (0.1 - - 0.075)I2021年11月19日星期五23例例2 ：求：求 i1+ +- -i18V3 6 5 8 2 4A+ +- -6V1 + +- -6V1 2 + +- -i18V8 2 4Ai18 2 4A1Ai1 = =2

24、+ + 88 (4- -1) = = 2.4A2021年11月19日星期五24例例3：用多大电阻替代：用多大电阻替代 2V 电压源而不影响电电压源而不影响电路的工作。路的工作。+ +- -4V 10 2 3A10 + +- -2V4 2 解：解：应求应求2V 电压源的电压源的I为求为求 I1，先化简电路。先化简电路。并并联联等效等效变换变换+ +- -10V5 2 + +- -2V2 应用结点法得：应用结点法得：（21+ +un1 = =51+ +21）210+ +22= = 6un1 = = 5VI1I1= =25- -2= = 1.5A AI1I2I2= =42= = 0.5A AI =

25、= I1 - - I2 = = 1A AR = =12= = 2 电流电流 I：= = I1 - - I22021年11月19日星期五25例例4：已知已知uab= =0，求电阻求电阻R。+ +- -42V4 30 10 60 R20 0.5Aabcd40 25 1A解：解：uab= =0 iab= =0，用开路替代，得用开路替代，得icd= =0ubd = = 0.520 = = 10 V用短路替代，得用短路替代，得 uac= = ubd = = 10V20 30/60= =20 + +- -uRuR = = 201+ + uac = = 20 + +10 = = 30ViRiR = =42

26、- - uR4- - 1= = R = =uRiR= =15 42 - - 304- - 1= = 2A A = =3022021年11月19日星期五264-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压。电压。 此时，采用此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，戴维宁定理或者是诺顿定理，比对整比对整体电路列方程求解简单。体电路列方程求解简单。+ +- -10VR5k i3mA20k 16k + +- -ui = = ?或

27、或 u = = ?或或 R= =?能获得能获得 最大功率最大功率?2021年11月19日星期五271. 戴维宁定理！戴维宁定理！ 任何任何一个线性含源一单口一个线性含源一单口NS，对外电路，对外电路来说，来说，都都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换；电压源的电压等于电压源的电压等于NS的开路电压的开路电压uoc，电阻等于，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻中所有独立源置零时的输入电阻Req。含源一单口含源一单口NS外电路外电路+ +- -ReqiuocR+ +u- -1111+ +- -10VR5k i3mA20k 16k + +- -u等

28、效电路等效电路2021年11月19日星期五281. 戴维宁定理！戴维宁定理！ 任何任何一个线性含源一单口一个线性含源一单口NS，对外电路，对外电路来说，来说，都都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换；电压源的电压等于电压源的电压等于NS的开路电压的开路电压uoc，电阻等于，电阻等于NS 中所有独立源中所有独立源置零时置零时的输入电阻的输入电阻Req。+ +- -ReqiuocR+ +u- -1111+ +- -10VR5k i3mA20k 16k + +- -u uocReq2021年11月19日星期五29应用应用电源电源等效等效变换变换+ +- -

29、20V10 + +- -10V10 ab+ +- -Uocab+ +- -Uoc2A10 1A10 ab+ +- -Uoc3A5 + +- -15V5 ab+ +- -Uoc(1)求开路电压求开路电压 Uoc应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理II = =20 - - 1010 + + 10= = 0.5AUoc = =10 0.5 + +10 = = 15V(2)求输入电阻求输入电阻 ReqReq = = 10 / / 10 = = 5 两种解法结果一两种解法结果一致，戴维宁定理致，戴维宁定理更具普遍性。更具普遍性。例：例：2021年11月19日星期五302. 定理的证明定理的证明应用替代定理和

30、叠加定理。应用替代定理和叠加定理。iNSRL+ +- -u11u = = u(1) + + u(2)= = uoc- - i ReqiNS+ +- -u11i(1)= =0u(1)= =uocNS+ +- -11iS= =iu(2) N0 + +- -11i(2)= =iu(2) =-=-iReqReq+ +- -ReqiuocRL+ +u- -11= =+ +2021年11月19日星期五313. 开路电压和等效电阻的计算开路电压和等效电阻的计算(1)开路电压开路电压 Uoc 的计算的计算(2)等效电阻等效电阻 Req 的计算的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路戴维宁等效电路中电压源

