八年级上册一次函数经典例题2

1、一次函数复习课学问点 1一次函数和正比例函数的概念如两个变量 x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k，b 为常数， k0）的形式，就称y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特殊地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 .例如：y=2x+3 ，y=-x+2， y=1 x 等都是一次函数， y=21 x， y=-x 都是正比例函数 .2【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范畴是一切实数，但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定 .（2）一次函数 y=kx+b （ k， b 为常数， b0）中的 “一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的 “一次”意义相同， 即自变量 x 的次数

2、为 1，一次项系数 k 必需是不为零的常数，b 可为任意常数 .（3）当 b=0，k0时， y= kx 仍是一次函数 .（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数 .学问点 2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系 内描出它的对应点， 全部这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线学问点3 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（ k，b 为常数， k0）的图象是一条直线， 所以一次函数 y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线， 因此在今后作一次函数图象时， 只要描出适合关系式的两点

3、， 再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）.但也不必肯定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时， 只要描出点（0，k0），（1， k）即可 .学问点 4一次函数 y=kx+b （ k ， b 为常数， k0）的性质（1）k 的正负打算直线的倾斜方向；1 / 20k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大；ko 时， y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小打算直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负打算直线与

4、y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 1118（ l）所示，当 k 0，b 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图 1118（ 2）所示，当 k0，bo 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过其次象限）；如图 1118（ 3）所示，当 ko， b 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图 1118（ 4）所示，当 ko，bo 时，直线经过其次、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于

5、|k|打算直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等， 且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的学问点 5正比例函数 y=kx （k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小学问点 6 点 p（ x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）假如点 p（ x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0 的值必满

6、意解析式y=kx+b ；2 / 20（2）假如 x0，y0 是满意函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0 为坐标的点 p（ 1，2）必在函数的图象上例如：点 p（1， 2）满意直线 y=x+1 ，即 x=1 时， y=2，就点 p（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 p（2，1）不满意解析式 y=x+1 ，由于当 x=2 时， y=3，所以点 p（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上学问点 7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数y=kx+b（

7、k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得 k， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x， y的值学问点 8 待定系数法先设待求函数关系式 （其中含有未知常数系数） ，再依据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b 中， k，b 就是待定系数学问点 9 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -

8、1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b （k0），由题意可知，3 / 2012k3b,kb,k4 ,解3b5 .3此函数的关系式为y= 4 x5 33【说明】 此题是用待定系数法求一次函数的关系式，详细步骤如下： 第一步， 设（依据题中要求的函数 “设”关系式 y=kx+b ，其中 k，b 是未知的常量， 且 k0）；其次步，代（依据题目中的已知条件，列出方程（或方程组） ，解这个方程（或方程组） ，求出待定系数 k， b）；第三步，求（把求得的k， b 的值代回到 “设”的关系式 y=kx+b 中）；第四步，写（写 出函数关系式） .思想方法小结（1）函数方法函数方

9、法就是用运动、 变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法 函数的实质是争论两个变量之间的对应关系，敏捷运用函数方法可以解决很多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、争论、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用学问规律小结（1）常数 k，b 对直线 y=kx+bk 0）位置的影响当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交； 当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交当 k，b 异号时，即 - b 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；k4 / 20当 b=0 时，即 -b =

10、0 时，直线经过原点；k当 k，b 同号时，即 -b 0 时，直线与 x 轴负半轴相交k当 ko，bo 时，图象经过第一、二、三象限； 当 k0， b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bo，bo 时，图象经过第一、三、四象限； 当 ko，b0 时，图象经过第一、二、四象限； 当 ko，b=0 时，图象经过其次、四象限；当 bo，bo 时，图象经过其次、三、四象限（2）直线 y=kx+b （k0）与直线 y=kxk 0的位置关系直线 y=kx+bk 0平 行于直线 y=kxk 0当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线y=kx+b ；当 bo 时，把直线 y=kx 向下平

11、移 |b|个单位，可得直线y=kx+b （3）直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（k1 0，k20）的位置关系k1k2y1 与 y2 相交；k1k2b1b2y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（ 0，b1）或（ 0，b2）；k1k2 ,b1b2y1 与 y2 平行；k1k2 ,b1b2y1 与 y2 重合.5 / 20典例讲解基此题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件例 1 以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-1 x；（2） y=-22 ；（ 3） y=-3-5x；x（4）y=-5x

