全等三角形学生用导学稿

1、八年级【上】数学导学案同学姓名：班级：八年级（）班1对应边对应角全等三角形相等相等学习内容： 11.1全等三角形 学习目标 :1. 能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等；2. 知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角；3. 能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质；adbceab=.ac=.fbc=.a=.b=.c=.4. 此外，通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们出现各种不同位置的活动，让同学从中明白并体会图形变换的思想，逐步培育同学动态的争论几何图形的意识；学习重点： 探究全等三角形的性质学习难点 :把握两个全等三角

2、形的对应边、对应角 学习方法： 小组争论，合作探究一 课前预习阅读课本 p2-3，解决以下问题1. 全等形及全等三角形有关概念（对应顶点、对应边、对应角及全等三角形的表示方法）2. 全等三角形的性质3. 全等变换（平移、翻折、旋转）4. 你能说诞生活中一些全等图形吗.用全等符号表示以下全等三角形, 指出对应顶点 , 对应边 , 对应角amsobocdnt三. 我的疑问 ：二 预习检测全等三角形定义能够的两个三角形；ad表示用表示，左图记作：abc def读法读作：对 应全等三角形的边，如左图，ab四 课堂探究（小组争论合作沟通）1 认真观看以下三组图形属于何种图形变换？（ 1） 2 3 bc

3、e边f对 应顶点对 应角与 ， bc与 ， ac与 ；全等三角形的顶点， 如左图， 点 a 与 ，点 b 与 ，点 c 与 ；全等三角形的角， a 与，b 与， c与；aa'abcb'c'bca'bcac'b'123122 认真找一找找出以下图中一对全等三角形，并找出对应元素aafbdce3. 如图，abeacd , ab与 ac，ad与 ae是对应边，已知：aa43 ,bbecd30 ，求adc 的大小；debc问题 1在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（小组内沟通） 问题 2全等三角形的对应边、对应角什么关系.七 课后反思：3.简洁应

4、用 abc dfe a= d, b= f , c= e（）ab=df ,bc=fe,ac=de（）五、课堂小结，反思整合六 达标测试、反馈提升1、判定题1 ）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（）2 ）全等三角形的周长相等，面积也相等；（）3 ）面积相等的三角形是全等三角形；（）4 ）周长相等的三角形是全等三角形；（）db2. 下面是两个全等的三角形，按以下图形的位a 置摆放，指出它们的对应顶点、d 对应边、对应角abcaccdoocbdaadbdb八年级【上】数学导学案同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容： 11.2 三角形全等的判定（ 1）学习目标 : 1. 经受三角形全等的判定的全过

5、程，体会利用操作归纳获得数学结 论的过程；2. 把握三角形全等的“边边边”条件，明白三角形的稳固性；3. 通过对问题的共同探讨培育同学的协作才能；学习重点 : 三角形全等的条件；学习难点 : 寻求三角形全等的条件 学习方法： 小组争论，合作探究一 课前预习阅读课本 p6-8，解决以下问题：1. 画一个三角形与已知三角形的三边相等.2. 全等三角形判定方法“边边边”.3. 作一个角等于已知角 .2二 预习检测1. 三角形全等的判定方法：sss（1） 内容；三边对应的两个三角形全等；（2） 简写：“”或“”2. 三角形具有性；3. 尺规作图（1）定义：只用和的作图方法a（2）用尺规作一条线段等于已

6、知线段如作线段 ab=a 动手画出来 3探究 4:先任意画出一个 abc，再画一个 abc ，使 ab=ab， bc = bc， ac = ac；把画好的 abc剪下，放到 abc上，它们全等吗？活动: 1 争论做法2. 比较验证结果3. 探究发觉总结规律问：通过试验可以发觉什么事实？ 五、课堂小结，反思整合（3）用尺规作一个角等于已知角a4. 书写格式在 abc和 def中bcab = dedbc = efefac=df abc 三. 我的疑问 ：六 新知应用体验胜利（独立摸索）已知：如图 abc是一个钢架， abac， ad是连结点a 和 bc中点 d的支架，求证： abd acdabdc

