CH39-机构系统动力学设计

1、第九章 机构系统的动力学设计9-1 平面机构的平衡设计平面机构的平衡设计9-2 作用在机械上的力和机构的运动过程作用在机械上的力和机构的运动过程9-3 机械系统的动力学模型及运动方程式机械系统的动力学模型及运动方程式9-4 机构系统的真实运动规律机构系统的真实运动规律9-5 机构系统的动力学设计机构系统的动力学设计9.1.1 机构平衡的目的与基本方法9-1 平面机构的平衡设计平面机构的平衡设计9.1.2 平面机构惯性力完全平衡的条件9.1.3 基于的平面连杆机构惯性力的9.1.5 用机构配置实现机构平衡的方法9.1.4 基于基于的曲柄滑块机构惯性力的部分平衡的曲柄滑块机构惯性力的部分平衡机械的

2、平衡问题是什么?n例子1压力测量摆度测量应变测量振动测量长轴机械平衡的分类的平衡：l静平衡l动平衡的平衡机械平衡的方法p平衡设计 设计阶段采取措施，以消除或减少可能导致有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩。p平衡试验 经平衡设计的机械，因制造、装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响，生产出来后往往达不到原始设计要求，必须用试验的方法予以平衡。1）刚性转子的 若其质心不在回转轴线上。则当其转动时，其偏心质量就会产生。 因这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称其为。 对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合以实现平衡。：各偏心质量所产生的。： 1)

3、由结构确定出各偏心质量的大小和方位； 2) 确定出加、减平衡质量的大小和方位。导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS刚性转子的滚子式平衡架滚子式平衡架QQQQQ单摆式平衡架 如图所示，尽管其质心在回转轴线上，但由于各偏心质量点不在同一回转平面内，因而将形成；该力偶作用方位的变化性，将会产生。 这种不平衡现象，只有在转子运转的情况下才能完全显示出来，故称其为。 对这类转子进行平衡，要求转子在运转时其各偏心质量产生的和同时得以平衡。2）刚

4、性转子的1、机构平衡的目的 加速度 惯性力 附加动压力 9.1.1 平面机构的目的及基本方法惯性力的不良影响n使运动副中产生附加的动压力，增加运动副的磨损、影响构件的强度、降低机械的效率。n使机械及其基础产生强迫振动，导致工作精度和可靠性下降，零件疲劳损伤加剧，并产生噪声污染。n引起共振，使机械遭到破坏，甚至危及人员及厂房安全。后果n摩擦加剧，效率降低n机构在机座上产生强迫振动机构平衡的目的机构平衡的目的n消除或尽量减小惯性力的不良影响n提高机械的工作性能n延长机械的使用寿命并改善现场的工作环境。根据惯性载荷造成危害的针对性不同，分为平衡问题： 对于平面复合运动构件或存在往复运动的平面机构，因

5、其惯性力（力矩）不可能在活动构件内部得到平衡，只能就整个机构加以考虑，设法减少机构的总惯性力和惯性力矩，并使其在机架上得到全部或部份平衡，从而减轻机构整体在机座上的振动，这类平衡问题称之为。2、机构平衡的问题内燃机内燃机 由于惯性力引起的运动副中动压力过大。 机构中作周期性非匀速运动的构件，其惯性力和力矩是正负交变的。这导致驱动构件上的力矩的波动、系统的冲击载荷及轴的扭转振动。因此需要平衡输入转矩，以维持主动构件等速回转。3、机构平衡的方法1 通过加减配重的方法进行平衡质量平衡2 通过机构的合理布局或附加机构的方法进行平衡基于基于线性独立向量法的惯性力完全平衡线性独立向量法的惯性力完全平衡基于

6、质量代换基于质量代换法的惯性力部分平衡法的惯性力部分平衡按载荷被平衡的程度分类按载荷被平衡的程度分类1）完全平衡）完全平衡 完全平衡有两类，即： 惯性力的平衡需要通过施加配重实现，惯性力矩的平衡还要设置转动惯量。 但完全平衡方法存在一定局限性。 如机构中若存在着被移动副所包围的构件或构件组，则通过施加配重无法实现惯性力平衡，同时，完全平衡一般均使机械结构过分复杂、重量大为增加，从而限制了其在工程实践中应用。 要兼顾机械的重量、结构和动力学特性，常常不得不采用仅使惯性力（力矩）部分地得到平衡的方法。 惯性力部分平衡是最早出现的平衡方法，并应用在内燃机中的曲柄滑块机构，目前其在工程设计中仍然有广泛

