电磁感应导轨问题

1、主要内容主要内容( (一一) )电磁导轨模型电磁导轨模型1.1.单动式导轨模型单动式导轨模型2.2.双动式导轨模型双动式导轨模型3.3.电容式导轨模型电容式导轨模型( (二二) )线圈平动模型线圈平动模型( (一一).).电磁导轨模型电磁导轨模型 1.1.单动式导轨模型单动式导轨模型(1).(1).单电源发电式导轨模型单电源发电式导轨模型题型题型1.如图所示如图所示,足够长的足够长的U形导体框架的宽度形导体框架的宽度L=0.5m,电阻不计电阻不计,与水平面成与水平面成=37角角,匀匀强磁场强磁场B=0.8T,方向垂直于导体框平面方向垂直于导体框平面,金属金属棒棒MN的质量的质量m=0.2kg,

2、电阻电阻R=0.2,放在导放在导体框上体框上,与其的动摩擦因数与其的动摩擦因数=0.5.导体棒由静导体棒由静止开始到刚匀速运动时止开始到刚匀速运动时,通过导体棒截面电量通过导体棒截面电量共为共为q=2c,求：求：（1）导体棒终态的速度；）导体棒终态的速度；（2）导体棒从开始到刚）导体棒从开始到刚匀速运动时所消耗的电功匀速运动时所消耗的电功.思路点拨思路点拨(1)(1) 本题是典型的导体棒从静态到动态本题是典型的导体棒从静态到动态, ,动动态到终态（即稳态）的综合分析题态到终态（即稳态）的综合分析题, ,其分其分析动态是关键析动态是关键, ,对于动态分析可从以下过对于动态分析可从以下过程考虑：首

3、先是导体组成的闭合电路中的程考虑：首先是导体组成的闭合电路中的磁通量发生变化磁通量发生变化进而在导体中产生感应进而在导体中产生感应电流电流以致使导体受安培力的作用以致使导体受安培力的作用, ,即导即导体所受的合外力随之变化体所受的合外力随之变化使得导体加速使得导体加速度发生变化度发生变化造成速度也发生变化造成速度也发生变化又引又引起感应电流随之变化起感应电流随之变化周而复始地循环最周而复始地循环最后加速度减小至零后加速度减小至零从而使速度达到最大从而使速度达到最大最后导体以最大速度做匀速直线运动最后导体以最大速度做匀速直线运动. .思路点拨思路点拨(2)(1)(1)当导体棒当导体棒MNMN在导

4、轨上匀速运动时在导轨上匀速运动时, ,由平衡条件得：由平衡条件得： ,cossinBILmgmg./5 .0smvRBLvImm(2)(2)导体棒由静止开始下滑到刚匀速运动时通过导体棒截面导体棒由静止开始下滑到刚匀速运动时通过导体棒截面的电量的电量q=2c,q=2c,由此可得导体棒在这一段时间内移动的距离由此可得导体棒在这一段时间内移动的距离S, S, ,. ItqRtREI .0 . 1 mSRBLSRq设这一段时间内金属棒所消耗的电功为设这一段时间内金属棒所消耗的电功为W W据能量守恒定律可得据能量守恒定律可得： JWmvWmgsmgs375. 021cossin2启迪和结论启迪和结论 本

5、题所求的本题所求的从开始运动到刚匀速运动时所消从开始运动到刚匀速运动时所消耗的电功耗的电功, ,即为该过程中克服安培力所做的功即为该过程中克服安培力所做的功, ,也就是电路中所产生的焦耳热也就是电路中所产生的焦耳热. .由于金属棒的由于金属棒的运动为变速运动运动为变速运动, ,电路中所形成的电流为非稳电路中所形成的电流为非稳恒电流恒电流, ,因此因此, ,从焦耳定律突破是无法求解的从焦耳定律突破是无法求解的. .只能从能量转化和守恒的观点着手求解只能从能量转化和守恒的观点着手求解, ,当然当然这也是我们处理此类问题的关键和解决此类这也是我们处理此类问题的关键和解决此类问题的一把金钥匙问题的一把

6、金钥匙. . 题型题型2.2.如图所示如图所示, ,金属导杆金属导杆MNMN受到受到一水平冲量作用后以一水平冲量作用后以v v0 0=4m/s=4m/s的初的初速度沿水平面内的平行导轨运动速度沿水平面内的平行导轨运动, ,经一段时间后而停止经一段时间后而停止, ,杆的质量杆的质量m=5kg,m=5kg,导轨宽导轨宽L=0.4m,L=0.4m,导轨右端接导轨右端接一电阻一电阻R=2,R=2,其余电阻不计其余电阻不计, ,匀强匀强磁场方向垂直于导轨平面磁场方向垂直于导轨平面, ,磁感应磁感应强度强度B=0.5T,B=0.5T,杆和导轨间的动摩擦杆和导轨间的动摩擦因数因数=0.4,=0.4,测得整个