7、四 课堂探究（小组争论合作沟通）1. 动手画一画 小组合作 看小组的同学画的三角形是否全等探究 1a2. 只给一个条件一条边的长度等于线段ab的长度的三角形ab一个角等于 aob一个三角形ob小组把画出的三角形剪下来放在在一起看全等吗？由此可以 得出什么结论？结论：摸索：利用此题的条件，你能证明adbc吗？七 达标测试、反馈提升1.如图，已知点 b、e、c、f 在同一条直线上， ab de，acdf，becf.探究 2 给两个条件有几种可能 .把全部的可能小组分工画出来结论:探究 3 三个条件有几种可能呢 .在探究的过程中我们已经发觉三内角不行以, 下面我们就一起来探究以下几种情形:求证： a

8、 d.adbecf34变式训练 1:已知点 b、c、e、d 在同一条直线上， abdf，ac ef，be= cd，八年级【上】数学导学案求证： acef，abcedf同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容： 11.2三角形全等的判定（ 2）学习目标 :1. 经受三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；2. 把握三角形全等的“边角边”条件3. 在探究三角形全等及运用的过程培育同学的分析推理及简洁的证明的才能；学习重点： 三角形全等的条件边角边；学习难点： 寻求三角形全等的条件变式训练 2:已知 abad，acae， bc de 求证： bad caeaebcd变式训练 3:

9、已知 ad bc，abcd，求证： a c学习方法： 引导发觉教学法一、课前预习阅读课本 p8-10，以下问题三角形全等的判定方法：sas二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：1 内容；和它们的对应相等的两个三角形全等；2 简写：“”或“”a2. 书写格式在 abc和 def中bcab = dedac b = efbc = ef abc 摸索感悟 :“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等 吗？db三. 我的疑问 ：八 课后反思：四 . 课堂探究（小组争论合作沟通）问题：假如已经知道两边一内角那么它有几种可能情形？（两种两边及夹角或两边及一边的对角）4探究 1先任意画出一

10、个 abc，再画一个 abc，使 ab=ab， a=a， a c =ac；把画好的 abc剪下，放到 abc上，它们全等吗？ 1 争论做法 2.比较验证结果 3.探究发觉总结规律问：通过试验可以发觉什么规律？探究 2我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验胜利例 1如图：假如 ab=ac, bad= cad, 求证： abda acdbd5a七 达标测试、反馈提升1、已知：如图 ab=ac, ad=ae, bac=dae求证：（1） abd ace（ 2） adb=aecb

11、dec变式: 已知，如图 aeb与 ace是等边三角形；求证：（1） abd ebce（2）ad=cedabcc八 课后反思：例 2、如图，有一池塘，要测池塘端a、b 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 a 和 b 的点 c，连结 ac并延长到 d,使 cd=ca. 连结 bc并延长到 e, 使 ce=cb.连结 de, 那么量出 de的长，就是 a、b 的距离. 为什么？abced5八年级【上】数学导学案同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容：三角形全等的判定（ 3）学习目标 :1. 经受三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；2. 把握三角形全等的“角边角”条件3

12、. 在探究三角形全等及运用的过程培育同学的分析推理及简洁的证明的才能；学习重点： 三角形全等的条件角边角；学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法： 引导发觉教学法6一、课前预习a阅读课本 p11，解决以下问题：三角形全等的判定方法：asade二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：asao1 内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等；bc2 简写：“”或“”a2. 书写格式在 abc和 def中bca=ddab=efb = abc 摸索感悟 :有两角和一边分别相等的三角形全等吗.三. 我的疑问 ：四 . 课堂探究（小组争论合作沟通） 探究 1 动手画 先任意画出一个 abc，再画一个 de