7、应用。2）部分平衡）部分平衡 惯性力、惯性力矩、输入转矩、运动副反力这些动力特性并非各自独立，而是互相联系的。由于平衡问题的复杂性，一般仅进行单目标的平衡。 而优化方法的出现，使得改变单目标动力平衡为兼顾多项动力学指标成为可能，它是平衡问题研究与应用的重要发展方向。3）优化综合平衡）优化综合平衡 机构平衡的目的机构平衡的目的：让机构的总惯性力 F 为0。 设机构总质量为M，机构的加速度为as，即需要： 显然，只能让 as0，即：机构的质心应作等速直线运动等速直线运动或静止不动静止不动。但机构质心不可能总是作等速直线运动，因此让“”是唯一的方法。 增加平衡质量的方法使机构的增加平衡质量的方法使机

8、构的质心质心 S落在机架上并且固定不动。落在机架上并且固定不动。9.1.2 平面机构惯性力完全平衡的条件平面机构惯性力完全平衡的条件通过的方法有很多，常用的有：n质量矩替代法n有限位置法n9.1.3 基于的平面连杆机构惯性力的对于任何一个机构的总质心向量 rs可表达为：niSiisrmMr11 若总质心向量rs为常向量，则可满足上述惯性力完全平衡条件。表达式中含有机构参数（质量、杆长、质心位置等) 一、线性独立向量法简介一、线性独立向量法简介1）建立机构总质心位置向量建立机构总质心位置向量 rs 表达式表达式 表达式中含有机构参数（质量、杆长、质心位置等）和各杆的运动参数（构件位置角）。2）建

9、立机构封闭矢量方程式建立机构封闭矢量方程式 由此对总质心位置向量 rs 表达式中运动参数进行变换。3）由总质心位置向量由总质心位置向量 rs应为常向量的平衡条件应为常向量的平衡条件 令其表达式中随时间变化的项的系数为零，从而得到平衡方程，求解方程即可得出满足平衡要求的机构质量配置参数。二、线性独立向量法二、线性独立向量法的惯性力平衡分析步骤的惯性力平衡分析步骤三、基于的的方法列出总质心的向量表达式；列出总质心的向量表达式；使与时间有关的向量（时变向量）的使与时间有关的向量（时变向量）的系数为零系数为零。思路思路若若rs为常向量，则可满足上述完全平衡条件。为常向量，则可满足上述完全平衡条件。总质

10、心向量总质心向量rs可表达为可表达为:njsjjsrmMr11 1rs2rs3 3OyxAa1a4BCa3Da2s1 1m1r1s2r2m2 2s3r3m3 3 21 1、平面铰链四杆机构、平面铰链四杆机构(1)列出机构总质心向量列出机构总质心向量表达式表达式 (rsi以复数形式表以复数形式表示示)(1111 iserr)(212221 iiserear)(34333 iserar(9-4)代入代入注意时变向量为：注意时变向量为：e 、e 、ei 1 i 2 i 3njsjjsrmMr11)()()(43332212113322111ameermeermeamermMriiiiiis (2)利

11、用机构的封闭向量方程式，变换rs的表达式，使rs表达式中所含有的时变向量变为线性独立向量CAD 2 1a4Ba2a1a3Oyx 3封闭条件：封闭条件：a1e +a2e a3e a4=0i 1 i 2 i 3i 2 i 3 i 1e = e + ea3 a4 a1 a2 a2 a2 显然：只有两个时变向量是独立的显然：只有两个时变向量是独立的.代入式代入式(9-4) 消去消去e 故有故有 rs= (m1r1e +m2a1 m2r2 e )e 1 Mi 1 i 2 i 1a1a2+(m3r3e +m2r2 e )e i 3 i 2 i 3a3a2+(m3a4+m2r2 e )a4a2 i 2 i

12、2时变向量时变向量： e 、ei 1 i 3为线性独立向量为线性独立向量(3)(3)机构惯性力完全平衡的条件机构惯性力完全平衡的条件n使机构总质心位置向量方程式中所有与时间有关的独立向量的系数等于零，可得到机构惯性力完全平衡的条件。n由式(9-5)可知，若使时变向量前的系数为零，则rs为常向量,即质心位置保持静止。 rs= (m1r1e +m2a1 m2r2 e )e 1 Mi 1 i 2 i 1a1a2+(m3r3e +m2r2 e )e i 3 i 2 i 3a3a2+(m3a4+m2r2 e )a4a2 i 2 r2 1rs2rs3 3OyxAa1a4BCa3Da2s1 1m1r1s2r

13、2m2 2s3r3m3 3 2 200232123223321221211 iiiieaarmermeaarmamermr2将上式代入式将上式代入式(9-6)(9-6)第一式可得第一式可得: : 1rs2rs3 3OyxAa1a4BCa3Da2s1 1m1r1s2r2m2 2s3r3m3 3 2 2为了简化式为了简化式(9-6),由图可得由图可得 m3r3e +m2r2 e =0 i 3 i 2 a3a2 m1r1e m2r2 e =0 i 1 i 2 a1a2 r2e =a2+ r2ei 2 i 2 m1r1e +m2a1 m2r2 e =0 i 1 i 2 a1a2m3r3e +m2r2

