东北大学静力学4

1、第四章第四章空间力系空间力系41 空间汇交力系空间汇交力系42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩43 空间力偶空间力偶44 空间任意力系向一点的简空间任意力系向一点的简 化化主矢和主矩主矢和主矩45 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程46 重重 心心直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影41空间汇交力系空间汇交力系间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力 合力的大小（41）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.(4-2)该力系的合力等于零，即 由式（41）方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合

2、力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（43）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为（44）（45）又则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（46）=0= （4-7） 3 3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, z

3、求：力 对 x, y, z轴的矩= =+0+0 - -= = （4-8）= -= -+ 0+ 0= = （4-9）比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.43 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素（1） 大小：力与力偶臂的乘积；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向；力偶矩矢 （410）2 2、力偶的性质、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .（3）只要保持力偶

4、矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.=(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.=(5)力偶没有合力，力偶的平衡只能由力偶来平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程.简写为 （411）有空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 44 空间任意力系向一点的简化空间

5、任意力系向一点的简化主矢和主矢和主矩主矩1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对 ， ， ,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行有效升力有效升力飞机上升飞机上升侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头1） 合力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2 2 空间任意力系的简化结果分

6、析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当 时，当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心.合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当 时力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系45 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程（412）空间平行力系的平衡方程（413）2

7、.2.空间约束类型举例空间约束类型举例3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.46 重重 心心1 1 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（414414）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式2 确定重心的悬挂法与称重法（1） 悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？（2） 称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例4-1已知：已知：、

8、 、求：力 在三个坐标轴上的投影.空间任意力系例题空间任意力系例题例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程结果：例例4-34-3已知：求：解：把力 分解如图例4-4求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 .已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .列力偶平衡方程圆盘面O1垂直于z轴，求:轴承A,B处的约束力. .例4-5已知：F1=3N， F2=5N， 构件自重不计.两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB =800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如

9、图b所示.解得由力偶系平衡方程例4-6已知： P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C 处约束力解：研究对象：小车受力：受力：列平衡方程结果：例4-7已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象， 曲轴受力：列平衡方程结果：例4-8已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O 处约束力(1)解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：结果：研究对象2：工件受力图如图列平衡方程结果：例4-9已知： F、P及各尺寸求： 杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程例4-10求：三根杆所受力.已知：P=1000N ,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得 （压）（拉）例4-11 求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自重.力 的关系和两根杆受力.已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a ,有有解得杆 受拉， 受压。例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.解:厚度方向重心坐标已确定，则用虚线分割如图， 为三个小矩形，其面积与坐标分别为只求重心的