13、f，使 de=ab， d=a， e =b . 把画好的 def剪下放到 abc上，它们全等吗？ 结论：五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验胜利1. 已知：点 d在 ab上，点 e 在 ac上， be和 cd相交于点 o，ab=ac， b= c.求证： bd=ce6七 达 标 测 试 、 反 馈 提 升1. 如图， 1= 2， 3= 4求证： ac=ad证明：=180 ° 3 = 180° 4而 3= 4（已知） abd=abc在和中（）（公共边）（） （）（全等三角形对应边相等）b2. 如图，应填什么就有adc bod,并写出证明的过程coda3. 如图，已知 bad=

14、cae， ade=aed，bd=cea求证： ab=acbdec八课后反思：八年级【上】数学导学案同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容：三角形全等的判定（ 4）学习目标 :1. 经受三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；2. 把握三角形全等的“角角边”条件3. 在探究三角形全等及运用的过程培育同学的分析推理及简洁的证明的才能；学习重点： 三角形全等的条件角角边；学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法： 引导发觉教学法一、课前预习阅读课本 p12，解决以下问题： 三角形全等的判定方法：aas二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：aas1 内容； 和其中一个角的对应

15、相等的两个三角形全等；7四.课堂探究（小组讨论合作交流） 探究 1在 abc和 def中，a=d， adb=e ， bc=ef， abc与 def全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗 ？bcef结论：五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验胜利a已知：点 d 在 ab上，点 e 在 ac上， be和 cd相交于点 o，ad=ae， b=c.求证： bd=cedoebc七 达标测试、反馈提升1. 如图， 1= 2， c= d求证： ac=ad2 简写：“”或“”a2. 书写格式在 abc和 def中bca=ddb=eefbc= abc 三. 我的疑问 ：2. 如图，要测量河两岸相对的两点a，b

16、的距离，a可以在 ab的垂线 bf上取两点 c ，d，使 bc=cd，再定出 bf的垂线 de，使 a， c，e 在一条直线上，c这时测得 de的长就是 ab的长. 为什么？bf de73. 如图， abbc， addc， 1= 2.求证 ab ada12bd8一 课前预习阅读课本 p13-14，解决以下问题：三角形全等的判定方法：hl二 、预习检测1. 三角形全等的判定方法：hl1 内容；斜边和其中一条对应相等的两个直角三角形全等；2 简写：“”或“”c4. 如下列图点 b,e,c,f 在同一条直线上 , ab de, ac df, ab=de,2. 书写格式在 rt abc和 rtdef中

17、ac=dfadbcef求证:be=cf八课后反思：adbecf八年级【上】数学导学案bc= rtabcrtdef 3. 判定两个直角三角形全等的方法有那些. 写简写形式 三. 我的疑问 ：四 . 课堂探究（小组争论合作沟通） 探究 1对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，仍要满意几个条件，这两个直角三角形就全等了？说明理由同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容：三角形全等的判定（ 5）学习目标 :1. 经受直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过探究 2 提示: 动手画出图形 aa'bcb'c'程；2. 把握直角三角形全等的“斜边直角边”条件3.

18、 在探究三角形全等及运用的过程培育同学的分析推理及简洁的证明的才能；学习重点： 三角形全等的条件斜边直角边；学习难点： 寻求直角三角形全等的条件学习方法： 引导发觉教学法对于两个直角三角形，假如满意，斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？提示: 任意画出一个 rtabc使 c=900，再画一个 rta/ b/ c/ ，使 c/ =900，a/ b/ =ab， b/ c/ =bc，把画好的 rt a/ b/ c/ 剪下，放到 rtabc上，它们全等吗？结论8五 课堂小结，反思整合六、新知应用体验胜利已知： acbc，bdad， ac=bd.求证： bc=ad.七 达标测试、反馈提升9