14、e =0 i 3 i 2 a3a2s2m2 2a1a2a3a4r2r2 2 m1s1 1r1m3s3 3r32323223321212211,/,/ aarmrmaarmrm的条件上式上式表明：n在铰链四杆机构的3个活动构件中，一个构件的质量和质心位置已经确定，则其余两个活动构件的质量和质心位置是需要经过调整才能满足式(9-8)的。n只有这样，才能实现机构惯性力对机座的平衡。：式中、分别是活动构件1、2、3的总质量，并不是配重！由前一公式可知，条件为：一般选择2个连架杆1、3作为加平衡重的构件。设构件1、3的原始质量参数为：应加平衡重的向量：调整后向量：则应有：000jijjerm *jijj

15、erm jijjerm )( ;*31000或jermermermjjjijjijjijj yxjijjerm j *jijjerm *j 0j 000jijjerm 按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为：按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为：mj rj = (mjrj)2+(mj rj )2 2mjrj mj rj cos( j0j)0 0 0 0* *tg j= *mjrjsin j mj rj sin jmjrjcos j mj rj cos j0 0 00 0 0其中其中mj=mj +mj (j=1(j=1或或3)3) 0*(9-9)yxjijjerm j

16、*jijjerm *j 0j 000jijjerm 例例铰链四杆机构铰链四杆机构ABCD的有关参数如下所示，构件的有关参数如下所示，构件1 1为原动件、构为原动件、构件件3 3为输出件，试确定应在构件为输出件，试确定应在构件1 1、3 3上加的平衡质量及其位置。上加的平衡质量及其位置。构件构件1234mj0/kg j0/（）rj0/mm j/（）rj/mmaj /mm0.046025500.125 0.0541400407515164.18075.6150解：解：由式(9-8)m1r1=m2r2a1/a2=0.12575.6 50/150=3.15 (kgmm) 1= 2=164.1m3r3=

17、m2r2a3/a2=0.12580 75/150=5.0 (kgmm) 3= 2+ =195m1r1=0.04625 =1.15 (kgmm)m3r3=0.05440 =2.16 (kgmm)(原始质量参数原始质量参数)注意到m1r1和m3r3是平衡后的质径积，但构件2的参数将不发生变化。根据已知条件可求得由式(9-9)及图9-4m1 r1 = (m1r1)2+(m1 r1 )2 2m1r1 m1 r1 cos( 101)0 0 0 0* * = (3.15)2+(1.15 )2 23.151.15 cos(164.10 00)=4.27 (kgmm) 1=arctan *m1r1sin 1

18、m1 r1 sin 1m1r1cos 1 m1 r1 cos 10 0 00 0 0 = arctan3.15sin164.1 115sin03.15cos164.1 115cos00 =168.3r*1 =50mm, m*1=0.854kg应加质径积为:同理可求得 mm， 及 kgrm11. 7335 .1903特例:i=0时, 铰链四杆机构的平衡2 2、曲柄滑块机构惯性力完全平衡、曲柄滑块机构惯性力完全平衡1)1)列出各活动构件的质心向量表达式为列出各活动构件的质心向量表达式为可得到机构总质心向量表达式为可得到机构总质心向量表达式为32211332322321111iiiiiserm)ea

19、mer(me)m(maermmr 上式中两个时变向量上式中两个时变向量 及及 已是线性独立向量已是线性独立向量(S(S向量未出现向量未出现) )。1ie2ie)(1111 iserr)(212221 iiserear3213213 iiisereaear将以上诸式代入将以上诸式代入S2S3 2 2Br2m2a2m1a1 1rS2rS3r3m3yO(A)Sx 1 3r1rS1CS1niSiisrmMr112) 令时变向量令时变向量 、 前的系数为零，得前的系数为零，得: :于是，求得惯性力的完全平衡条件为于是，求得惯性力的完全平衡条件为一般，滑块的质心在一般，滑块的质心在C C点，即点，即r r

20、3 3=0=0。而构件而构件2 2的质心应在的质心应在CBCB的延长线上的延长线上232213211)(amrmammrm 21，1ie2ie00)(23221321121 amermammermii ，曲柄滑块机构惯性力完全平衡曲柄滑块机构惯性力完全平衡 采用附加平衡质量法时，需安装若干平衡质量，将使机构总质量大大增加； 尤其将平衡质量安装在作一般平面运动的连杆上时，对结构更为不利；使连杆的重量过分增加，从而增加了对支座的负荷和所需的驱动力矩， 所以工程实际中对曲柄滑块机构一般不采用这种完全平衡方案，而进行讨讨 论论SSySxJMymFxmF 9.1.4 9.1.4 基于基于的平面连杆机构的

