第四章概率与概率分布课件

1、Session 3Probability and Probability Distribution第四章第四章概率分布概率分布Session 3Probability and Probability Distribution要点要点概率基础知识几种常见的理论分布 统计数的分布Session 3Probability and Probability Distribution事件事件 在自然界中在自然界中, ,有许多现象是可以预言在一定条件下有许多现象是可以预言在一定条件下是否出现是否出现. .例如例如 水在标准大气压条件下水在标准大气压条件下, ,温度加热到温度加热到100100时肯定沸腾时肯定

2、沸腾- -必然事件必然事件( (记为记为U)U)又如又如 必然事件的反面必然事件的反面, ,种子的发芽率不可能超过种子的发芽率不可能超过100%-100%-不不可能事件可能事件( (记为记为V) V) 再如再如 小麦播种后可能发芽也可能不发芽小麦播种后可能发芽也可能不发芽, ,这种在确定条件下这种在确定条件下可能出现也可不出现的现象可能出现也可不出现的现象-随机事件随机事件, ,简称事件简称事件概率基础知识Session 3Probability and Probability Distribution频率和概率频率和概率事件事件A在在n次重复试验中发生了次重复试验中发生了m次次,则则事件事件

3、A发生的频率为发生的频率为W(A)=m/n事件事件A发生的概率为发生的概率为P (A) nmnAPlim)(Session 3Probability and Probability Distribution种子总数种子总数(n)(n)10102020505010010020020050050010001000发芽种子数发芽种子数(m)(m)9 9191947479191186186458458920920种子发芽率种子发芽率(m/n(m/n) )0.90.90.950.950.940.940.910.910.930.930.9180.9180.920.92例例 某批玉米种子的发芽试验结果某批玉

4、米种子的发芽试验结果0W(A) 10 P(A) 1Session 3Probability and Probability Distribution概率的计算概率的计算事件的相互联系事件的相互联系(韦恩图韦恩图)和事件和事件A+B积事件积事件ABAB互斥事件互斥事件AB=VAB=V对立事件对立事件 A+B=U A+B=U AB=VAB=VABAAABBBSession 3Probability and Probability Distribution概率分布概率分布离散随机变量离散随机变量 随机变量随机变量:是一次试验的结果的数值性描述是一次试验的结果的数值性描述 离散随机变量离散随机变量:

5、q 指有限个数值或一系列无穷个数值的随机变量指有限个数值或一系列无穷个数值的随机变量Session 3Probability and Probability Distribution例例值值 概率概率 01/4 = 0.2512/4 = 0.5021/4 = 0.25 事件事件: 抛抛2个硬币个硬币. 数是正面的个数数是正面的个数 TTTTSession 3Probability and Probability Distribution离散概率分布离散概率分布列出所有可能的列出所有可能的 Xi, f (Xi) Xi = 随机变量的值随机变量的值 (结果结果)P(Xi) = 取这个值的概率取这个

6、值的概率q相互排斥相互排斥 (没有重叠没有重叠)q穷举性穷举性 (没有漏下没有漏下)0 f (Xi) 1 S f (Xi) = 1Session 3Probability and Probability Distribution离散随机变量的度量离散随机变量的度量数学期望（数学期望（Expected Value） 或平均值度量随机变量的中心位置或平均值度量随机变量的中心位置 方差（方差（Variance）随机变量的取值离均值的变异程度随机变量的取值离均值的变异程度Session 3Probability and Probability Distribution 现有甲、乙两种股票，在未来不同经

7、济状况下的可能报酬率和相应的概率如下：p1x2x经济状况可能的报酬率（%）状况发生的概率经济过热30-450.1繁荣20-150.2正常10150.3衰退0450.3萧条-10750.1 试计算两种股票的预期报酬率和标准差。并比较风险的大小。 Session 3Probability and Probability Distribution%909. 01 . 0) 1 . 0(3 . 003 . 01 . 02 . 02 . 01 . 03 . 0)(1iipxXES%1818. 01 . 075. 03 . 045. 03 . 015. 02 . 0)15. 0(1 . 0)45. 0()

8、(2iipxXES0129. 0)()()(21211iiipXExXExEXD1161. 0)(2XD%36.111%07.242 即乙股票的报酬率高，风险也高。Session 3Probability and Probability Distribution重要的离散概率分布重要的离散概率分布离散概率分布离散概率分布Binomial二项分布二项分布Poisson泊松分布泊松分布Session 3Probability and Probability DistributionBinomial Probability Distributions二项分布二项分布二项试验的性质二项试验的性质o试验

9、由一个包括试验由一个包括 n 次相同的试验的序列组成次相同的试验的序列组成o每次试验只有两个结果每次试验只有两个结果, 构成对立事件构成对立事件o成功的概率为成功的概率为 p, 每次试验都相同每次试验都相同o试验都是独立的试验都是独立的Session 3Probability and Probability DistributionBinomial Probability Distributions二项分布二项分布f xnx nxppxn x( )!()!()()1f xnx nxppxn x( )!()!()()1Session 3Probability and Probability Di

