第届“希望杯”全国数学邀请赛初二试试试题打印版做题版精心制作

1、第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2006年3月19日上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内1实数m200532005，下列各数中不能整除m的是（）（A）2006（B）2005（C）2004（D）20032a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd441，那么abcd的值是（）（A）30（B）32（C）34（D）363三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）（A）55种（B）45种（C）40种（D）30种4已知m，n是实数，且满足m22n2mn0，则mn2的

2、平方根是（）（A）（B）±（C）（D）±5某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（）图1（A）（B）（C）（D）6如图1，点E、F、G、H、M、N分别在ABC的BC、AC、AB边上，且NHMGBC，MENFAC，GFEHAB有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线FNHEMGF爬行，白蚁沿路线FBACF爬行，那么（）（A）黑蚁先回到F点（B）白蚁先回到F点（C）两只蚂蚁同时回到F点（D）哪只蚂蚁先回到F点

3、视各点的位置而定7一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（）（A）14（B）15（C）15或16（D）15或16或178Let a be integral part of and b be its decimal partLet c be the integral part of and d be the decimal part.if adbcm，then（）（A）2m1（B）1m0（C）0m1（D）1m2（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）9对a，b，定义运算“”如下：ab已知3m36，则实数

4、m等于（）（A）2（B）4（C）±2（D）4或±210将连续自然数1，2，3，n（n3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，an若(a11)(a22)(a33)(ann)恰为奇数，则n（）（A）一定是偶数（B）一定是奇数（C）可能是奇数，也可能是偶数（D）一定是2m1（m是奇数）二、A组填空题（每小题4分，共40分）11已知a、b都是实数，且a，b，b2a，那么实数x的取值范围是_12计算20062的结果是_13已知x21，则分式的值等于_14一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有_个15Suppose that in F

5、ig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are midpoints of CD and AD respectively ，BE and CF intersect at a point PThen the length of line segment CP is _图2（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；midpoint中点；intersect 相交；line segment 线段）16要使代数式有意义，实数x的取值范围是_图317图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AFAB，E是

6、BC边上的一点，且AEBE若ABm（m为常数），则EF的长为_18A，n都是自然数，且An215n26是一个完全平方数，则n等于_19一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有_个图420一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有_条三、B组填空题（每小题8分，共40分每小题两个空，每空4分）21某学校有小学六个年级

7、，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取_个班，初中每个年级抽取_个班22矩形ABCD中，AB2，ABBC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为_或_23已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则mnl的最大值是_，最小值是_24某工程的施工费用不得超过190万元该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m_

8、，完工共需要_天25将2006写成n（n3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）_；（2）_第十七届“希望杯全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内1下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )2要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( ) 3以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) (A)能作一个 (B)能作两个 (C)能作无数个 (D)一个也不能作 (英汉词典：Figfigure的缩写，图；quadrilateral四边

9、形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)(A)是完全平方数，还是奇数 (B)是完全平方数，还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数 (D)不是完全平方数，但是偶数 6将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( ) (A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)等腰梯形7若a,b,c都是大于l的自然数，且=252b,则n的最小值是( ) (A)42 (B)24 (C)21 (D)15 (英汉

10、词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)9下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“”或“”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“”表示上升，“”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )(A)D，E，H (B)C，F，I (C)C，E，I (D)C，F，H10设n(n2)个正整数，任意改变它们的顺序后，记作，若P=(-)(-)()(一)，则( ) (A)P一定是奇数

11、 (B)P一定是偶数 (C)当n是奇数时，P是偶数 (D)当”是偶数时，P是奇数 二、填空题(每小题4分，共40分)11消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是_米15从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_16某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_分钟，就会感到不适(1米=10

12、纳米)19如图2，等腰ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若=10，则=_，=_. 20一个圆周上依次放有1，2，3，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是_或_三、解答题(本大题共3小题，共40分) 要求：写出推算过程21(本小题满分10分) 如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EFGHEF=GH (1)若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积； (

13、2)求四边形EFGH的周长的最小值22(本小题满分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米小时，水流速度为4千米小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶求A、B两个港口之间的距离.23(本小题满分15分)在2,3两个数之间，第一次写上，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上和,如下所示：第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的. (1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和； (2)经过k次操作后所有数的和记为，第k+1次操作后所有数