19、八课后反思：dc八年级【上】数学导学案同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容：三角形全等的判定复习学习目标 :ab1. 进一步把握三角形全等的条件2. 在解决问题的过程培育同学的分析推理及简洁的证明的才能学习重点（难点）： 三角形全等的条件的应用学习方法： 讲练结合法1. 如图，c 是路段 ab的中点，两人 从 c 同时动身，d以相同的速度分别沿两条直线行走， 并同时到达d，e 两地， daab，ebab，d，e 与路段 ab的距a离相等吗？为什么？ce一、课前预习1. 三角形全等的判定的判定方法；2.三角形全等的证明思路： （什么时候用ssssasaasasahl）二课堂探究，反思整合bdc

20、d三 综合运用，自我检测a2. 如图， ab=cd，aebc， dfbc，ce=bf.求证： ae=df1. 以下各组图形是全等形的是（）fea 全部的直角三角形b两个等边三角形c 有一个角是50°两个等腰三角形d斜边和一个锐角相等的两个直角三角形baefgbc第e2题2. abc def， bcef，acdf，就 c的对应角是；3. ace dbf 如 ac=8，bc=2 就 ab=4. 如图， abdc， 点 c 是 be的中点，直接运用“角边角” ，证明 abc dce仍需要添加一个条件；abcd第3踢fadbce95. 如图把 abc绕点 a 旋转到 ade，使点 d 落到

21、bc上，10a四 课后反思：如 adb+edc=11°0就 abc=be6. 已知如图， ab=ad，ac平分 dab，就图中有对全等的三角形，它们分别是7. 已知如图， oa=oc ob=od求证 abcd，请在下面的证明过程中，填写需要的条件或结论或理由；证明 ：在 aob和 cod中oa =oc（）dc = （） = （）o在 aob cod（） = （） abcd （）abdc第 5题da oc b第6 题八年级【上】数学导学案同学姓名：班级：八年级（）班 学习内容： 11.3角平分线的性质（ 1）学习目标 :1. 应用全等三角形的学问懂得角平分线的原理2. 会利用尺规作一个

22、角的角平分线3. 在利用尺规作图的过程中培育同学的动手操作才能；学习重点： 利用尺规作一个角的角平分线8. 已知：d是 abc的边 ab上的一点，ab fc，df角 ac与点 e，de=efa求证 ae=ceefd学习难点： 角平分线作图方法的提炼学习方法： 讲练结合法一、课前预习阅读课本 19-20 页完成以下的问题：9. 求证；全等三角形的对应角的角平分线相等b c1. 角平分线的尺规作图2. 角平分线的性质及几何语言表述二 、预习检测1. 做 aob的角平分线，并将做法补充完整；a做法： 1）以为圆心，为半径，交oa 于ob于 2）分别以为圆心，大于为半径ob画弧，两弧在 aob内部交于

23、点 3）画2. 角平分线的性质a1）内容：角的平分线上的到角的两边的相等；10. 两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形abcd中， ab=ad2）图示：abc=d，c ac bd相交与点 od求证（ 1） abc adc（ 2） ob=od ac bd（3） ac=6 bd=4 求：筝形 abcd的面积bodpobec103）符号语言：点p 在 aob的角平分线上，且pdoa，peob，（）三. 我的疑问 ：四 . 课堂探究（小组争论合作沟通） 问题 1：a如图是一个平分角的仪器，其中ab=ad，bc=d；c 将点 a 放在角11六、达标测试、反馈提升1. 画一个任意角的角平分线2. 能

24、用尺规做一个 45°的角吗？3. 如图在 abc中 c=90°，ad平分 cab，bc=8，aabd=5，那么 d 到直线 ab的距离是；eopcdbb的顶点上， ab和 ad沿角的两边放下，沿ac画射线 ae，ae就是dbdab的角平分线，你能用全等三角形的学问说明吗？第3 题第4题ce问题 2借鉴问题 1，假如只有直尺和圆规你能帮我设计作一个角的角平分线的方法吗？（同学争论老师演示画法，并总结画法） 问题 3（小组活动）4. 如图如点 p 在 aob的角平分线上，如应用角平分线的性质可得到：pa=pb就 需要添加的条件是；七 课后反思：操作 1 ：自己动手剪一个角，把剪