7、过程中通过测得整个过程中通过电阻的电量电阻的电量q=10q=10C.C.求：（求：（1 1）整）整个过程中产生的焦耳热个过程中产生的焦耳热Q Q；（；（2 2）MNMN杆运动时间杆运动时间t.t.思路点拨思路点拨启迪和思考启迪和思考求感应电量的两种思路求感应电量的两种思路: :(1)(1)利用法拉第电磁感应定律求解：利用法拉第电磁感应定律求解： rRntrREt Iq(2)(2)利用动量定理求解利用动量定理求解: : BlPqt IqPtl IB,题型题型3.两条彼此平行、间距两条彼此平行、间距L=0.5m的光滑金属导轨水平固的光滑金属导轨水平固定放置定放置,其左端接有其左端接有R=2,右端右

8、端接有接有RL=4的小灯泡的小灯泡,在导轨的在导轨的MNPQ矩形区域内有向上的磁矩形区域内有向上的磁场场,Bt的变化规律如图的变化规律如图.MP的的长度长度d=2m.电阻电阻r=2的金属杆的金属杆在在t=0时时,用水平恒力用水平恒力F拉杆拉杆,使之使之从静止开始由从静止开始由GH向右运动向右运动,杆由杆由GH运动到运动到PQ的过程中的过程中,小灯泡小灯泡亮度始终不变亮度始终不变,求：求：(1)通过小灯泡的电流通过小灯泡的电流.(2)水平恒力水平恒力F的大小的大小. (3)杆的质量杆的质量.思路点拨思路点拨(1)(1)杆由杆由GH运动到运动到MN的过程中的过程中,VStBE5 . 01521RR

9、RL总AREI总L1 . 01思路点拨思路点拨(2)(2)(2)(2)杆由杆由GHGH运动到运动到PQPQ的过的过程中程中, ,小灯泡亮度始终小灯泡亮度始终不变不变, ,说明杆在说明杆在4s4s末进末进入磁场时恰匀速运动入磁场时恰匀速运动. .思路点拨思路点拨(3).3 . 03 . 0NBILFARRIIILLL(3)杆运动到杆运动到MN时速度为时速度为v,kgmmvFtsmvBLvEVRRRRrIELL2 . 1/11)(2)(2)双电源发电式导轨模型双电源发电式导轨模型 如图所示如图所示, ,两根平行金属导轨固定在水平桌面上两根平行金属导轨固定在水平桌面上, ,每根导轨每米的电阻为每根导

10、轨每米的电阻为r r0 0=0.10/m,=0.10/m,导轨间的端导轨间的端点点P P、Q Q用电阻可忽略的导线相连用电阻可忽略的导线相连, ,两导轨间的距离两导轨间的距离L=0.20m.L=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面, ,已已知磁感应强度知磁感应强度B B与时间的关系为与时间的关系为B=kt,B=kt,比例系数比例系数k=0.02T/s.k=0.02T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动擦地滑动, ,在滑动过程中保持与导轨垂直在滑动过程中保持与导轨垂直. .在在t=0t=0时时刻刻, ,金属杆紧靠在

11、金属杆紧靠在P P、Q Q两端两端, ,在外力作用下在外力作用下, ,杆以恒杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动, ,求在求在t=6.0st=6.0s时金属杆所受的安培力时金属杆所受的安培力. .题型题型4 4（20032003年江苏高考试题）年江苏高考试题）思路点拨思路点拨(1) 该题如果磁感应强度不变该题如果磁感应强度不变, ,则整个电路中只有则整个电路中只有导体棒切割磁感线产生的感应电动势导体棒切割磁感线产生的感应电动势. .而导体而导体棒在切割磁感线的同时棒在切割磁感线的同时, ,闭合电路的磁通量又闭合电路的磁通量又在变化在变化, ,这样在

12、导体棒向左运动的过程中这样在导体棒向左运动的过程中, ,电路电路中就同时产生两个电动势：中就同时产生两个电动势：一个是导体棒切割磁感线产生的感应电动势一个是导体棒切割磁感线产生的感应电动势（即（即“动生动生”电动势电动势）：如以）：如以a a表示金属杆运表示金属杆运动的加速度动的加速度, ,在在t t时刻有时刻有 ； BLvE 1ktB atv 21kLatE 思路点拨思路点拨(2)另一个是闭合电路中的磁通量变化产生的感应电动势另一个是闭合电路中的磁通量变化产生的感应电动势E E2 2（即（即“感生感生”电动势）电动势） 2222121kLatatkLStBtE假设磁场方向垂直于水平面向上假设

13、磁场方向垂直于水平面向上, ,根据右手定则和楞次定律可根据右手定则和楞次定律可判断两个电动势产生的感应电流方向相同判断两个电动势产生的感应电流方向相同, ,相当于两个电源相当于两个电源“串联串联”, ,这样整个电路的这样整个电路的“等效电动势等效电动势”为：为：2215 . 1 kLatEEE此时回路的总电阻为：此时回路的总电阻为： .21,22/0/atLrLR回路的感应电流为回路的感应电流为 REI 因此作用于杆的安培力为：因此作用于杆的安培力为： .1044. 13NBILFB方向向右方向向右.题型题型5.5.如图如图a a所示所示, ,金属导轨宽金属导轨宽L=0.4m,L=0.4m,均