31、电压等于将外电路断开时的开路电压断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路，电压源方向与所求开路电压方向有关。电压方向有关。计算计算Uoc的方法视电路形式选择的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。前面学过的任意方法，使易于计算。 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零置零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得后，所得无源一无源一端口网络的输入电阻端口网络的输入电阻。常用三种方法计算：。常用三种方法计算：2021年11月19日星期五32 计算计算 Req 的方法的方法当一端口内部不含受控源时，可采用电阻串并联当一端口内部

32、不含受控源时，可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；开路电压、短开路电压、短路电流法。路电流法。外加电源法（加外加电源法（加电压求电流或加电压求电流或加电流求电压）；电流求电压）；iN0 + +- -u11ReqiN0 + +- -u11ReqReq = =ui+ +- -Requoc+ +uoc- -11+ +- -Requocisc11Req = =uocisc方法方法更有更有一般一般性。性。2021年11月19日星期五334. 解题指导解题指导(1)：计算：计算Rx分别分别为为1.2 、5.2 时的电流时的电流 I。Ia10V+ +- -Rx4 b4 6

33、6 解：断开解：断开Rx支路，将剩余一端支路，将剩余一端口化为戴维宁等效电路：口化为戴维宁等效电路：Uoc = = U2 - - U1求开路电压求开路电压Uoca10V+ +- -Uoc4 b4 6 6 + +- -+ +- -U1+ +- -U2= = 6 - - 4 = = 2V求等效电阻求等效电阻 ReqReq = (= (4/6) + (+ (6/4) = = 4.8 a10V+ +- -Req4 b4 6 6 + +- -RequocabRxI4.8 2V2021年11月19日星期五34 当当Rx = =1.2 时，时，当当 Rx = = 5.2 时，时，4. 解题指导解题指导(1)

34、：计算：计算Rx分别分别为为1.2 、5.2 时的电流时的电流 I。Ia10V+ +- -Rx4 b4 6 6 + +- -RequocabRxI4.8 2VI = =UocReq+ + Rx = =24.8+ + 1.2= = 0.333AI = =UocReq+ + Rx = =24.8+ + 5.2= = 0.2A2021年11月19日星期五354. 解题指导解题指导(2)：求电压求电压U0。+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U06I3 解：解：求开路电压求开路电压UocI = =Uoc= = 9V+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -Uoc6I96 + +

35、3= =1AUoc= = 6I + + 3I求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加：加电电压求压求电电流流法法+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U6II1I = =6 + + 36I1= (= (2/3) )I1U = = 6I + + 3I = = 9I= = 6I1Req = = I1U= = 6 2021年11月19日星期五364. 解题指导：解题指导：求电压求电压U0。+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U06I3 解：解：求开路电压求开路电压UocUoc= = 9V+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -Uoc6II = =96 + + 3=

36、 =1AUoc= = 6I + + 3I求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加：加电电压求压求电电流流法法+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U6II1I = =6 + + 36I1= (= (2/3) )I1U = = 6I + + 3I = = 9I= = 6I1Req = = I1U= = 6 2021年11月19日星期五374. 解题指导解题指导(2)：求电压求电压U0。+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U06I3 方法方法2：开路：开路电压、电压、 短路短路电流法电流法(Uoc = = 9V)6I2 + + 3I = = 96I + + 3I = =

37、0I = = 0Isc = = I2 = = + +- -3 6 I+ +- -9V6IIscI296= =1.5AReq = = IscUoc= = 6 = =1.59等效电路等效电路+ +- -ReqUoc6 9V 3 3+ +- -U0U0 = =6 + + 39 3 = = 3V2021年11月19日星期五38注意：注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。析，以计算简便为好。解：解：求开路电压求开路电压Uoc4. 解题指导解题指导(3)：求求负载负载RL

38、消耗的功率。消耗的功率。等效变换等效变换4I1+ +- -40V50 50 100 + +- -50V5 RL4I15 + +- -40V50 50 - -+ +50VRL100 I12021年11月19日星期五394. 解题指导解题指导(3)：求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。200I1+ +- -40V50 50 100 + +- -I1Isc200I1+ +- -40V50 50 100 + +- -I1+ +- -Uoc(50+ +50)I1+ +200I1+ +100I1= = 40I1 = = 0.1A AUoc = = 100I1 = = 10V求等效电阻求等效电阻 Req

