分式求值小妙招

1、分式求值小妙招        在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。       一、巧用配方法求值       例1  已知求的值。       解：由，由此得     &

2、#160;                               说明：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。       二、巧用因式分解法求值  

3、60;    例2  先化简，再求值：       。其中，。       解：原式=                          &

4、#160; ，       ，              说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。       三、巧用整体代入法求值     

5、  例3  已知，求的值。       解：由变形得，代入所求式得：       原式                     说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成

6、能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。       四、巧设参数（辅助未知数）求值       例4  已知实数x、y满足x:y=1:2，则_。       解：设，则，故原式       说明：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方

7、法。       五、巧用方程（或方程组）求值       例5  已知，a、b、c均不为0，求的值。       解：解方程组，得       原式            

8、60;   =       说明：将已知的等式看成方程（或方程组），先用其中的一个字母表示出其他的两个字母，并代入所求的分式进行运算是本题求解的关键。       六、巧用变形方法求值       例6  已知，且，则=_。       解：由已知条件可得，代入所求式，

9、得：       原式                                   说明：当题目中所提供的式子有等于0的条件出现时，通过把所求分式进行变形，使之出现相应的式

10、子是解答此类问题的关键。       七、挖掘隐含条件，巧妙求值       例7  若，则=_。       解：，       但考虑到分式的分母不为0，故x=3       所以，原式   &#

11、160;   说明：根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决方案是解决本类题目的关键。       八、巧用特值法求值       例8  已知，则=_。       解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：       原式  

12、60;                  说明：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。       九、利用倒数法求值       例9  已知，求的值。       解：原式                                            &