14、匀变化的磁场，垂直平均匀变化的磁场，垂直平面向里面向里, ,磁感应强度的变化规律如磁感应强度的变化规律如图图b b所示所示, ,金属杆金属杆abab的电阻为的电阻为1,1,从从t=0t=0开始金属杆在水平外力的作用开始金属杆在水平外力的作用下以下以v=1m/sv=1m/s的速度向左匀速运动的速度向左匀速运动, ,其他电阻不计其他电阻不计, ,求：求： 1s1s末回路的电动势；末回路的电动势； 1s1s末安培力的瞬时功率末安培力的瞬时功率. .典型例题分析典型例题分析思路点拨思路点拨设由于回路的磁通量发生变化产生的设由于回路的磁通量发生变化产生的“感生感生”电动势电动势为为E E1 1, ,由于

15、导体切割磁感线产生的由于导体切割磁感线产生的“动生动生”电动势为电动势为E E2 2. .令令1s1s末金属杆的位移为末金属杆的位移为x,x,则则x=vt,x=vt,则则1s1s末回路的电动末回路的电动势为：势为： E=EE=E1 1+E+E2,2,E E1 1=/t,=LxB/t,=/t,=LxB/t, E E2 2=BLv,=BLv,代入数据可得代入数据可得E=1.6v.E=1.6v.(2)(2)有些同学认为：因金属杆做匀速运动有些同学认为：因金属杆做匀速运动, ,根据能量守恒根据能量守恒得得, ,外力外力F F的功率与安培力的功率相等的功率与安培力的功率相等, ,安培力的功率安培力的功率

16、等于整个电路的电功率等于整个电路的电功率, ,所以所以1s1s末安培力的瞬时功率末安培力的瞬时功率为：为：P=EP=E2 2/R=2.56W./R=2.56W.这是一个重大的这是一个重大的“隐形隐形”错误错误. .因因从题意可知从题意可知, ,本题中电动势本题中电动势E E包括包括“感生电动势感生电动势”和和“动生电动势动生电动势”两部分组成两部分组成, ,因此，回路中的电功率与因此，回路中的电功率与安培力的功率是不相等的安培力的功率是不相等的. .同学们考虑一下同学们考虑一下, ,其正确解其正确解法应怎样？法应怎样？正确解答正确解答 因金属杆做匀速运动因金属杆做匀速运动, ,所以金属杆所受到

17、的所以金属杆所受到的外力外力F F与安培力大小相等与安培力大小相等. .即即F=FF=FB B=BIL,=BIL,则则1s1s末末安培力的瞬时功率为：安培力的瞬时功率为：P=FP=FB Bv=BILv=BLvv=BILv=BLvE/R=1.28W.E/R=1.28W.注意：注意：当既有动生电动势又有感生电动势时当既有动生电动势又有感生电动势时, ,回路的电动势应为两种电动势的代数和回路的电动势应为两种电动势的代数和, ,因有因有部分电磁场的能量转化为电能部分电磁场的能量转化为电能, ,因而产生的电因而产生的电能不全由机械能转化而来的能不全由机械能转化而来的. .v题型题型6. (20076.

18、(2007年广东省高考物理试题年广东省高考物理试题) ) 如图（如图（a a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L L，距左端距左端L L处的中间一段被弯成半径为处的中间一段被弯成半径为H H的的1/41/4圆弧，导轨左右圆弧，导轨左右两段处于高度相差两段处于高度相差H H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场右段区域存在磁场B B0 0，左段区域存在均匀分布但随时间线性，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场变化的磁场B B（t t），如图（），如图（b b）所示，两磁场方向均竖直向）所示，两磁场方

19、向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为上。在圆弧顶端，放置一质量为m m的金属棒的金属棒abab，与导轨左段，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t t0 0滑到圆滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R R，导轨电阻不计，重，导轨电阻不计，重力加速度为力加速度为g g。 思路点拨思路点拨（1 1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？电流的大小和方向是否发生改变？为什么？【解析解析】(1)(1)感应电流的大小和方向均不发生感应电流

20、的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。中磁通量的变化率相同。（2 2）求）求0 0到时间到时间t t0 0内，回路中感应电流产生的内，回路中感应电流产生的焦耳热量焦耳热量. .（3 3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B B0 0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向. .2.双动式导轨模型 ( (1)1)双导电棒反向运动双导电棒反向运动(2)(2)双导电棒同向运动双导电棒同向运动A.A.无安培力以外的外力作用无安培力以外的外力作用B.

21、B.有安培力以外的外力作用有安培力以外的外力作用C.外力作用下的连接体运动模型外力作用下的连接体运动模型(1)(1)双导电棒反向运动双导电棒反向运动 题型题型7.7.如图所示如图所示, ,间距为间距为L L的光滑平行导轨的光滑平行导轨水平放置水平放置, ,处在大小为处在大小为B B、方向竖直向上的匀、方向竖直向上的匀强磁场中强磁场中. .质量均为质量均为m m、电阻均为、电阻均为r r的两根导的两根导体棒分别在平行导轨方向的两个大小相等、体棒分别在平行导轨方向的两个大小相等、方向相反的水平拉力方向相反的水平拉力F F作用下作用下, ,以速度以速度v v向左向左右两侧反向匀速运动右两侧反向匀速运