21、平面连杆机构惯性力的部分平衡惯性力的部分平衡质量代换的实质是： 用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩,假想的质量称为代换质量，而代换质量所集中的点称为代换点。 将构件的质量用若干个集中质量来代换，并使其产生的动力学效应与原构件的相同。n当机构的所有构件的质心均在构件的两运动副的连线上时，常用两点质量代换法来处理机构惯性力的平衡问题。n如图所示，设构件AB长为l，质心为S，质量为m。两代换点A、B的代换质量为mA、mB。为了使代换系统和原构件的惯性力始终相等，必须满足下列代换条件。1、代换条件仅满足前两个条件：质量静代换满足上述三个条件：质量动代换mmnii1Snii

22、iSniiimyymmxxm11SniSiSiiJyyxxm122)()(1) 质量不变2) 质心位置不变，或惯性力不变3) 转动惯量不变，或惯性力矩不变(2)(2)代换质量的总质心位置与原构件质心位代换质量的总质心位置与原构件质心位 置重合置重合2 2、两点代换、两点代换(1)(1)代换质量之和与原构件的质量相等代换质量之和与原构件的质量相等mmmBA0AABBlmlm静静代代换换(3)(3)代换质量对构件质心的转动惯量之和与代换质量对构件质心的转动惯量之和与 原构件对质心的转动惯量相等原构件对质心的转动惯量相等SBBAAJlmlm22动动 代代 换换即即mmmBABBAAlmlmmllml

23、llmmllmlllmABAABBBABA如按指定的位置A、B，则只能进行静代换。整理公式后,有:二、基于质量代换法的的完全平衡1、将构件2的质量分配到B、C两点：m2B +m2C = m2m2BlBS2 m2lCS2 = 0可得：m2B =m2C = m2lCS2/lBCm2C =m2C = m2lBS2/lBC2、对构件1，在延长线上加平衡质量m,使质量m、m1、m2B的总质心位于铰链A处,则有：m = （m2BlAB + m1lAS1 )/lAE3、同理，对构件3，在延长线上加平衡质量m”,使质量m”、m3、m2C的总质心位于铰链D处,则有：m” = （m2ClCD + m3lDS3 )

24、/lDE4、最后，可以认为，在固定铰链A、D处分别集中了两个质量mA、mD，其大小为：mA = m2B + m1 + mmD =m2C + m3 + m”三、的1）将构件2、3的质心集中到B点；2）这时，集中质量在铰链B处，其质量为：mBS3m3mS2m2S1m1思路：只有一个固定铰链A。因此需要将3个活动构件转换到 。因此需要增加平衡质量m(CB的延长线上点D)：3）在构件1的延长线上加平衡质量m”，使m”、m1、mB的总质心位于铰链A处： 由于m3的质心一般在点C，质径积mlBD= m2lBS2 + m3lBC也很大，这导致连杆质量/尺寸过分增加。 所以曲柄滑块机构，一般。m”mBS3m3

25、mS2m2S1m1、和分别为曲柄 、连杆 和滑块 的质量；和 分别为曲柄和连杆的长度；、和分别为曲柄、连杆和滑块的质心。n先用两点质量静代换的方法将连杆质量代换到 、两点，其代换质量为、；曲柄质量代换到 、 两点，其代换质量为、。四、曲柄滑块机构惯性力的LcmmB/22LbmmC/22RemmB/11RmeRmA/)(11S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m12121mLcmRemmmBBB3232mmLbmmmCC经过这样的代换以后，可以认为在代换点B的质量为：在C点作往复运动的集中质量为：S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1)2cos(cos112 LRRaC)2

26、cos(cos112 LRRmFCC如图所示，由给定参数、 、 进行运动分析，可得到点C的加速度方程式。将方程展成泰勒级数，仅取前两项，则有：式中： 为曲柄角速度； 1为曲柄转角。由此可得到往复质量mC的惯性力的大小为：xyORLS2S3Bm2cm3CAeb 1S1m1)2cos(cos112 LRRmFCC式中，第一项 mC2Rcos1 第一级惯性力； 第二项 mC2R R/L cos21 第二级惯性力。由于第二级惯性力较小，可忽略第二级惯性力，FC可近似表达为 12cosRmFcCRmFBB2 集中质量mB的离心惯性力为：12 cos)(RmmFcBx12 sinRmFBy全部惯性力在 x

27、 轴和 y 轴上的分量分别为：S2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m1RmmrmcBDD)(1212sinsinRmrmFFcDDyy若加质径积，使：DmDrDS2S3Bm2cm3CxyOARebL 1S1m12）一般因mcmB，故了。12 cos)(RmmFcBx12 sinRmFBy显然：1）在D处加平衡质径积。则水平方向的惯性力可以，但垂直方向的惯性力变为： 因此，工程上常在曲柄的反向延长线上加一。RkmRmRkmmrmcBcBDD)(式中， 为平衡系数，通常 这样，曲柄滑块机构的惯性力虽未达到完全平衡，但能满足一般工程要求。因而在工程实际中得到普遍应用。DmDrDS2S3Bm

