人教版高中数学《含绝对值的不等式》教案

1、人教版高中数学含肯定值的不等式教案教材人教版大纲教材1. 教学目标学问目标： 使同学把握含肯定值的不等式的运算性质定理，并娴熟利用性质解含有肯定值的不等式，初步把握证明含肯定值的不等式的基本方法；才能目标：教学中渗透数形结合、等价转化、分类争论的数学思想，培育同学争论探究的才能；情感目标：通过含肯定值的不等式的学习，激发同学学数学的爱好；培育同学团结协作的才能；2 教学重点与难点本节课的重点：肯定值不等式的性质、解法及其应用；难点：不等式的应用3 教法学法教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进进展” ，通过师生互动沟通,教给同学学习数学的切实方法；在教学过程中采纳探究式 ,让同学自己体验

2、猎取学问的乐趣 , 培育对数学学习的爱好 .4 教学过程设计复习含肯定值不等式的基本性质及最简洁的含肯定值不等式的解集.第一解决实数的肯定值定义：在实数集r 中，有 a=a,a0a,a0依据实数的肯定值定义解最简含有肯定值的不等式；对x r,a>0, 有x <ax 2 <a 2-a<x<a;x >ax 2 >a 2x>a或 x<-a,x <a 的几何意义是什么？（老师提问：当a=0或 a<0时上述命题是否成立？）例 1：解不等式 x-9 > x-1 与 x 2 -2x >x老师指导同学总结出解肯定值不等式常用以下几种

3、变形：（ 1 ）fx <gx- gx<fx<gx2fx>gxfx<-gx或 fx>gx3fx> gxf 2 x>g2 x;4fx< gxf 2 x g 2 x引导同学总结解关于含肯定值的不等式的关键是等价转换，依据肯定值的定义和性质或利用平方或分段争论转化为不含肯定值的不等式处理；引导同学抽象问题详细化- 数形结合；（对于挑选或填空更快得出结论）例 2（ 2005全国17 题）设函数 f x x 1x21 ,求使 fx 22 的 x 的取值范畴；变题 1如关于 x 的不等式 x+1 - x-1 <a的解集不是空集， 求实数 a的取值范

4、畴 ;a>-2提炼复习和差的肯定值与肯定值的和差的性质：定理a- b a±b a+ b 推论： a 1+a 2 +a 3 ·+a na1+ a 2+ a3+ ·an 总结解含有两个或两个以上肯定值符号的不等式的方法：1. 零点分断争论，2. 数形结合；应用1. 不等式 x 2a x20 对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范畴2高考试题赏析2004北京高考 19 题（本小题满分12 分 ）某段城铁线路上依次有a 、b、c 三站， ab=5km， bc=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8 时整从 a 站发车， 8 时 07 分到达 b 站并停车 1 分

5、钟， 8 时 12 分到达 c 站.在实际运行中，假设列车从a 站正点发车，在b 站停留 1分钟，并在行驶时以同一速度vkm / h 匀速行驶，列车从a站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的肯定值称为列车在该站的运行误差.（i ）分别写出列车在b、c 两站的运行误差 ;（ii ）如要求列车在b， c 两站的运行误差之和不超过2 分钟，求 v 的取值范畴.本小题主要考查解不等式等基本学问，考查应用数学学问分析问题和解决问题的才能.满分 12 分.解：（i ）列车在 b，c 两站的运行误差（单位：分钟）分别是300480|7| 和|11|.vv（ii ）由于列车在b，c 两站的运行误差之和不超过

6、2 分钟，所以300|v7 |480v11 |2 .（*）当 0v3007时，（* ）式变形为300v7480v112 ,解得 39v3007;当 300v748011时，（ * ）式变形为7300v480112 ,v300解得v748048011195;当v48011时，（* ）式变形为 70011v4802 ,v解得v.114综上所述， v 的取值范畴是 39 ， 195 4课堂练习1已知不等式 2x-log2x <2x+log 2 x成立，（c）就a1<x<2b0<x<1cx>1dx>22解不等式 x x2 -2 >x 2 -3x-4 x

7、x>-33. 三个同学对问题 “关于 x 的不等式x 2 25 |x 35x 2 |ax 在1 ，12 上恒成立，求实数a 的取值范畴 ”提出各自的解题思路甲说： “ 只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说： “ 把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说： “ 把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所争论的问题的正确结论是乙即 a 的取值范畴是a 10（06 上海高考）课堂小结；把握肯定值不等式的性质；2解含肯定值的不等式的方法定义法平方法分段争论法数形结合作业：整理课堂笔记，总结含肯定值的不等式的有关学问；含肯定

8、值的不等式教案说明说明：含肯定值的不等式这节课包括三方面的主要内容：含肯定值的不等式的运算性质含肯定值不等式的解法含肯定值的不等式的应用；本节课的重点应是不等式的性质及利用性质解不等式，对于不等式的解法， 从最简洁的含肯定值不等式入手，利用肯定值的定义及几何意义引导同学总结出常见的几种类型；特别对于含有两各及两个以上肯定值符号的不等式 , 要引起同学足够的重视，力争娴熟把握利用肯定值的几何意义， 零点争论法，性质定理求最值；另外， 在授课过程中留意培育同学数形结合的才能；对于定理 1 ：a- b a+b a+ b 重点讲解，使同学真正把握等号成立的条件，以在求不等式的最值及利用放缩法证明不等式中正确应用；在例题中重点支配了定理以及推论的应用；英国大文豪 肖伯纳 作过一个闻名的 比如，“ 假如你有一个 苹果,我有一个苹果 ,彼此交换 ,每人只有一个苹果 ;假如你有一种思想 ,我有一种思想 ,彼此交换 , 我们每个人就有了两种思想； ”因此在整个教学