22、动 . .试分析等效电路特点试分析等效电路特点, ,并计算电路中的电流、拉力并计算电路中的电流、拉力F F的大小和电功的大小和电功率的大小率的大小. .思路点拨思路点拨(1)(1)1.1.电路特点电路特点：两导体棒反方向两导体棒反方向( (相向或者背向相向或者背向) )运动运动, ,均为发电边均为发电边, ,与两个同样的电源串联等效与两个同样的电源串联等效. .2.2.回路中电动势和电流的计算：回路中电动势和电流的计算：根据欧姆定律，电动势和电流分别为：根据欧姆定律，电动势和电流分别为： , , ,22BLvEErBLvrBLvREI 22思路点拨思路点拨(2)(2)3.3.拉力和安培力的特点

23、和计算：拉力和安培力的特点和计算：拉力为动力，安培拉力为动力，安培力为阻力；在匀速运动的条件下力为阻力；在匀速运动的条件下, ,两者为平衡力两者为平衡力. . rvLBLrBLvBBILFFB22 4.4.拉力的机械功率、安培力的功率和电功率的计算：拉力的机械功率、安培力的功率和电功率的计算：在匀速运动的条件下在匀速运动的条件下, ,拉力的机械功率、安培力的功拉力的机械功率、安培力的功率和电功率大小均相等率和电功率大小均相等, ,即即rBLvvFFvPB22222题型题型8.8.如图所示如图所示, ,两根相距两根相距d=0.20md=0.20m的平行光的平行光滑金属长导轨与水平方向成滑金属长导

24、轨与水平方向成3030o o角固定角固定, ,匀强磁匀强磁场场B=0.20T,B=0.20T,方向垂直导轨平面方向垂直导轨平面, ,两根金属棒两根金属棒abab、cdcd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上, ,它们的质量分别为它们的质量分别为m m1 1=0.1kg,m=0.1kg,m2 2=0.02kg,=0.02kg,两棒两棒电阻均为电阻均为0.02,0.02,导轨电阻不计导轨电阻不计. .求当求当abab棒在棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下平行于导轨平面斜向上的外力作用下, ,以以v=1.5m/sv=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动时速度沿斜面

25、匀速向上运动时, ,求金属求金属棒棒cdcd运动的最大速度运动的最大速度(1)(1)双导电棒反向运动双导电棒反向运动思路点拨思路点拨 设设abab棒开始匀速上滑的瞬间棒开始匀速上滑的瞬间,cd,cd棒未动棒未动, ,则则: : ,06. 0VBdvEab回路中回路中 ArEI5 . 12 此时此时cdcd棒受到沿斜面向上的安培力为：棒受到沿斜面向上的安培力为： NBIdFcd06. 0 而下滑力为而下滑力为: : 显然可知显然可知cdcd棒将沿斜面加棒将沿斜面加速下滑速下滑, ,此时两根金属棒产生的感应电动势显然为串联此时两根金属棒产生的感应电动势显然为串联. .则电则电路中的电流为路中的电流

26、为 .1 . 030sinNgmcd，rBdvBdvrEEImcdab22/当当cdcd棒运动的速度达到最大时棒运动的速度达到最大时, ,其加速度为零其加速度为零, ,有有 ./130sinsmvdBIgmm，cd(题型题型9:20069:2006年重庆市高考题年重庆市高考题) ) 两根相距为两根相距为L L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面. .质量均为质量均为m m的金属细杆的金属细杆abab、cdcd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数与导

27、轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为均为，导轨电阻不计，回路总电阻为，导轨电阻不计，回路总电阻为2 2R R. .整个装置处于磁感应强整个装置处于磁感应强度大小为度大小为B B, ,方向竖直向上的匀强磁场中方向竖直向上的匀强磁场中. .当当abab杆在平行于水平导轨杆在平行于水平导轨的拉力的拉力F F作用下以速度作用下以速度V V1 1沿导轨匀速运动时，沿导轨匀速运动时，cdcd杆也正好以速度杆也正好以速度V V2 2向向下匀速运动。重力加速度为下匀速运动。重力加速度为g g. .以下说法正确的是：以下说法正确的是：A.aA.ab b杆所受拉力杆所受拉力F F的大小为的大小为B

28、.B.cdcd杆所受摩擦力为零杆所受摩擦力为零C. C. 电路中的电流强度为电路中的电流强度为D.D.与与V V1 1大小的关系为大小的关系为 RVLBmg2122RVVBL2)(211222VLBRmg思路点拨思路点拨(1)(1) 当当abab杆在平行于水平导轨的拉力杆在平行于水平导轨的拉力F F作用下在竖作用下在竖直向上的匀强磁场中以速度直向上的匀强磁场中以速度V V1 1沿导轨匀速运动沿导轨匀速运动时时, ,其受力图如图所示其受力图如图所示 abab杆切割磁感线产生感杆切割磁感线产生感应电动势应电动势, ,在闭合回路中产生感应电流在闭合回路中产生感应电流. .其方向其方向由右手定则或楞次

29、定律可知由右手定则或楞次定律可知abdca.abdca.显显然然cdcd杆受到的安培力的方向是垂直于导轨水平杆受到的安培力的方向是垂直于导轨水平向右向右, ,因此当因此当cdcd杆以以速度杆以以速度V V2 2向下匀速运动时向下匀速运动时, ,其受力图如图所示其受力图如图所示. .思路点拨思路点拨(2)(2)对对abab杆：杆：F=BIL+mgF=BIL+mg对对cdcd杆：杆：mg=(BIL)mg=(BIL)对闭合电路对闭合电路:I=BLV:I=BLV1 1/R/R( (注意注意cdcd杆的运动不切割杆的运动不切割磁感线磁感线) )RVLBmgF21221222VLBRmg 启迪和思考启迪和