14、的和记为，写出与之间的关系式； (3)求的值.90第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二 第一试2007年3月18日 上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得答案1 下列运动属于平移的是（ ）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动 （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行（C）空中放飞的风筝的运动 （D）篮球运动员投出的篮球的运动2 若=1满足22-2-=0，则的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）任意实数3 如图1，将APB绕点B按逆时针方向旋转后得到，若BP=

15、2，那么的长为( ) （A） （B） （C）2 （D）3 4已知是正整数，方程组 的解满足>0，<0，则的值是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）4，5，6以外的其它正整数5让k依次取1，2，3,等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：k+2；k2； 2 k；2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）（A）<<< （B）<<< (C) <<< (D) <<<6已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）（A）4

16、0 （B） （C）20 （D）7 Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1 （B）2： （C）1： （D）1：2(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)8直

17、角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）（A）132 （B）121 （C）120 （D）1119若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）（A）9或18 （B）12或15 （C）9或15或18 （D）9或12或15或1810 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ）（A）镜面A与B中的影像一致 （B）镜面B与C中的影像一致 （C）镜面A与C中的影像一致 （D）在镜面B中的影像是“G”二、A组

18、填空题（每小题4分，共40分）11如图3，在 BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是 12如果实数a b，且，那么的值等于 13已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是 14如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是 厘米 15小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是 16 是边长为的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距

19、离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 17如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米18关于的不等式的所有整数解的和是 19已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数在时的值相等，则等于 20如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）21解分式方程 会产生增根，则= 或 22Let be a four-d

20、igit number. If is a square of an integer, then A= 或 （英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）23国家规定的个人稿酬纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是 元和 元24直线交反比例函数的图象于点A，交轴于点B，点A、B与坐标原点构成等边三角形，则直线的函

21、数解析式为 或 25若是质数，且分数不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则 或 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第二试2007年4月15日 上午8：30至10：30一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ）（A）正方形 （B）矩形 C）菱形 （D）梯形2、设a、b、C是不为零的实数，那么的值有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种

22、3、的边长分别是，则是（ ）（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ）（A）是2019年， （B）是2031年， （C）是2043年， （D

23、）没有对应的年号5、实数 a、b、m、n满足a<b, -1<n<m, 若，则M与N的大小关系是（ ）（A）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D)8 、The number of intersection point of the graphs of function and function is( )(A)

24、0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）（A）16小时 （B）小时 （C）小时 （D）17小时10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A）48人 （B）45人 （C）44人 （D）42人二、填空题（本大题共10小题，每

25、小题4分，共40分）11、已知o 为三边的长，则化简|+的结果是12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为米。13、若不等式组中的未知数的取值范围是，那么（）（）的值等于14、已知是彼此互不相等的负数，且，那么与的大小关系是15、|叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有个，其中，数值最大的是。16、如图4，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动

26、了0.9米，则小猫在木板上爬动了米。17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your age is 48.The age of Xiao Hua is now. (英汉词典：age年龄：add 加上；when 当时)18、长方体的长、宽、高分别为正整数，且满足，那么这个长方体的体积为。19、已知为实数，且与都是整数，则的值是。20、为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文密文（加密）。现规定英文26个字母的加密规则是：26年字母按顺序分别对应整数0到25，例子如，英文，写出它

27、们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将这4个字母对应的整数（分别为）按计算，得到密文，即四个字母对应的密文分别是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.则解密得到的英文单词为。三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程21、（本题满分10分）如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为，求：（1） 大六角星形的顶点A到其中心O的距离（2） 大六角星形的面积（3） 大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值（注：本题中的六角星形有12个

28、相同的等边三角形拼接而成的）22、（本题满分15分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？23、（本题满分15分）平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：在同一组的任意两点间都没有线段连接；不在同一组的任意两点间一定有线段连接。（1） 若平面上恰好有9个点，且平均分成三组

29、，那么平面上有多少条线段？（2） 若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？（3） 若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？第十九届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1下列说法中正确的是（ ）A、1的平方根和1的立方根相同 B、0的平方根和0的立方根相同C、的平方根是 D、8的立方根是2若单项式和的次数相同，则的整数值等于（ ）A、1 B、-1 C、 D、以外的数3若和都是有理数，则（ ）A、都是有理数 B、都是无理数 C、都是有理数或都是无理数 D、中有理数和无理数各一个4使不等式成立的的值为（ ）A、比-1大的数