28、2cm3CxyOARebL 1S1m1 机构的惯性力可以通过机构的合理布置、加平衡质量或者加平衡机构等方法得到部分的或完全的平衡。 当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用图所示的对称布置方式来使惯性力得到完全平衡。 9.1.5 用机构配置实现机构平衡的方法用机构配置实现机构平衡的方法1、对称布置法 2/2211ABCeeeelmrmrm2、附加平衡机构法 平衡水平方向惯性力时，不产生垂直方向的惯性力，效果更好。内燃机内燃机3. 近似对称布置法 对称布置法，使机构体积增加、结构趋于复杂。4、利用弹簧平衡、利用弹簧平衡 通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，可以使连杆BC的惯性力得到

29、部分平衡。，在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。 n而对机构中作往复运动和平面复合运动往复运动和平面复合运动的构件，在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能在构件本身加以平衡，必须对整个机构设法平衡。机构平衡小结机构平衡小结回顾：机构平衡的原理n设机构的总质量为m，机构的加速度为as，则机构的总惯性力 ，由于m不可能为零，所以欲使总惯性力 F 0 必须使as0，也就是说机构的质心应作等速直线运动或静止不动。n由于机构的运动是周期性重复的，其质心不可能总是作等速直线运动，因此欲使 as0，唯一可能的方法是使机构的质心静止不动。n机构平衡的原理：机构平衡的原理：在对机构进行平衡时，

30、就是在对机构进行平衡时，就是运用增加平衡质量的方法使机构的运用增加平衡质量的方法使机构的质心质心S落在落在机架上并且固定不动。机架上并且固定不动。 。为此需使机构的质心恒固定不动，而达到完全 平衡的目的。 由于机构各构件的尺寸和质量对称，使惯性力在曲柄的回转中心处所引起的动压力完全得到平衡。但是这样将使机构的体积大为增大。2利用平衡质量平衡一般选两个连架杆一般选两个连架杆1 1、3 3作作为加平衡重的构件。为加平衡重的构件。n但是其主要缺点是由于配置了几个平衡质量，所以机构的质量将大大增加，尤其是把平衡质量装在连杆上更为不便。n因此，实际上往往采用部分平衡的方法。 1. 利用非完全对称机构平衡

31、 n当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相同，所以只能部分平衡。n显然，机构产生的惯性力只有两部分：即集中在点B的质量（mBm2Bm1B）所产生的离心惯性力FB和集中于点 C的质量（mCm2Cm3）所产生的往复惯性力FCn对于曲柄上的惯性力，只要在其延长线上加一平衡质量对于曲柄上的惯性力，只要在其延长线上加一平衡质量mm，即满足以下关系式就可以了，即满足以下关系式就可以了ABBlmrm对图示的曲柄滑块机构，将连杆的质量m2用集中于点B的质量m2B和集中于C点的质量m2C来代换，将曲柄1的质量m1用集中于点B的质量m1B和集中于

32、点A的质量m1A来代换。 曲柄滑块机构，已知lAB=100mm、lBC=400mm，连杆2的质量为m2=12KG，质心在S2处lBS2=400/3mm；滑块3的质量为m3=20KG，质心在C处；曲柄1的质心与点A重合。用平衡质量法，分别进行和，各需加多大的平衡质量( lBC=lAC”=50mm )？平衡质量各应加在什么地方？kgllmlmmBCBCBSC19250/ )400203/40012(/ )(322 ：需2个平衡质量，连杆上点C与曲柄上点C“，平衡质量大小为：kglmmmmACCC44850/100)2012192(/ )(321C“S2BCACkgllmmBCCSB83/212/2

33、22 ：只需1个平衡质量，位于曲柄上点C“kgllkmmmACABCBC4050/100)245 . 08(/)(1C“S2BCAkgllmmBCBSC43/112/222故平衡质量为：kgmmmCC2432kgmmBB82此时，B、C点处的集中质量为：首先，将连杆质量代换到B、C两点处：9.2 9.2 作用在机构上的力和机构的运转过程作用在机构上的力和机构的运转过程 机械系统通常由原动机、传动机构和执行机构及控制系统等组成，而机构系统的作用是完成机械中运动和力的传递(传动机构)，执行某些功能运动(执行机构)。 任何机械都有运动，任何机械都受到力的作用。 就是研究机械在力的作用下运动和要求的运