30、思考 分析两杆的受力情况是解决电磁感应中分析两杆的受力情况是解决电磁感应中的力学问题的重要关键的力学问题的重要关键. .有些同学盲目地有些同学盲目地认为认为“两金属棒在磁场中反向运动两金属棒在磁场中反向运动, ,形成形成的两电源一定串联的两电源一定串联”错误地选错误地选C C项项. .应理应理解解“两金属棒在磁场中反向运动两金属棒在磁场中反向运动, ,形成的形成的两电源串联两电源串联”是在一定范围内成立的是在一定范围内成立的“相对真理相对真理”( (“两金属棒在磁场中同时两金属棒在磁场中同时做反向切割磁感线的运动做反向切割磁感线的运动, ,形成的两电源形成的两电源串联串联”) )(2)(2)双

31、导电棒同向运动双导电棒同向运动 情景情景. .无安培力以外的外力作用无安培力以外的外力作用题型题型10.10.如图所示如图所示, ,在匀强磁场区域内与磁感应强度在匀强磁场区域内与磁感应强度B B垂直的平垂直的平面内有两根相距面内有两根相距L L、且足够长的固定金属平行导轨、且足够长的固定金属平行导轨, ,在它们上在它们上面横放两根平行金属棒面横放两根平行金属棒abab、cd,cd,构成矩形回路构成矩形回路, ,每根金属棒质每根金属棒质量均为量均为m,m,电阻均为电阻均为R,R,其它电阻不计其它电阻不计, ,棒与导轨无摩擦棒与导轨无摩擦, ,开始时开始时abab静止静止,cd,cd具有向右的初速

32、具有向右的初速v v0 0, ,则：则：（1 1）下列说法正确的是：）下列说法正确的是：A.cdA.cd动能减小量等于它克服安培力动能减小量等于它克服安培力 做功和系统发热之和做功和系统发热之和. .B.B.安培力对安培力对abab做功等于它动能增加做功等于它动能增加 量和它发热之和量和它发热之和. .C abC ab、cdcd系统机械能减小量等于系系统机械能减小量等于系 统产生的焦耳热统产生的焦耳热. .D abD ab、cdcd最终的速度均为最终的速度均为0.5v0.5v0 0. . (2) (2)求两根金属棒之间距离增加量求两根金属棒之间距离增加量x x的最大值的最大值 物理情境分析物理

33、情境分析电动机电动机发电机发电机注意注意：导体棒：导体棒cdcd为发电边为发电边, ,安培力为阻力安培力为阻力; ; 导体棒导体棒abab为电动边为电动边, ,安培力为动力安培力为动力. .思路点拨思路点拨(1)(1)(1)(1)该题的模型和该题的模型和“子弹打击木块子弹打击木块”的模型相似的模型相似. .由由“子弹打击木块子弹打击木块”的模型类比可知：的模型类比可知：cd cd 动能减小量等于它克服安培力做的功；动能减小量等于它克服安培力做的功；安培力对安培力对ab ab 做功等于它动能增加量；做功等于它动能增加量；cd cd 动能减小量等于动能减小量等于ab ab 杆动能的增加量和杆动能的

34、增加量和abab、cdcd系系统内能的增加量统内能的增加量( (即系统的焦耳热即系统的焦耳热) )；abab、cdcd系统机械能减小量等于系统产生的焦耳热系统机械能减小量等于系统产生的焦耳热( (系统克服安培力做功的结果系统克服安培力做功的结果).).本题答案为本题答案为C C、D.D.思路点拨思路点拨(2)（2 2）abab、cdcd整个运动过程可用如图整个运动过程可用如图所示的所示的v vt t图表示图表示. .因此对因此对abab、cdcd系系统运用动量守恒可知：统运用动量守恒可知：mvmv20研究研究abab杆由动量定理得：杆由动量定理得： mvLtIB qt I REI2 tBLxt

35、E220LBRmvX 题型题型11.11.如图所示导体棒如图所示导体棒abab质量为质量为100g100g，用绝缘细线，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为悬挂后，恰好与宽度为50cm50cm的光滑水平导轨良好接触的光滑水平导轨良好接触. .导轨上放有质量为导轨上放有质量为200g200g的另一导体棒的另一导体棒cdcd，整个装置处，整个装置处于竖直向上的磁感强度于竖直向上的磁感强度B B=0.2T=0.2T的匀强磁场中，现将的匀强磁场中，现将abab棒拉起棒拉起0.8m0.8m高后无初速释放高后无初速释放. .当当abab第一次摆到最低点第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到与导轨瞬间接触后

36、还能向左摆到0.45m0.45m高处，求：高处，求： cdcd棒获得的速度大小；棒获得的速度大小； 瞬间通过瞬间通过abab棒的电量；棒的电量； 此过程中回路产生的焦耳热此过程中回路产生的焦耳热. . 思路点拨思路点拨(1)(1)研究研究abab棒棒: : ./421020111smvvmghm./32112111/1smvvmghm研究研究abab、cd:cd:./5 . 02221101smvvmvmvm(2)(2)研究研究abab棒棒: :.1)(101CtIqvvmtl IB(3)(3)研究研究abab、cd:cd:JvmvmvmQ325. 02121212222112012.2.双动