39、用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc = = 40/(50+50) = = 0.4A AReq = = IscUoc= = 25 + +- -ReqUoc25 10V 5 - -+ +50VRL2021年11月19日星期五404. 解题指导解题指导(3)：求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。4I15 + +- -40V50 50 - -+ +50VRL100 I1+ +- -ReqUoc25 10V 5 - -+ +50VRLILIL = =Uoc + + 5025 + + 5 = = 2A APL = = 5 IL2= = 5 4 = = 20W2021年11月19日星期五

40、414. 解题指导解题指导(4)：求戴维宁等效电路。求戴维宁等效电路。解法解法1：R3无压降，无压降，a- -+ +25VR15 3A20 4 R2iS2uS1R3o11uoc= =51201+ +525+ + 3= =4 + + 1100 + + 60= = 32V+ +- -Requoc11Req= = 4 + +5 + + 205 20= = 8 uoc= = uac由结点法由结点法a- -+ +25VR15 3A20 4 R2iS2uS1R3o112021年11月19日星期五424. 解题指导解题指导(4)：求戴维宁等效电路。求戴维宁等效电路。解法解法2：在端口处加：在端口处加 u，与

41、与 u = = uoc- - Req i uao= =51201+ +525+ 3+ 3+ +41+ +4u= =2u+ +16uao= = 4 i+ + u消去消去uao得得 u = = 32 - - 8 iuoc= = 32V，a- -+ +25VR15 3A20 4 R2iS2uS1R3o11+ +- -Requoc11i+ +- -u比较得比较得 ：写出写出ui关系：关系：Req= = 8 2021年11月19日星期五435. 诺顿定理诺顿定理 一个线性含源一单口一个线性含源一单口Ns，对外电路，对外电路来说，可以来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换。电流源用一个电流源和电阻

42、的并联组合等效置换。电流源的电流等于的电流等于Ns的短路电流的短路电流 isc，电阻等于，电阻等于Ns中所有独中所有独立源置零时的输入电阻立源置零时的输入电阻Req。与戴维宁定理统称等效发电机定理。与戴维宁定理统称等效发电机定理。+ +- -11iscReqiuiNS+ +- -u11 一般情况，一般情况，诺顿等效电路可以由戴维宁等效诺顿等效电路可以由戴维宁等效电路经电源等效变换得到，反之亦然电路经电源等效变换得到，反之亦然。诺顿等效。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。iscNS11N011Req2021年11月19日星期五446. 解题指导解

43、题指导(1)：求下图的等效发电机。求下图的等效发电机。解：解：本题求短路电流比较方便本题求短路电流比较方便。+ +- -40V20 3A11+ +- -40V40 + +- -60V20 isc+ +- -11iscReqisc = = - -2 + +1 + +3 - -3 = = - -1 AReq= = 20/40/20= = 8 + +- -40V20 3A11+ +- -40V40 + +- -60V20 2021年11月19日星期五456. 解题指导解题指导(2)：求电压求电压U。Isc = =6 + +- -24V3 3 6 abIsc6 6 6 + +- -24V3 3 6 a

44、b6 6 + +- -U1A本题用诺顿定理求比较方便，本题用诺顿定理求比较方便，求短路电流求短路电流 Isc(6/6)+324 21+ +(3/6)+624 3 + + 63= = 3A A因因a、b处的短路电流比开路电压容易求。处的短路电流比开路电压容易求。2021年11月19日星期五466. 解题指导解题指导(2)：求电压求电压U。求等效电阻求等效电阻Req6 + +- -24V3 3 6 ab6 6 + +- -U1AReq = = ( (3/ /6)+)+6 6 + +- -24V3 3 6 ab6 6 Req / / ( (3/ /6)+)+6 = = 8 / / 8 = = 4 a

45、bIscReq443 3A+ +- -U1AU = = ( (3+ +1) ) 4 = = 16VIsc = = 3A A2021年11月19日星期五47 注意注意若一端口网络的等效电若一端口网络的等效电阻阻 Req = = 0，则该一端口，则该一端口网络只有戴维宁等效电网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。路，无诺顿等效电路。若一端口网络的等效电若一端口网络的等效电阻阻 Req= = ，则该一端，则该一端口网络只有诺顿等效电口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。路，无戴维宁等效电路。N011Req= = 11iscN011Req= = 011+ +- -uoc2021年11月19日星期

