2020高考解密导数及其应用

1、专题4导数及其应用高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现.考点一导数的几何意义及应用例1、(2018年全国出卷理数)曲线:-小41/在点|(。，1处的切线的斜率为卜2|,则a . 【变式探究】(1)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1, f(1)处的切线过点(2,7),则a=(2)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2 + (a + 2)x+ 1相切，则a =.【变式探究】设曲线 y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a

2、=()A. 0B. 1C. 2D. 3考点二导数与函数的极值、最值例2、(2018年浙江卷)已知 入C R,函数f(x)= 盯" ，当=2时，不等式f(x)<0的解集是 4x + 3,x < Z.若函数f(x)恰有2个零点，则 入的取值范围是 .【变式探究】(1)已知函数f(x)= ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点xO,且x0>0,则a的取值范围是()A. (2, + °°) B . (1 , + °°)C ( 一 OO) - 2) D . (一 °°, 一 1)(2)已知函数f(x)=x3+ax

3、2+bx+c,下列结论中错误的是()A. ?x0CR, f(x0)=0B.函数y = f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(8, x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'x0)=0【变式探究】函数f(x)= ax3+bx2+cx 34(a, b,cC R)的导函数为f'x),若不等式f'x)w值勺解集为x|2虫w 3,且f(x)的极小值等于一115,则a的值是()811A. - 22B.3C. 2D. 5高频考点三导数与函数的单调性例3、【2019年高考北京】设函数(a为常数).若f (x)为奇函数，则a=；若f (x)

4、是R 上的增函数，则 a的取值范围是 .【举一,反三】(2018年全国出卷理数)若f(X)仪榭(.在、a,a是减函数，则也的最大值是A.B.C.D.【变式探究】若函数 f(x) = x2+ax+X在2, + 00是增函数，则a的取值范围是()A. -1,0B. 1, + °°)C. 0,3(2)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1, + 8单调递增，则k的取值范围是()A. (一 00, 一 2 B . (一 °°, 一 1C. 2, + 8) D. 1 , + 8)高频考点四利用导数证明不等式例 4.已知函数 f(x)=(1-x)ekx-x-1(k

5、>0).若f(x)在R上单调递减，求k的取值范围；(2)若 x>0,求证：(2-x)ex-(2+x)e x<2x.1【变式探究】已知函数 f(x)=x-x+ aln x.(1)讨论f(x)的单调性；f Xi f x2(2)若f(x)存在两个极值点X1, X2,证明：X1 _x2 < a- 2.高频考点五 利用导数解决不等式恒成立、存在性问题1例 5.已知函数 f(x)=mln x+，x2(m+1)x+ m(m>0).(1)讨论函数f(x)的单调性；m2(2)证明：任意 xC(1, +8腓有f(x) >m"2e恒成立.【变式探究】已知f(x) = xeax 2x2x+1, aw0.当a=1时，求f(x)的单调区间；a一(2)若？xo>L使f(xo)<2成立，求参数a的取值范围.高频考点六利用导数研究函数的零点或方程的根例 6.函数 f(x)= 2x2- ax+ 1 + ln x(a)R).(1)若a=5时，求函数f(x)的单调区间；a的取值范围.(2)设g(x)=f(x)2ln x,若函数g(x)在xC