37、式导轨模型双动式导轨模型题型题型18.18.在如图所示的水平导轨上（摩擦、电在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度强度B,B,导轨左端的间距为导轨左端的间距为L L1 1=4L=4L0 0，右端间距为，右端间距为L L2 2=L=L0 0. .今在导轨上放置今在导轨上放置ACDEACDE两根导体棒，质量两根导体棒，质量分别为分别为m m1 1=2m=2m0 0，m m2 2=m=m0 0，电阻，电阻R R1 1=4R=4R0 0，R R2 2=R=R0 0。若。若ACAC棒以初速度棒以初速度V V0 0向右运动，求向

38、右运动，求ACAC棒运动的过程棒运动的过程中产生的总焦耳热中产生的总焦耳热Q QACAC，以及通过它们的总电量，以及通过它们的总电量q. q. 思路点拨思路点拨 由于棒由于棒L L1 1向右运动，回路中产生电流向右运动，回路中产生电流l,l,. .受安培力的受安培力的作用后减速作用后减速;L;L2 2受安培力加速受安培力加速, ,使回路中的电流逐渐减使回路中的电流逐渐减小。只需小。只需v v1 1，v v2 2满足一定关系，就有可能使回路中总满足一定关系，就有可能使回路中总电动势为零电动势为零, ,此后不再受安培力的作用此后不再受安培力的作用. .即两棒做匀速即两棒做匀速运动运动. .两棒匀速

39、运动时，两棒匀速运动时，I=0I=0，即回路的总电动势为零，即回路的总电动势为零, ,所以有所以有: : 2211vBlvBl 对对ACAC、DEDE棒分别运用动量定理可得棒分别运用动量定理可得: :11011vmvmtl IB2222001 01 1220 004 111324(),5 222459ACm vQm vm vm vm v qI tBL 222vmtLIB启迪和思考启迪和思考 由于两导体棒由于两导体棒AC和和ED系统安培力的合力不为零，系统安培力的合力不为零，因此系统动量不守恒，只能分别对两导体棒因此系统动量不守恒，只能分别对两导体棒AC和和ED运用动量定理来求解，这也是解决此类

40、问题的重要思运用动量定理来求解，这也是解决此类问题的重要思维方法维方法. 双导电棒同向运动双导电棒同向运动( (无安培力以外的外力作无安培力以外的外力作用用) )这一模型展示的物理情景是：两棒组成这一模型展示的物理情景是：两棒组成的系统在无外力作用的情况下的系统在无外力作用的情况下, ,以一定的初以一定的初速度运动速度运动, ,由于双导电棒的相对速度减小由于双导电棒的相对速度减小, ,因因此回路电流逐渐减小最终为零此回路电流逐渐减小最终为零, ,棒的运动达棒的运动达到稳定状态做匀速直线运动到稳定状态做匀速直线运动. .至于这两根导至于这两根导电棒达到稳态的速度是否相同，则视具体物电棒达到稳态的

41、速度是否相同，则视具体物理情境而决定理情境而决定.(.(例如该双导电棒系统动量是例如该双导电棒系统动量是否守恒否守恒) )解题小结解题小结(2)(2)双导电棒同向运动双导电棒同向运动情景情景: :有安培力以外的外力作用有安培力以外的外力作用题型题型12.12.如图所示，两平行金属导轨固定在水平如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒棒abab、cdcd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。摩擦滑动。abab、cdcd两棒的质量之比为两棒的质量之比为21.21.用一用一沿导轨方向的恒力

42、沿导轨方向的恒力F F水平向右拉水平向右拉cdcd棒，经过足够棒，经过足够长时间以后长时间以后 ：A Aabab棒上的电流方向是由棒上的电流方向是由b b向向a aB Babab棒、棒、cdcd棒都做匀速运动棒都做匀速运动C C两棒间距离保持不变两棒间距离保持不变D Dcdcd棒所受安培力的大小等于棒所受安培力的大小等于2F/3.2F/3.A A、D D思路点拨思路点拨mBILamBILFaabcd,因此导体棒因此导体棒cd做加速度减小的加速运做加速度减小的加速运动，而导体棒动，而导体棒ab做加速度增大的加速做加速度增大的加速运动，两导体棒达到稳态时做加速度运动，两导体棒达到稳态时做加速度相等

43、的匀加速运动相等的匀加速运动.FFmFmFFaaAAAabcd322全过程双导体棒全过程双导体棒abab和和cdcd的速度图像如的速度图像如图所示图所示. .典型例题分析典型例题分析题型题型1313（20032003年理综试题）年理综试题）两根平行的金属导轨两根平行的金属导轨, ,固固定在同一水平面上定在同一水平面上, ,磁感应强度磁感应强度B=0.5TB=0.5T的匀强磁场的匀强磁场与导轨平面垂直与导轨平面垂直, ,导轨的电阻可忽略导轨的电阻可忽略, ,导轨间的距导轨间的距离离L=0.20m.L=0.20m.两根质量均为两根质量均为m=0.10kgm=0.10kg的平行金属杆的平行金属杆甲、