46、五48例：例： 习题习题4- -13(a) P1103i解：求解：求uOC1- -1 端端开路时开路时i = = 0 3i = = 0uOC+ +- -uOC = =4 + + 2 + + 66 6 = = 5V+ +- -10V6 4 2 11i求求Req+ +- -10V6 4 i116i+ +- -2 Req无论无论 I 为何值为何值，两，两 6 电阻中均无电流。电阻中均无电流。故故 1- -1 端端口电压为口电压为0。6 i11i6 Req电流任意，端电压为电流任意，端电压为0。2021年11月19日星期五49例：习题例：习题4- -13(a)解：求解：求uOCuOC+ +- -uOC

47、 = = 5V3i+ +- -10V6 4 2 11i求求Req6 i11i6 Req电流任意，端电压为电流任意，端电压为0，这是短路线的特点。这是短路线的特点。所以：所以：Req = = 0+ +- -5V11是一个无内阻是一个无内阻的电压源。的电压源。不存在诺顿等不存在诺顿等效电路。效电路。iSC2i若求短路电流若求短路电流iSC = = i i10 = = 4 i - - 2 2 i = = 0 i2021年11月19日星期五5044 最大功率传递定理最大功率传递定理 一个含源线性一端口电路，当所接负载不同一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论时

48、，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。率的值是多少的问题是有工程意义的。i+ +- -u含源线含源线性一端性一端口口 NSRL+ +- -Requoci+ +- -uRLRL= =?可获可获得最得最大功大功率。率。P = = i2RL= =(Req+ + RLuoc)RL电源传给负载电源传给负载 RL的功率为的功率为 22021年11月19日星期五51线性单口网络传给外线性单口网络传给外接负载电阻最大功率接负载电阻最大功率的条件（的条件（最大功率匹最大功率匹配条件）配条件）：

49、RL = = Reqd2pdR2R = =Req= -= -uoc28Req3 0负载获得的最大功率为：负载获得的最大功率为：p= = i2RL = =(Req+ RLuoc)2RL p RL oPmax功率功率 P 随负载随负载 RL 而变化，而变化，存在一极大值点。存在一极大值点。 dpdR= =uoc2(Req- -RL)(Req+ + RL)3= = 0令：令：得：得：RL = = ReqPmax = =4Requoc22021年11月19日星期五52解题指导：解题指导：RL为何值时能获为何值时能获得最大功率，并求最大功率。得最大功率，并求最大功率。RL解：解：求开路电压求开路电压 U

50、oc20 10 2A+ +- -20URUR+ +- -20VI1I2I2 = = (UR/20)= = I1I2 + + I1 = = 2I2 = = I1 = 1A= 1AUoc = = 210求等效电阻求等效电阻 Req+ +- -U20 10 2A+ +- -20URUR+ +- -20VI1I2I2 = = I1 = = I I / / 2U = = 10I + +20I2 = = 20 0IReq = = UI = = 20 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得Pmax = =4ReqUoc2= =420602= = 45W+ +- -Uoc+ +20I2+ + 20 = =

51、60 0VI2021年11月19日星期五53 注意注意 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便2021年11月19日星期五544- -5* 特勒根定理特勒根定理1. 特勒根定理一特勒根定理一 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的集条支路的集总电路，在总电路，在支路电流和电压取关联参考方向支路电流和电压取关联参考方向下，满足：下，满足：bk= =1uk ik = = 0定理一定理一表明：任何一个电路的全部支路吸收表明：任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。的功率之和恒等于零。功率守恒功率守恒定理一对

52、支路内容没有任何限制，定理一对支路内容没有任何限制，对任何由对任何由线性、非线性、时变、时不变元件组成的集线性、非线性、时变、时不变元件组成的集总电路都适用。总电路都适用。2021年11月19日星期五55定理一的证明：定理一的证明：= = un1i1用结点电压表示各支路电压：用结点电压表示各支路电压：u1 = = un1， u2 = = un1- - un2， u3 = = un2- - un3， u4= = un3 - - un1，6k= =1uk ik+ + u4i4 + + u5i5 + + u6i6把支路电压换成结点电压把支路电压换成结点电压= =u1i1+ + u2i2 + + u3