25、好的角对折，使角的两边叠合在一起，把纸绽开看到了什么？把对折的纸在任意的折一次你会发觉什么？操作 2 （1）折出如下列图的折痕pd peaadcpobobe（2）用三角板检测小组成员的折痕是否符合图示的要求（3）度量 pd pe 的长度看你能发觉什么？（4）你能用文字语言表达所画图形的性质吗？（5）你能用符号语言表达所画图形的性质吗？ 五 课堂小结，反思整合八年级【上】数学导学案同学姓名：班 级：八年级（）班 学习内容：角平分线的性质（ 2）学习目标 :1. 会表达角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2. 能利用两个性质解决一些实际问题3. 通过折纸画图 文字及符号培育同学

26、的联想探究 概括归纳的才能， 激发同学学习的爱好学习重点： 角平分线的性质及应用学习难点： 利用两个性质解决一些实际问题学习方法： 探究归纳法一、课前预习阅读课本 21 页完成以下的问题：角平分线的判定及几何语言表述11二 、预习检测角平分线的判定1）内容：角的内部到角的两边的点在角的上；2）图示：122、某城市有一块由三条大路围成的三角形的绿地，现预备建造一小亭供人们休息，要求亭子到三条大路的距离相等，请你在图上表示出亭子的位置？adpobe3）符号语言：pd oa，peob， pd= pe（）4）作用：常证明两个角相等三. 我的疑问 ：四 . 课堂探究（小组争论合作沟通）问题 1：“角的平

27、分线上的点到角的两边的距离相等”这个命题题设是结论是；请你把这个命题的题设和结 论对调后的命题写出来；问题 2：小组争论：上面写出的命题是否正确？你能说明理由吗？ 五 课堂小结，反思整合六、应用新知解决问题1 、. 如图， 要在 s 区建一个集贸市场， 使它到大路， 铁路距离相等，离大路与铁路交叉处500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000七 达标测试、反馈提升1、如图， abc的角的平分线 bm，cn相交于点 p. 求证：点 p 到三边 ab，bc，ca的距离相等2、如图：abc的 b 的外角的平分线bd与 c的外角的平分线 ce相交于点 p.求证：点

28、p 到三边 ab，bc，ca所在直线的距离相等 .3、d是 abc外角 ace的角平分线， dfac与 e，debc交 bc的延长线于 e，求证： ce=cf4、已知： c=d=90°；ac=ad求证：（ 1） abc= abd（2） bc=bd（要求：不用三角形全等证明）1213变式：已知 c、d 是 aob的平分线上的点， ce oa于 e，cfob于 f，de=df求证 cde=cdfaecdbof全等三角形acae obdbcd八 课后反思：八年级【上】数学导学案同学姓名：班 级：八年级（）班 学习内容：本章小结学习目标： 1、明白全等形及全等三角形概念第 3 题图第 4 题

29、图4如图 abc ade，就 ab=， e=如 bae=120° bad=40°，就 bac=5abc def ，且 abc 的周长为 12，如 ab=3，ef=4，就 ac=6如图，ae=bf，ad bc，ad=bc，就有adf ，且 df =7如图，在 abc 与 def中，假如ab=de，be=cf，只要加上=，或，就可证明 abc def2、懂得把握全等三角形的性质及判定3、把握角平分线的引用4、通过学习培育同学的综合应用才能和几何知觉学习重点： 全等三角形性质和条件的综合应用学习难点： 全等三角形性质和条件和其他几何学问的应用adfecbbadecf图7一、课前预习（自我总结形成体系）复习 5 个学问点1）全等三角形的相关概念2）全等三角形的性质3）全等三角形的判定