44、乙可在导轨上无摩擦地滑动甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动, ,滑动过程中与导滑动过程中与导轨保持垂直轨保持垂直, ,每根金属杆的电阻均为每根金属杆的电阻均为R=0.50,R=0.50,在在t=0t=0时刻时刻, ,两杆都处于静止状态两杆都处于静止状态. .现有一与导轨平行、现有一与导轨平行、大小为大小为0.20N0.20N的恒力的恒力F F作用于金属杆甲上作用于金属杆甲上, ,使金属杆使金属杆在导轨上滑动在导轨上滑动, ,经过经过t=5.0s,t=5.0s,金属杆甲的加速度为金属杆甲的加速度为a=1.37m/sa=1.37m/s2 2, ,问此时两金属杆的速度各为多少？问此时两金属杆的速度各为多少

45、？思路点拨思路点拨设甲杆加速度为设甲杆加速度为a a时甲、乙两杆的速时甲、乙两杆的速度分别为度分别为v v1 1、v v2.2.对甲杆对甲杆, ,由牛顿定律由牛顿定律可得：可得： maBILF 对甲、乙杆系统对甲、乙杆系统, ,由动量定理可得：由动量定理可得： 21mvmvFt 由法拉第电磁感应定律可得：由法拉第电磁感应定律可得： 21vvBLE 回路中感应电流回路中感应电流 REI2 smvsmv/85. 1,/15. 821解题小结解题小结 双导电棒同向运动双导电棒同向运动( (有安培力以外的外力有安培力以外的外力作用作用) )这一模型展示的物理情景是：双导电这一模型展示的物理情景是：双导

46、电棒组成的系统在外力作用的情况下棒组成的系统在外力作用的情况下, , 双导双导电棒的相对速度逐渐增大电棒的相对速度逐渐增大, ,回路电流逐渐增回路电流逐渐增大大, ,棒均做加速运动棒均做加速运动 , ,因此因此棒的运动达到稳棒的运动达到稳定状态时不可能做匀速直线运动定状态时不可能做匀速直线运动, ,则应做匀则应做匀加速运动加速运动. .这两根导电棒达到稳态时加速度这两根导电棒达到稳态时加速度是否相同，则视具体物理情境而决定是否相同，则视具体物理情境而决定. . 情景情景: :外力作用下的连接体运动模型外力作用下的连接体运动模型(2)(2)双导电棒同向运动双导电棒同向运动题型题型1414（200

47、42004年理综试题）年理综试题） 图中图中a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1和和a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2为在同一竖直平面内的金属导轨为在同一竖直平面内的金属导轨, ,处在处在磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,磁场方向垂直导磁场方向垂直导轨所在的平面轨所在的平面( (纸面纸面) )向里向里. .导轨的导轨的a a1 1b b1 1段与段与a a2 2b b2 2段是竖直的段是竖直的, ,距离为距离为L L1 1; c; c1 1d d1 1段与段与c c2 2d d2 2段也是竖直段也是竖直的的, ,距离为距离为L L2 2.x.

48、x1 1y y1 1与与x x2 2y y2 2为两根用不可伸长的绝为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆缘轻线相连的金属细杆, ,质量分别质量分别m m1 1为和为和m m2 2, ,它们它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触. .两杆与导两杆与导轨构成的回路的总电阻为轨构成的回路的总电阻为R.FR.F为作用于金属杆为作用于金属杆x x1 1y y1 1上的竖直向上的恒力上的竖直向上的恒力. .已知两杆运动到图示已知两杆运动到图示位置时位置时, ,已匀速向上运动已匀速向上运动, ,求此时作用于两杆的求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率重力的功

49、率的大小和回路电阻上的热功率. .思路点拨思路点拨(1)(1) 这是一道学科内部的综合试题这是一道学科内部的综合试题, ,涉及到电磁感应、涉及到电磁感应、安培力、等效电路及牛顿第二定律安培力、等效电路及牛顿第二定律. .要求考生综合上要求考生综合上述知识述知识, ,认真处理双导电杆问题认真处理双导电杆问题, ,找出物理量之间的关找出物理量之间的关系系, ,两杆可当成连接体模型处理两杆可当成连接体模型处理, ,两杆都相当于等效电两杆都相当于等效电路路, ,但有效切割长度不同但有效切割长度不同, ,所以产生的感应电动势不同所以产生的感应电动势不同, ,有必要画出等效电路有必要画出等效电路, ,求出

50、感应电流的大小求出感应电流的大小, ,最终两杆最终两杆均达到匀速状态均达到匀速状态. .本题的突破口有以下几种本题的突破口有以下几种: : 从牛顿定律从牛顿定律力和运动突破力和运动突破. . 从能量转化和守恒突破从能量转化和守恒突破. .思路点拨思路点拨(2)(2) 设杆向上运动的速度为设杆向上运动的速度为v,v,因两杆竖直向上运动因两杆竖直向上运动, ,两杆与导轨两杆与导轨构成的回路的面积减小构成的回路的面积减小, ,从而磁通量也减小从而磁通量也减小, ,由楞次定律可知由楞次定律可知, ,回路中的感应电流的方向为顺时针方向回路中的感应电流的方向为顺时针方向. . 回路中的感应电流的大小为：回