53、i3 123456u5 = = un2， u6 = = un3 + +(un1- -un2)i2+ +(un2- -un3)i3+ +(un3- -un1)i4+ +un2i5+ +un3i6= = un1 (i1+ +i2- -i4)+ +un2 (- -i2+ +i3+ +i5) + +un3 (- -i3+ +i4+ +i6)根据根据 KCL可知：可知：6k= =1uk ik= = 0证毕证毕2021年11月19日星期五562. 特勒根定理二特勒根定理二 任何时刻，对于两个具任何时刻，对于两个具有有n个结点和个结点和b条支路的条支路的集总电路，当它们集总电路，当它们具有具有相同的图，但由

54、内容不相同的图，但由内容不同的支路构成同的支路构成，在支路，在支路电流和电压取关联参考电流和电压取关联参考方向下，满足：方向下，满足：bk= =1uk ik = = 0123456123456uk , ik uk , ik bk= =1uk ik = = 0拟功率定理拟功率定理(quasi-power theorem)2021年11月19日星期五57用结点电压表示各支路电压，并代入整理得用结点电压表示各支路电压，并代入整理得= = 0bk= =1uk ik 定理的证明：定理的证明：123456123456uk , ik uk , ik 对电路对电路2应应用用KCLi1 + + i2 - - i

55、4 = 0= 0- - i2 + + i3 + + i5 = 0= 0- - i3 + + i4 + + i6 = 0= 0= = u1i1 + + u2i2 + + u3i3 + + u4i4 + + u5i5 + + u6i6 = = un1(i1+ + i2- -i4) + + un2(- -i2+ + i3+ +i5) + + un3(- -i3+ + i4+ +i6) 证毕证毕2021年11月19日星期五583. 解题指导解题指导1R1= =R2= =2 ，Us= =8V时时， I1= =2A，U2= =2V。R1= =1.4 ，R2= =0.8 ， Us= =9V时时，I1= =3

56、A。 解：解：把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路个电路，利用特勒根定理，利用特勒根定理2，求此时的求此时的U2。无源无源电阻电阻网络网络+ +- -UsI1+ +- -U1R2+ +- -U2I2R1由由得：得：U1= =Us- -R1I1= =4V，I1= =2A，U2= =2V，I2= = =1AU2R2由由得：得：U1I1I2= = =U2R254U2在图中标出在图中标出这两种情况这两种情况= =Us- -R1I1= = 3A，= = 4.8V2021年11月19日星期五59负号是因为负号是因为U1、I1的方向不同。的方向不同。无源无源电阻

57、电阻网络网络+ +- -U1= =4V+ +- -R1I1= =2AI2= =1A2VU2无源无源电阻电阻网络网络+ +- -+ +- -U2R154U2U1= =4.8VI1= =3AI2= =U1(- -I1)+ +U2 I2+ +k= =3b(Rk Ik)Ik= =U1(- -I1)+ +U2 I2+ +k= =3b(Rk Ik)Ik4(- -3) + + 254U2= -= -4.82 + + U2 1U2 = =2.41.5= = 1.6V代入数据得代入数据得2021年11月19日星期五603. 解题指导解题指导2：已知：已知U1= =10V, I1= =5A, P+ +- -U2I

58、2I1+ +- -U12 P+ +- -U2I2I1+ +- -U1U2 =10V。求求U1。U2= =0, I2= =1A，解：利用特勒根定理解：利用特勒根定理2U1I1+ + U2(- - I2)= = U1(- - I1)+ + U2 I2U1 = = 2I1 10 2 1 U1= = U1(- - 5) + + 10 1U1 = = 1V 代入数据代入数据I1 = = 2 1 U1+ + 02021年11月19日星期五61 应用特勒根定理时应用特勒根定理时注意注意电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL；电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL；电路中的支路

59、电压和支路电流必须满足电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；关联参考方向；(否则公式中加负号否则公式中加负号)定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。2021年11月19日星期五624- -6* 互易定理互易定理 在讨论在讨论回路电流法回路电流法和和结点电压法结点电压法时曾经发现：时曾经发现：若电路中只含独立电源和线性电阻，则有若电路中只含独立电源和线性电阻，则有 Rik= = Rki， Gik= = Gki，即两相邻即两相邻回路回路间或是两相邻间或是两相邻结点结点间的相间的相互影响分别相同。这一现象说明，此类线性电路互影响分别相同。这一现象说明，此类线性

60、电路有一个重要性质有一个重要性质 互易性互易性(reciprocity)。 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端一个具有互易性的网络在输入端 (激励激励) 与输出端与输出端(响应响应) 互换位置后，同一激励所产生的响应并不互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。引言引言2021年11月19日