34、动条件下会产生的作用力。 在机构运动学中，一般假定主动件作等速转动，尽管如此假定在大多数情况下是允许的，但随着机械向高速度、高精度和轻量化方向的发展，这种假设就必须被抛弃，而要探究系统的真实运动情况。 机构系统的动力学设计，是一种基于动力学分析的设计过程，主要讨论机构系统在外力作用下，其动力学参数如何配置才能保证系统运动的稳定性和运动精度要求。 鉴于动力学问题的复杂性，以下的讨论中将，。 机构系统的动力学设计，是一种基于动力学分析的设计过程 主要讨论机构系统在外力作用下，其动力学参数如主要讨论机构系统在外力作用下，其动力学参数如何配置才能保证系统运动的稳定性和运动精度要求。何配置才能保证系统运

35、动的稳定性和运动精度要求。 作用在机械上的力：驱动力、工作阻力和重力 机械特性曲线:作用在机械上的力是随机械的运动参数(位移、速度、时间等)而变化，通常将这种变化关系称为机械特性，表示这种特性的关系曲线称为机械特性曲线此外，约束反力对整个机构来说是内力，而对于一个构件来说则是外力。在运动副反力中，有一部分是由惯性力引起的，特称之为附加动反力。1. 驱动力驱动力 驱动力的特征是该力与其作用点的速度方向相同或成锐角，故其所作的功为正功。不同的原动机的机械特性是不同的，常见的机械特性有以下几种。 (1) 驱动力是位置的函数 蒸汽机、内燃机等原动机发出的驱动力(或驱动力矩)是活塞位置(或曲轴角位置)的

36、函数。图(a)为柴油机机械特性曲线。 图(b)、(c)、(d) 分别为直流并激电动机、直流串激电动机和交流异步电动机的机械特性曲线。其中B的力矩MB为该电动机的额定力矩，B为其额定角速度，点C的力矩为零，其角速度0 ,为该线段上任意点的电动机的角速度。任意点的驱动力矩M为:(2) 驱动力是速度的函数2.工作阻力工作阻力取定于机构的工艺特点，常见的工作阻力的机构特性有以下几种。(1) 工作阻力为常数工作阻力为常数如起重机悬吊货物时，工作阻力就是货物的重量。有些机械，如车床、轧钢机等的工作阻力也可近似地认为是常数。(2) 工作阻力是位置的函数工作阻力是位置的函数如曲柄压力机滑块上的作用力就是曲轴位

37、置的函数。(3) 工作阻力是速度的函数工作阻力是速度的函数如鼓风机、搅拌机等，其转速越高，工作阻力越大。(4) 工作阻力是时间的函数工作阻力是时间的函数如碎石机、球磨机等，其机械特性随被加工材料状况的不同而变化，而材料状况是随加工时间变化的，因此工作阻力也随时间变化。 应该指出的是，构件重心下降时，重力作正功，重力起驱动力的作用；反之，重力作负功，起阻力作用。 但由于重心在一个运动循环后又回到原位，所以在一个运动循环中所作的功为零。 重力作用在机械上的力作用在机械上的力工作阻力工作阻力驱动力驱动力9.2.2 机械运动的三个阶段 根据能量守恒定律，作用在机械上的力，在任所作的功，应等于机械动能的

38、增量，即：Nd - ( Nr + Nf ) =Nd - Nc= E2-E1 (9-18)式中： Nd、Nr、Nf分别为所有驱动力、工作阻力和有害阻力(摩擦力等)所作的功； 而Nc = Nr + Nf 为总耗功；E1、E2分别为机械在该时间间隔开始和结束时所具有的动能。起动阶段稳定运动停车阶段 机械从起动到终止运动的整个运动过程中，有3种不同的功能转换阶段，这3个功能转换阶段对应于机构运动的3个不同阶段：起动、稳定运动和停车阶段。 机构系统处于变速稳定运动阶段时，其运转速度将随着外力的周期性变化(例如内燃机活塞所受压力的周期性变化)而作周期性速度波动。这种速度波动将在运动副中产生附加的动负荷，降

39、低机构系统的效率和使用寿命，同时也会降低机构系统的工作质量。为此，应当采取适当措施(例如安装飞轮安装飞轮)，把速度波动限制在允许范围内。 周期性速度波动的调节由于机构系统是由机构组成的复杂系统，为了使之简化，有必要根据一般机构系统具有单个自由度的特点，抽象出合适的。 对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统，即，建立最简单的. .221jjjvmE 221kOkkJE222121SlllSllvmJE直线移动构件直线移动构件定轴转动构件定轴转动构件平面一般运动构件平面一般运动构件1、运动构件的动能O2. 系统的总动能系

40、统的总动能E 如果系统中有 个作直线移动的构件， 个绕定轴转动的构件和 个作平面一般运动的构件，则该系统的总动能 为：运动方程形式太复杂，求解困难，需化简！因此引入、的概念tlSlllSlskkokrjjjlvmJJvmE122121221212121)( 对一个单自由度机械系统(如曲柄滑块机构)的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je(1)，在其上作用有等效力矩Me (1，1，t)的假想构件的运动的研究。等效构件等效构件JeOB 1Me 1 JeO 1Me 1 xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2kikiiSiSiieJvmJE11222212121 kiiSiSi