51、路中的感应电流的大小为： vRLLBI)(12由能量转化和守恒定律可得：由能量转化和守恒定律可得： RIgvmmFv221)(所以作用于两杆的重力功率为：所以作用于两杆的重力功率为： gmmRllBgmmFgvmmP2121222121)(回路电阻的热功率为：回路电阻的热功率为： RllBgmmFgvmmFvPQ2122121)(典型例题分析典型例题分析 题型题型15.15.甲、乙、丙三图中甲、乙、丙三图中, ,除导体棒除导体棒abab可动外可动外, ,其余其余部分均固定不动部分均固定不动, ,甲图中的电容器甲图中的电容器C C原来不带电原来不带电. .设设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略

52、导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略, ,导体棒导体棒和导轨间的摩擦也不计和导轨间的摩擦也不计. .图中装置均在水平面内图中装置均在水平面内, ,且且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中中, ,导轨足够长导轨足够长. .今给导体棒今给导体棒abab一个向右的初速度一个向右的初速度v v0 0, ,在甲、乙、丙三种情形下导体棒在甲、乙、丙三种情形下导体棒abab的最终运动状的最终运动状态态怎样？怎样？思路点拨思路点拨( (五五) )线圈平动模型线圈平动模型题型题型16.16.如图所示，水平的平行虚线如图所示，水平的平行虚线间距为间距为d d=

53、50cm=50cm，其间有，其间有B=B=1.0T1.0T的匀强的匀强磁场磁场. .一个正方形线圈边长为一个正方形线圈边长为L L=10cm=10cm，线圈质量线圈质量m=m=100g100g，电阻为，电阻为R R=0.020.=0.020.开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为的距离为h h=80cm.=80cm.将线圈由静止释放，将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等的速度相等. . 求：线圈进入磁场过求：线圈进入磁场过程中产生的电热程中产生的电热Q Q线圈下边缘穿越线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度磁

54、场过程中的最小速度v v线圈下边线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值缘穿越磁场过程中加速度的最小值a a思路点拨思路点拨(1)(1)(1)(1)线圈完全进入磁场中线圈完全进入磁场中, ,磁通量不变磁通量不变, ,无感应电流无感应电流, ,不产生电热不产生电热, ,因此线圈进因此线圈进入磁场的过程中产生的电热即为线圈入磁场的过程中产生的电热即为线圈从位置从位置22位置位置4 4产生的电热产生的电热, ,而位置而位置2 2与位置与位置4 4线圈的动能相等线圈的动能相等, ,因此由能量因此由能量守恒定律可得：守恒定律可得：Q=mgd=0.50J.Q=mgd=0.50J.(2)(2)线圈在位置线圈在

55、位置3 3时速度最小时速度最小. .而线圈从而线圈从位置位置33位置位置4 4是加速度为是加速度为g g的匀加速直的匀加速直线运动线运动. .思路点拨思路点拨(2)(2)由运动学公式可得：由运动学公式可得：smghv/420smvLdgvv/22)(2220(3)(3)线圈从位置线圈从位置22位置位置3 3为加速度为加速度减小的减速运动减小的减速运动, ,显而易见在位置显而易见在位置3 3时线圈的加速度最小时线圈的加速度最小. .由牛顿第二由牛顿第二定律可得：定律可得：2/1 . 4,smamamgRBLvBL全过程的速度图像全过程的速度图像典型例题分析典型例题分析题型题型17.17.磁悬浮列

56、车的运行原理可简化为如图所示的模式磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模式. .水平水平面上，两根平直导轨间有竖直方向且等距离分布的、方向相反面上，两根平直导轨间有竖直方向且等距离分布的、方向相反的匀强磁场的匀强磁场B B1 1和和B B2 2，导轨上有金属框，导轨上有金属框abcdabcd，当匀强磁场，当匀强磁场B B1 1和和B B2 2同同时以速度时以速度v v沿直导轨向右匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动沿直导轨向右匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动. .设直导轨间距为设直导轨间距为L L, , B B1 1= B= B2 2金属框的电阻为金属框的电阻为R R，金属框运动时受到，金属

57、框运动时受到的阻力恒为的阻力恒为f f，则金属框运动的最大速度表达式为：，则金属框运动的最大速度表达式为：2222.LBfRvLBD2222.LBfRvLBC222222.LBfRvLBB222244.LBfRvLBA思路点拨思路点拨金属框在安培力的作用下，向右做加速运动，当金属框的速金属框在安培力的作用下，向右做加速运动，当金属框的速度达到最大度达到最大vm时，金属框左、右两边所受到的安培力时，金属框左、右两边所受到的安培力F与阻与阻力力f大小相等，此时金属框中的感应电动势为：大小相等，此时金属框中的感应电动势为：E=2BL(v-vm)f=F=2BIL，I=E/R，可得，可得金属框运动的最大

58、速度表达式金属框运动的最大速度表达式为：为：222244LBfRvLB因此本题的正确选项为因此本题的正确选项为A.典型例题分析典型例题分析(2007年江苏省物理试题年江苏省物理试题)题型题型1818. .如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5md=0.5m，现有一边长，现有一边长l=0.2ml=0.2m、质量、质量m=0.1kgm=0.1kg、电阻、电阻0.10.1的正方形线框以的正方形线框以v v0 0=7m/s=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求的初速从左侧磁场边缘水平