30、 B、比-3小的数 C、大于-1或小于-3的数 D、-2以外的数5设只能从-3，-2，-1中取值，又，则（ ）A、的最大值比的最大值小 B、的最小值比的最小值小C、的最大值比的最小值小 D、的最小值比的最大值大ABCDEFFig.16In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that , and is a regular triangle. Then is equal to ( )A、400 B、600 C、800 D、1000（英汉小词典：di

31、amond菱形；regular triangle正三角形）7已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）A、等边三角形 B、腰长为的等腰三角形 C、底边长为的等腰三角形 D、等腰直角三角形8初二（1）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、，n号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）A、22 B、24 C、25 D、269使方程成立的正整数对有（ ）A、66个 B、33个 C、30个 D、18个10一次函数的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，

32、横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个二、A组填空题（每小题4分，满分40分）11已知都是正整数，且，则的最小值为 。12若，则的大小关系是 （填“>”、“<”、或“=”）。13初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。14若实数使等式成立，则 。15Let a be an integer and satisfy,then .ABCDEF图216.如图2，的面积是24，点D是边BC的中点，点E是边AB上的一个三等分点，CE交AD于点F。则的面积为 。ABCP图317如图3，在中，AB=AC

33、=5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则 。18有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得现在，已知，那么 。19用摄氏温度计测量，水的冰点是0，沸点是100。当用华氏温度计测量时，水的冰点是32，沸点是212。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 。20小华同学从运动场的A点出发，向东走10米到达B点，再向北走8米到达C点，再向西走6米到达D点，再向南走5米到达E点。则E、A两点相距 米。三、B组填空题（每小题8分，满分40分）21甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买

34、这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。22直角三边长分别是和5，则的周长为 ，的面积为 。ABCDEFG图423如图4，边长为的正方形ABCD和边长为的正方形BEFG排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段的长为 。24若代数式含有因式，则 ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得 。图5ABCI25如图5，I是的内心，且CA+AI=BC。若BAC=800，则ABC的大小为 ，AIB的大小为 。第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题（每小题4分，满分40分）1将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”

35、；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ）A、69 B、96 C、66 D、992关于的方程组有无数组解，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、3在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是，底边AB的中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、4给出两列数：（1）1，3，5，7，2007；（2）1，6，11，16，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）A、201 B、200 C、199 D、1985If one side of a triangle is 2 times of another side and it has

36、 the largest possible area, then the ratio of its three sides is ( )A、 B、 C、 D、 （英汉小词典：possible 可能的；area面积；ratio比率、比值）6有面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张），合计1000元，那么面值为20元的人民币有（ ）张A、2或4 B、4 C、4或8 D、2到4之间的任意偶数7由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次这样的四位数有（ ）A、33个 B、36个 C、37个 D、39个8如图1，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它

37、折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ）A、 B、C、 D、ABCDEFC图19如图2，函数的图象分别交轴、轴于点N、M，线段MN上两点A、B在轴上的垂足分别为、，若，则的面积与的面积的大小关系是（ ）MNxAO图2BB1A1yA、 B、 C、 D、不确定的10.已知是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限二、填空题（每小题4分，满分40分）11化简：，得到 12三位数的2倍等于，则等于 13当时，化简代数式，得 14已知，并且，则等于 15If the sum of a 4-digit natural number

38、 and 17,the difference between it and 72 are all square numbers ,then the 4-digit natural number is . （英汉小词典：4-digit natural number四位自然数；difference差；square numbers完全平方数）16将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则A= 17将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n=5时，有且只

39、有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 18已知一个有序数组，现按下列方式重新写成数组，使，按照这个规律继续写出，若，则 ABxO图3y19如图3，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，要使最后经轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 20某条直线公路上有共11个车站，且，若，则 km三、解答题（共3个小题，满分40分）21（本题满分10分）如图，在中，AC=BC=10，CD是射线，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长ABCDFE22（本题满分15分）在

40、平面直角坐标系中，ABC满足：C=900，AC=2，BC=1，点A、C分别在轴、轴上，当点A从原点开始在轴的正半轴上运动时，点C随着在轴上运动（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件ABCxyO23（本题满分15分）已知是正整数（1）若与的末位数字相同，求的最小值；（2）若与的末两位数字都相同，求的最小值；第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题（每小题4分，共40分）1在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ）A64.8º B57.6º C48º D16ºABCOyx2如图，已知点B在反比例函数y的图象上从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C若ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（ ）Ay By Cy Dy3如果aabb，且b是有理数，那么（ ）Aa是整数 Ba是有理数Ca是无理数 Da可能是有理数，也可能是无理数4复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们