人教版高中数学A版必修四《正弦函数余弦函数的周期性》教案

1、课题：正弦函数、余弦函数的周期性教材：一般高中课程标准试验教科书人教版a 版必修四一、教学目标依据一般高中新课程标准的要求和教学内容的结构特点，结合同学的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（一）学问与技能懂得周期函数的概念，会判定一些简洁的、常见的函数的周期性，并会求一些简洁三角函数的周期； 二 过程与方法从自然界中的周期现象动身，供应丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析与y=sinx 图形的比较、概括抽象出周期函数的概念；运用数形结合方法争论正弦函数y=sinx 与余弦函数y=cosx 的周期，再运用归纳推理的方法探究出yasinx 的周期，最终运用正弦、余弦函数的周期去解决问

2、题； 三 情感、态度与价值观让同学体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让同学亲身经受数学争论的过程，体验制造的激情，享受胜利的欢乐，感受数学的魅力；二、教学重点和难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性；难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期；三、教学方法与手段1.教学方法 :引导发觉法、探究争论法引导发觉法、 探究争论法 ：为了把发觉制造的机会仍给同学 ,把胜利的体验让给同学 ,为了立足于同学思维进展 ,着力于学问建构 ,就必需让同学有观看、动手、表达、沟通、表现的机会 ; 为了激发同学学习的积极性和制造性 ,共享到探究学问的方法和乐趣 ,使数学教学成

3、为再发觉 ,再制造的过程；2.学法指导 : 问题探究法依据新课程标准“提倡积极主动，勇于探究的学习方式”新理念，教材内容的特点以及同学的学问、才能、情感等因素，本节课宜采纳问题探究法；3.教学手段： 借助多媒体帮助教学，增强课堂教学的生动性与直观性；四、教学过程教学程序教学内容设计意图创生活中的周期现象：设今日是星期三,一周后的今日是星期几.两周后今日问是星期几 .三周后呢 .题地球不停地绕日公转，一圈又一圈.情境数学中有哪些周期现象？从实际问题引入，使同学明白数学来源于生活；问题的提出为同学的思维供应强大动力，激发同学的探究欲望 .回忆正弦函数y=sinx 图象yy0223x2o25观看正弦

4、函数y=sin x 图象特点可知：构在区间0, 2、 2, 4、 4, 6内重复；建周我们将上面的函数y=sinx 称为周期函数；期由三角函数图象和诱导公式可得：sin2 +x=sinx,函如记 fx=sinx, 就对于任意x r,都有 fx+2 =fx数抽象概括：定一般地，对于函数f （ x ），对定义域内的每一个x 的义值，每增加或削减一个不为零的定值t，函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数，即fx+t=fx；周期函数及周期的定义周期函数定义如下：一般地，对于函数f （ x），假如存在一个非零的常数t，使得定义域内的每一个x 值，都满意 fx+t=fx，那么函数f（ x）就叫做周期函数

5、，非零常数t 叫做这个函数的周期；前面函数y=sinx的周期可以认为是2、 4、6、2kk z 且 k 0都是它的周期 .最小正周期的概念.对于一个函数fx，假如它全部的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫fx 的最小正周期.上面的函数y=sinx 的最小正周期为2.通过对正弦函数y=sin x 图象观看、分析，结合诱导公式， 由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由详细到抽象， 构建出周期函数的定义，这样 设计主要是立足于从同学的最 近思维区入手，着力于学问建 构，培育同学观看、分析和抽 象概括才能 ,并进一步渗透数形结合思想方法.判定题：1由于 sinsin42, 所以是 y42s

6、in x 的周期 .2.周期函数的周期唯独.构3.常数函数fx=5 是周期函数 .建小结：周期1.周期的定义是对定义域中的每一个x 值来说的，只有函设计判定题， 训练后再进行小结主要是为了帮忙同学正确 懂得周期函数概念，防止同学 以偏概全，让同学学会怎样学 习概念；培育同学透过现象看本质的才能，使同学养成细致、数个别的 x 值满意： f xt 定周期；义2. 周期函数的周期不唯独；f x ，不能说 t 是 yf x 的全面地考虑问题的思维品质；3. 周期函数不肯定存在最小正周期；4今后不加特别说明，涉及的周期都是最小正周期.争论：探余弦函数y=cosx 是周期函数吗？即能否找到非零常数t ，究