41、kiieJvmJ1221 假想机构系统简化为如图所示的绕O转动的构件，其转动惯量为Je，转速为，则机构系统的动能为：JeO Me kikiiSiSiieJvmvmE11222212121 kiiSiSikiievJvvmm1221 若将机构系统假想为如图所示的质量为me、以速度v作直线移动的等效构件，则机构系统的动能为：mev公式说明 me和Je由速度比的平方而定，总为正值； me和Je仅是机构位置的函数。 不必知道各速度的真实值。 me、Je是假想的，机器所有运动构件的质量和转动惯量的总和。kiiSiSikiieJvmJ1221 kiiSiSikiievJvvmm1221 研究机器在已知力作

42、用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想等效力和等效力矩代替作用在机器上所有已知外力和力矩。 为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和表示。即 Me Med MerFe Fed Fer 便于计算等效构件的等效动力学参数。 便于计算等效构件的运动周期和运动位置。 便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的运动参数。 通常选取机构中作或作为等效构件。(1) 将具有独立坐标的构件(通常是作转动的原动件，偶尔也可能是往复移动的构件)取作等效构件。(2) 求出机构系统的等效质量或等效转动惯量、机构系统的等效力或等效力矩，并将其作用于等效构件上

43、，形成机构系统的等效动力学模型。(3) 根据功能原理，列出等效动力学模型的运动方程。(4) 求解所列出的运动方程，得到等效构件的运动规律，即机构系统中具有独立坐标的构件的运动规律。(5) 用机构运动分析方法，由具有独立坐标的构件的运动规律，求出机构系统中所有其他构件的运动规律。 建立机构系统动力学方程、确定系统运动规律的具体步骤具体步骤: 、和一般均可在不知道系统真实运动的情况下求出。 因此，引入机构系统的等效动力学模型以后，不仅简化了机构系统运动方程的形式，而且更重要的是，在建立和求解系统运动方程的过程中，完全不涉及具有独立坐标的构件之外的各构件的真实运动参数，这就给问题的解决带来了一定的方

44、便。但必须强调指出以下两点。(1) 等效力或等效力矩是一个假想的力或力矩，它。(2) 等效质量和等效转动惯量也是一个假想的质量或转动惯量，它。所以，在力的分析中便不能用它来确定机构总惯性力或总惯性力偶矩。 如图所示的行星轮系中，各轮的齿数为z1=z2=20, z3=60；各构件的质心均在回转轴线上，转动惯量为J1=J2=0.01kg.m2，JH=0.16kg.m2，行星轮的重量为G2=20N，模数为m=10mm，重力加速度为g=10m/s2，作用在转臂上的力矩为MH=40N.m。求以轮1为等效构件时的等效力矩和等效转动惯量。)2121(321212122222221121AHHevmJJJJ

45、1) 求Je。根据动能相等的条件有：21221222113 AHHevmJJJJ整理后，得：411111131311zziiHHH 求各传动比：21241211221HHi 211232322zziiHHH )(05. 02/ )(412111mzzmRvHHA 代入公式，得：mkgJe0425. 005. 022/101. 03)4/1 (16. 001. 0222mNMMMHHHe10411 （2）求等效力矩Me：9.4 机构系统的真实运动规律机构系统的真实运动规律 建立了机构系统的运动方程式，就可以根据已知的作用于机构系统上的力的变化，确定机械系统的真实运动规律。 由于作用于机构系统的外

46、力是多种多样的，因而等效力矩可能是位置、速度和时间的函数。求解运动方程所需的原始数据(等效转动惯量、等效力矩等)能用函数表达式、曲线或数值表格等不同形式给出。 在不同情况下，求解运动方程的方法也应该不同。下面对三种常见的情况，介绍解析法或数值解法。 应当指出的是，由于机构系统运动方程的复杂性，能用解析法求解的情况并不多，工程上常用的是数值解法。1、等效力矩和等效转动惯量是等效构件角位置的函数、等效力矩和等效转动惯量是等效构件角位置的函数 用柴油机驱动往复式工作机(如压缩机)等，等效驱动力矩Md、等效阻力矩Mr、等效转动惯量J都是等效构件角位置的函数。2、等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数

47、 用电动机驱动的鼓风机、离心泵以及车床等均属于这种类型的机械。这类机械的等效驱动力矩和等效阻力矩都是等效构件角速度的函数;由于机构系统的速比是常数，故其等效转动惯量也是常数。3、等效转动惯量是角位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数 用电动机驱动的机构，其驱动力一般是速度的函数。当这类机构包含有速比不等于常数的机构(如平面连杆机构、凸轮机构)时，其等效转动惯量是角位置的函数，生产阻力是位置的函数。因此，等效力矩是位置和速度的函数。如用电动机驱动的刨床、插床、冲压机床等都属于这种类型的机械。非线性微分方程一般不能用解析法求解，工程上常用的是数值计算法。 9.5 机构系统动力学设计机构系统动力学设