12、 2；（5）y=6x-1（6） y=xx-4-x 2.2基础应用题本节基础学问的应用主要包括： （1）会确定函数关系式及求函数值； （2）会画一次函数（正比例函数）图象及依据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（ 4）利用待定系数法求函数的表达式例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体， 弹簧就伸长 0 5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（ cm）与所挂物体的质量 xkg ）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范畴，并判定 y 是否是 x 的一次函数6 / 20同学做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 千米

13、，火车从乌鲁木齐动身，其平均速度为 58 千米时，就火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是.例 4 某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 m（）是时间 t（时）的函数：m=t 2-5t+100（其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时），就上午 10 时此物体的温度为例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值7 / 20例 6如正比例函数 y=（ 1-2m） x 的图象经过点 a （x1， y1）和点 b（x2，

14、 y2），当 x 1x2 时， y1y2，就 m 的取值范畴是（）a m obm0cm1dmm2同学做一做某校办工厂现在的年产值是15 万元，方案今后每年增加2 万元（1）写出年产值 y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求 5 年后的产值例 7已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 1122 所示，求函数表达式8 / 20例 8求图象经过点（ 2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式综合应用题本节学问的综合应用包括： （1）与方程学问的综合应用； （2）与不等式学问的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题例 8已知 y

15、+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下， y 是 x 的正比例函数？9 / 20例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通 ”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行 ”使用者不交月租费， 每通话 1 分，付话费 06元（均指市内通话）如1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为y1 元和 y2 元（1）写出 y1， y2 与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人估计一个月内使用话费200 元，就挑选哪种通讯方式较合算？例 10已知

16、y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时， y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观看图象，当x 取何值时， y0？（4）如点（ m， 6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点 p 在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 a ，b 两点，且 sabp=4，求 p 点的坐标10 / 20例 11已知一次函数 y=（ 3-k） x-2k2 +18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）.（3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？例 1

17、2判定三点 a （3，1），b（0，-2），c（4，2）是否在同一条直线上11 / 20探究与创新题主要考查同学运用学问的敏捷性和创新性，表达分类争论思想、 数形结合思想在数学问题中的广泛应用例 13老师讲完 “一次函数 ”这节课后，让同学们争论以下问题：（1）x 从 0 开头逐步增大时， y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明白什么？（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？甲生说： “y=6x的函数值先达到30，说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快 ”乙生说： “直线 y=-x 与 y=-x+6 是相互平行的 ”你认为这两个同学的说法正确吗？例

18、 14 某校一名老师将在假期带领同学去北京旅行，用旅行社说： “假如老师买全票， 其他人全部半价优惠 ”乙旅行社说： “全部人按全票价的 6 折优惠 ”已知全票价为 240 元（1）设同学人数为x，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y 乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就同学人数争论哪家旅行社更优惠12 / 20同学做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的 运输费为 5000 元（1）

19、分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（2）当购买量在什么范畴时，挑选哪种购买方案付款少？并说明理由例 15 一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是 -3x，6相应函数值的取值范畴是-5 y-2，就这个函数的解析式为.13 / 20中考试题猜测例 1 某地举办乒乓球竞赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用竞赛场地等固定 不变的费用 b（元），另一部分与参与竞赛的人数x（人）成正比例，当x=20 时 y=160o；当 x=3o 时， y=200o（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运

20、动员参与竞赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？例 2已知一次函数 y=kx+b ，当 x=-4 时， y 的值为 9；当 x=2 时， y 的值为 -3（1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象14 / 20例 3如图 1127 所示，大拇指与小拇指尽量张开时， 两指尖的距离称为指距 某项争论说明， 一般情形下人的身高h 是指距 d 的一次函数， 下表是测得的指距与身高的一组数据指距 d/cm20212223身高 h/cm160169178187（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式； （不要求写出自变量d 的取值范畴）（2）某人身高为 196cm

21、，一般情形下他的指距应是多少？例 4 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，假如汽车的平均速度是 100 千米时， 那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象（如图 1128 所示）表示应为（ ）15 / 20例 5已知函数：（ 1）图象不经过其次象限； （2）图象经过点（ 2，-5）.请你写出一个同时满意（ 1）和（ 2）的函数关系式：例 6人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关假如用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情形下这个人运动时所能承担的每分心跳的最高次数，另么b=0 8（220-a）（1）正常情形下，在运动时一个16 岁的同学所能承担的每分心跳的最高次数是多少？