10、stributionBinomial Distribution Characteristics二项分布的特征二项分布的特征n = 5 p = 0.1n = 5 p = 0.5数学期望（均值）数学期望（均值）标准方差标准方差mE Xnpnpp()()1 0.2.4.6012345XP(X).2.4.6012345XP(X)e.g. m m = 5 (0.1) = 0.5e.g. = 5(0.5)(1 - 0.5) = 1.118 0Session 3Probability and Probability DistributionPoisson Distribution泊松分布泊松分布泊松试验的性

11、质：泊松试验的性质：o有很小的p值和很大的n值的二项分布 p0.1 and np5o实验独立.Session 3Probability and Probability DistributionPoisson Probability Distribution Function泊松概率分布函数泊松概率分布函数泊松概率分布函数：泊松概率分布函数： 其中 f (x ) = 在一个区间发生 x 次的概率 = np=2 e = 2.71828 !)(xexfxSession 3Probability and Probability DistributionPoisson Distribution Char

12、acteristics泊松分布的特征泊松分布的特征 = 0.5 = 6数学期望数学期望标准方差标准方差miiNiE XX P X( )()1 0.2.4.6012345XP(X) 0.2.4.60246810XP(X)Session 3Probability and Probability Distribution例例 某小麦品种在田间出现自然变异植株的概率为某小麦品种在田间出现自然变异植株的概率为0.00450.0045，试，试计算：计算：（1 1）调查）调查100100株，获得两株或两株以上变异植株的概株，获得两株或两株以上变异植株的概率是多少？（率是多少？（2 2）期望有）期望有0.99

13、0.99的概率获得一株或一株以上的变的概率获得一株或一株以上的变异植株，至少应调查多少株？异植株，至少应调查多少株？分别用二项分布和泊松分布解答。分别用二项分布和泊松分布解答。Session 3Probability and Probability Distribution连续型随机变量连续型随机变量 当实验资料为连续型变量，一般通过分组整理成频率当实验资料为连续型变量，一般通过分组整理成频率分布表。可以根据频率分布表做成频率分布曲线。表示分布表。可以根据频率分布表做成频率分布曲线。表示这一曲线的函数这一曲线的函数f f（x x）则为概率密度函数。）则为概率密度函数。 概率计算公式为概率计算公

14、式为 12)(xxdxxfP（ x 1x x2 ）=Session 3Probability and Probability DistributionThe Normal Distribution正态分布正态分布 钟形钟形 对称对称 均值均值,中位数，众数相等中位数，众数相等 随机变量无限取值随机变量无限取值Xf(X)m mSession 3Probability and Probability DistributionThe Mathematical Model数学模型数学模型f(X)= 随机变量随机变量X的分布密度函数的分布密度函数p p = 3.14159; e = 2.71828 =

15、总体标准方差总体标准方差X = 随机变量取值随机变量取值 (- X )m m = 总体均值总体均值 f(X) =1e(-1/2) (X- m)/m)/)2 p p2Session 3Probability and Probability DistributionMany Normal Distributions许多正态分布许多正态分布变动参数变动参数 和和 m m, 我们得到许多不同的正态分布我们得到许多不同的正态分布Session 3Probability and Probability Distribution正态分布的特征（1）当X=时，f（x）值最大，所以正态分布曲线是以平均数为中心的

16、分布（2）当x的绝对值相等时， f（x）值也相等，所以正态分布是以为中心向左右两侧对称的分布（3） 的绝对值越大， f（x）值就越小，但f（x）永远不会等于0（4）正态分布曲线完全由参数和来决定（5）正态分布曲线在x= 处个有一个拐点，改变弯曲度（6）正态分布的密度曲线与x轴围成的全部面积为1mXSession 3Probability and Probability Distribution标准正态分布：当正态分布 ， 时，则称 服从标准正态分布，分别用 表示概率密度函数和分布函数，即 标准化：若 ，则可以将其标准化。服从标准正态分布，即xexx2221)(p),(2mNXmXz0m1X),

17、(x)(xSession 3Probability and Probability Distribution例例 服从标准正态分布，查标准正态分布表求概率。服从标准正态分布，查标准正态分布表求概率。 x?)21 ( xp?) 11(xp?)22(xp6826. 018413. 021) 1 (2)1 (1 ) 1 () 1() 1 () 11(xp954. 019771. 021)2(2)22(xp0231. 0954. 09771. 0) 1 ()2()21 (xpSession 3Probability and Probability DistributionThe Standardize

18、d Normal Distribution标准正态分布标准正态分布标准正态分布表标准正态分布表 m m = 0 and = 1 Z = 0.12Z.00.010.0 .0000.0040 .0080.0398.04380.2 .0793.0832 .08710.3 .0179.0217 .0255.0478.020.1.0478ProbabilitiesSession 3Probability and Probability DistributionStandardizing Example标准化例标准化例12010526.XZ m mZm m = 0 Z = 10.12正态分布正态分布标准正态分标准正态分布布Xm m= 5 = 106.2Session 3Probability and Probability DistributionExample:P(2.9 X 7.1) = .1664举例计算举例计算 P(2.9 X 30时，卡方分布已接近正态分布单尾检验Session 3Probability and Prob