48、计 根据能量守恒定律：作用在机械上的力，在任一时间间隔作用在机械上的力，在任一时间间隔内所作的功，应等于机械动能的增量，内所作的功，应等于机械动能的增量，即Nd - (Nr + Nf ) =Nd Nc = E2-E1 (9-18)式中： Nd 所作的，或称驱动功； Nr所作的； Nf(摩擦力等)所作的； Nc = Nr + Nf总的； E1、E2为机械在该时间间隔开始和结束时所具有的动能。Mr T 0Md M+讨论：讨论：(1) (1) 当当N Nd dNNr r，N0N0，盈功，盈功盈亏功盈亏功(2) (2) 当当N Nd dNNr r，N0N0，亏亏功功+ABCDEA 0EABCDEA N

49、是在区间是在区间( 0， )内等效驱动力矩与内等效驱动力矩与等效阻力矩曲线间所夹面积代数和。等效阻力矩曲线间所夹面积代数和。周期性变速稳定运转的特点周期性变速稳定运转的特点:一个周期的时间间隔一个周期的时间间隔, Nd=Nr, E2=E1;不满一个周期的时间间隔不满一个周期的时间间隔, Nd Nr, E2 E1 0dMNdd一、周期性速度波动产生的原因 0dMNrr 00dMMMdNNNrdrd)(200221210 JJEEN二、变速稳定运动状态的描述平均角速度：速度不均匀系数：n 周期n 平均角速度n 速度不均匀系数由上述2式可求得： min max m周期性变速稳定运动三参数：2minm

50、axmmminmax 22min2maxminmax2)21 ()21 (mmm Ot T当转动惯量J为常数，或变化可忽略时， 因此，在系统中，Nmax及m一定时，欲减小系统的运转不均匀程度，则应当增加系统的等效转动惯量 J。 min max m0t T2min2maxminmaxmax2121 JJEEN22min2max2m 2maxmJN而：三、周期性速度波动的调节所以有：在系统中装置一个转动惯量较大的构件，这个构件通常称之为，其转动惯量JF：n机械出现时，飞轮以动能的形式；n机械出现时，飞轮其存储的。其实质是增加机械系统的转动惯量，其作用相当于一个。周期性速度波动的调节方法周期性速度波

51、动的调节方法 min max mOt T四、飞轮转动惯量的计算四、飞轮转动惯量的计算系统的等效转动惯量系统的等效转动惯量 J=JF+Jc+Jv常量部分常量部分飞轮转动惯量飞轮转动惯量变量部分变量部分 2mJNmaxEmax角速度为最大的位置所具有的动能； Emin角速度为最小的位置所具有的动能；一般规定Jv 0，并按许用值设计，所以有：若JcJF时， NmaxmJF=2 NmaxmJ = Jc+JF =2 JF = Jc Nmaxm2或 JF = 900Nmax nm22Nmax=Emax Emin当 过小时， JF很大，飞轮过于笨重。当Nmax及 一定时， JF与 2m成反比，因此飞轮应尽量

52、安装在高速轴上，以减小JF 。如图所示为蒸汽机带动发电机的等效力矩图。发电机等效阻力矩Mer为常数，等于Med的平均力矩7750Nm。各块面积表示的作功数值如下表所示(表中功的单位为焦耳(J)。设等效构件的平均转速为3000r/min，运转不均匀系数=1/1000。试计算飞轮的转动惯量JF。( (一一) )等效驱动力矩和等效阻力矩为等效构件角位置函数等效驱动力矩和等效阻力矩为等效构件角位置函数面积f1f2f3f4f5f6功/J140019001400180093030 ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm)注意： 表中的最大盈功1400J和最大亏功-900J，并不

53、是设计飞轮时所需要的Nmax。根据前表，计算盈亏功： ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm)面积f1f2f3f4f5f6功/J140019001400180093030位置E(J)A0B1400C-500D900E-900F30A0JJNNNN2300180014001900432max JF = 900Nmax nm 22=23.3kgm2由表中数值可以看出，在位置B时系统的等效构件运动的角速度为最大；而在位置E时，其角速度为最小。故在区间故在区间B与与E之间之间(同样可以说在同样可以说在E,B之间之间)有最大有最大盈亏功盈亏功(取绝对值取绝对值)，即：，即： ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me /(Nm)面积f1f2f3f4f5f6功/J140019001400180093030位置E(J)A0B1400C-500D900E-900F30A0例例9-8: 已知某机械一个稳定运动循