八年级数学位置与坐标知识点及练习题

1、第 三 章位 置 与 坐 标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数 a与b组成的数对。1、记作（a , b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表不平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限

2、角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上连线平行于坐标轴的点点P(x, y)在各象限象限角平分线上的点点P(x, y)的坐标特点XY轴原平行X 平行Y轴第第 第 第第一、第轴点轴一二 三 四三象限二、象家家家四象限限 限 限限(x,(0,y (0,纵坐标横坐标相x x< x< x>(m,m)(m,-0)0)相同横 同纵坐标0000m)坐标不 不同y>y> y< y

3、v同0000六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向;?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P,(x, y回右平移a个单位例练习向上平移a个单位P(X +c /*1向左干舔a个单住P(X-知识一、坐标系的理解向下平移a个单位例1、平面内点的坐标是()P/v-P k x 5-yA 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据； 在空间内要确定一个点

4、的位置,一般需要 个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是()A 原点。不在任何象限内B原点。的坐标是0C 原点。既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0 )在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为(0,y )在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点(x, y)xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点(x, y)xy<0例1

5、点P在x轴上对应的实数是如,则点P的坐标是 ,若点Q在y1轴上 对应的实数是-，则点Q的坐标是，3例2 点P (a-1 , 2a-9 )在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是2、已知点A (m, -2)，点B (3, m-1),且直线 AB/ x轴，则m的值为。3 、 已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4 .平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0 C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.(3)已知点P (x2-3, 1)在一

6、、三象限夹角平分线上，则 x= .5 .过点A (2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A .(0,2)B . (2,0)C.(0, -3)D.(-3,0)6 .如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().A.横坐标相等 B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ，点有第三象 限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ； y轴上的点的横坐标 为, x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果abv0,且abv0,那么点(a ,坊在

7、()A、第一象限 B、第二象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果丫<0,那么点P (x, y)在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2, 3),则点P在第 象限.2、点P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2 ,则P点的坐标是。3 .点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是J3、2,则坐标是 ;4 .若点P ( x, y)的坐标满足xy>0,则点P在第 象限；若点P ( x, v)的坐标满足xy < 0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三象限，则点

8、P (a, - b+1)在第 象限；5 .若点P(1 m, m)在第二象限，则下列关系正确的是( )A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16 .点(x, x 1)不可能在( )7 .已知点P(2x 10,3 x)在第三象限，则x的取值范围是( )A .3x5 B.3 < x < 5 C. x 5或 x 3 D. x)5 或 x038 .(本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：(1) xy 0 ; (2) xy 0; (3) x y 0.(2)点A(1- <2,)在第 象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A

9、)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4)如果a-b V0,且abv0,那么点(a,坊在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D) 第四象限.已知点A (mi, n)在第四象限，那么点 B (n, mi)在第 象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,

10、则点3P的坐标为()A (2.5,0) B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0) 或(-2.5,0)学生自测1、点A ( 2 , 3 )到x轴的距离为;点B (- 4 , 0 )到y轴的距离为点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标2 .若点A的坐标是(一3 , 5 ),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离 是.3 .点P至J x轴、y轴的距离分别是2、1 ,则点P的坐标可能为。4 .已知点M到x轴的距离为3,至J y轴的距离为2,则M点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3,-2) C . (3,-2)D. (2, 3) , ( 2, -3) ,

11、 (-2,3), (-2, -3)5 .若点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6 .已知直角三角形 ABC的顶点A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶 点C的坐标 7 .直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0, J3),另两个顶点B、C都在x轴上，求B, C的坐标.9.在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0) , (0, -5) , (-2, -2), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.10 .直角坐标系中，一长方形的宽与长

12、分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标11 .在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5) , (-2,-2), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.14.已知等边 ABC的两个顶点坐标为 A (-4, 0) , B (2, 0),求：(1)点C的坐标；(2) ?ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变，坐标互为相 反数；关于原点对称的点，横坐标 ,纵坐标 o例1.已知A(3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点

13、的坐标为 ;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为 。例2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形 ABC勺关系( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形AB6J左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是 ;3 .点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标4 .若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= 5 .已知：点P的坐标是(m, 1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(3, 2n),则m , n ;

14、6 .点P( 1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐 标是,关于原点的对称点的坐标是 ；7 .若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称 ，则 m ,n ;9 .直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1,横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称.10 .点A( 3, 4)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(3,4) B.(3, 4) C . (3, 4) D. (4,3)11 .点P( 1, 2)关于原点的对称点的坐标是( )A.( 1,2) B (1,2) C (

15、1,2) D. (2,1)12 .在直角坐标系中，点 P( 2, 3)关于y轴对称的点R的坐标是( )A ( 2, 3) B. (2,3) C. (2, 3) D. (2 ,3)若由飞+ (b+2) 2=0,则点M (a, b)关于y轴的对称点的坐标为 .13 .若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点 B . x轴上 C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面 直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1 .课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果

16、我的位置用 (0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成 ()A. (5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变， 横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ,纵坐标增加 n个单位；向下平移 n个单位， 不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2, 1)、B(1, 3)、C(4,3.5) .把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 AB

17、C试 写出三角形ABC三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标 系中，将点M (1, 0)向右平移3个单位，得到点Mi ,则点Mi的坐标为. 学生自测1 .(本小题10分)矩形ABCDfe坐标系中的位置如图 3所示，若矩形的边长 AB为1, AD为2,则点A, B, C, D的坐标依次为 ;把矩形向右平移3个单位，得矩形ABC D , A, B, C, D的坐标为一 匚3 .小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平囱。移了 3个单囹3位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标 .4 .平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为( 2, 1) , (4, 1),若将此线 段向右平移1个单位长度，则变