7、余使 cost+ x= cosx 成立？如是， 请找出它的周期，如不是，弦请说明理由；函数分四人一组进行争论, 再由同学发表看法.的周期充分表达同学的活动就必需给同学肯定的摸索时间和摸索空间，老师不应先入为主；让同学在自主探究、自由想象和充分沟通的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受胜利与失败的情感体验；例 1 求以下函数的最小正周期t.（ 1）应f x3 sinx ， xr ；设计例1 使同学加深对定义的懂得，培育同学的数形结合能（ 2）f xsin 2 x ， xr ；力；用（ 3）f x2 sin 1 x2 ， xr ；4方法： 周期函数定义函数图象观看得到周期问题：以上函数的周期与

8、哪一个量有关？争论：函数f xa sinx（其中a,为常数，且 a0,0 ）的周期；分析：从例1 中发觉：（1） t22探1究函（ 2） t2数2期1同学观看、分析、猜想，使学的2生的熟悉从详细向抽象转化，求猜 想：yasinx （ 其中a,为 常数，且得到可能性的结论，让同学领法悟问题探究的学习方法，培育周（ 3） t42得到新结论的过程是培育同学探究问题，发觉规律，作出归纳，合理建构的过程，让a0,0 ）的周期为2.同学思维才能和乐于探究、大胆创新的科学精神；由周期函数定义可验证.如把条件 “0 ”改为 “0 ”，2就上面函数的周期为.|同理：yacosx （其中a,为常数，且a0,0 ）

9、的周期是2.|周期的求法：公式法图象法定义法1.等式sin30120 sin 30 是否成立 .假如这个等式000成立,能否说课的一个周期？堂2.求以下函数的周期:31200是正弦函 数ysin x通过课堂反馈能精确、 准时地明白同学对本节课的把握情 况, 做到准时反馈、评判, 准时反1ysinx, xr4查漏补缺 , 达到堂堂清 .馈2 y(3) ycos4 x, xr1 cos x, xr 2(4) ysin 1 x, xr341.周期函数、周期概念；回2.函数 y=sinx 和函数 y=cosx 是周期函数 ,且周期均为2 .引导同学对所学学问进行小结 , 有利于同学对已有的知顾3.周期

10、函数反yasinx 和 ya cosx （其识结构进行编码处理, 加强记忆;思中 a,为常数，且a0,0 ）的周期是2.|引导同学对学习过程进行反思 , 为今后的学习进行有效4周期的求法：公式法图象法定义法5. 探究问题的思想方法6. 总结在探究和沟通中的体会调控打下良好的基础.课外作业：求以下函数的周期：x课1 y外3sin， xr； 2 y4sin x ， xr ；10作3 ycos2 x , xr 4 y3 sin 1 x ， xr 课外作业的布置是为了进业与（ 5） y课cos3x +1, xr ;6 y3sin24x ， xr ；32一步巩固课堂所学学问；课外摸索题的布置是让学 生

11、把 课 堂 探 索 拓 展 到 课 外 探外课外摸索：思求以下函数的周期：索，进一步激发同学探究欲望，进一步培育同学制造性思维；考（ 1） y| sin x | ， xr ；（ 2） y| cos 2 x | ， xr附：板书设计课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图1 周期函数定义3.例 1 版演及同学演示区为了使同学全2 正弦 y=sinx 函数的周期为24.yasinx 和 yacosx面系统地明白本节 内 容 的 知 识 结构 ,余弦函数y=cosx 的周期为 2的最小正周期为2.达 到 突 出 重 点 , 简|洁明白的目的 .五. 评判分析 :在课堂上：1 通过观看同学是否积极主动地参

12、加数学学习活动，是否情愿和能够与同学沟通数学学习的体会，与他人合作探究数学问题，达到对同学数学学习过程的评判；2通过尝试性练习与达标测评，达到对同学的数学基础学问和基本技能的评判；3通过观看同学在数学探究活动中，是否具有问题意识，是否善于发觉和提出问题，能否挑选有效的方法尝试来解决所提出的问题，达到对同学才能的评判；在课后：通过做练习、做作业，来反馈教学成效，当天作业，同学当天完成，老师当天批改，当天反馈，做到堂堂清、日日清；教案说明本节课的教案主要依据新课程标准“提倡积极主动，勇于探究的学习方式”新理念，结合教材内容的特点以及同学的学问、才能、情感等因素来设计的，正弦、余弦函数的周期性是一般高中课程标准试验教科书必修四第一章第四节其次节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性；本节课是同学学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深化探讨；正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是争论三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充；通过本课的学习不仅能进一步培育同学的数形结合才能、推理论证才能，分析问题和解决问题的才能，而且能使同学把这些熟悉迁移到后续的学问学习中去，为以后争论三角函数的其它性质打下基础；所以本课既是前期学问的进展，又是后续有关学问争论的前驱，起着承前启后的作用；设计本节课的步骤为：从