精品课程GPS原理及应用课件第3章 卫星运动与GPS卫星信号

1、 第三章第三章 卫星运动与卫星运动与gpsgps卫星信号卫星信号第一节第一节 概述概述 卫星在空间绕地球运动时，除了受地球重力卫星在空间绕地球运动时，除了受地球重力场的引力作用下，还受到太阳、月亮和其他天体场的引力作用下，还受到太阳、月亮和其他天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素的影响。卫星实际的运动轨道极为复汐力等因素的影响。卫星实际的运动轨道极为复杂，很难用简单而精密的数学模型加以描述，在杂，很难用简单而精密的数学模型加以描述，在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地球引各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地球引力场的影响为最主

2、要，其他作用力的影响相对小力场的影响为最主要，其他作用力的影响相对小得多。得多。 通常把作用于卫星上的各种力，按其影响的通常把作用于卫星上的各种力，按其影响的大小分为大小分为2 2类。一类是中心力，另一类是摄动力，类。一类是中心力，另一类是摄动力，也称非中心力。也称非中心力。 (1)(1)假定地球为匀质球体的地球引力，称为中心力，假定地球为匀质球体的地球引力，称为中心力，它决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定它决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定卫星的轨道，可视为理想的轨道。卫星的轨道，可视为理想的轨道。 (2)(2)非中心力包括地球非球形对称的作用力、日月非中心力包括地球非球形对称的

3、作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力的作用，使得卫星的运动偏离了理想轨道。摄动力的作用，使得卫星的运动偏离了理想轨道。在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运动。在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运动。 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动，也称上述理想状态的卫星运动称为无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒运动，其规律可通过开普勒定律开普勒定律来描述。来描述。 开普勒定律开普勒定律 卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球的质心重合。个焦点与地球的质心重合。开普勒第一定律

4、开普勒第一定律 这一定律表明，在中心引力场中，卫星绕地球运这一定律表明，在中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面，是一个通过地球质心的静止平面。轨道行的轨道面，是一个通过地球质心的静止平面。轨道椭圆一般称为开普勒椭圆，其形状和大小不变，在椭椭圆一般称为开普勒椭圆，其形状和大小不变，在椭圆轨道上，卫星离地球质心最远的一点称为远地点，圆轨道上，卫星离地球质心最远的一点称为远地点，而离地心最近的一点称为近地点，它们在惯性空间的而离地心最近的一点称为近地点，它们在惯性空间的位置也是固定不变的。位置也是固定不变的。 卫星绕地球质心运动的轨道方程为：卫星绕地球质心运动的轨道方程为： 式中：式中：r r为卫星

5、的地心距离；为卫星的地心距离；a as s为开普勒椭圆为开普勒椭圆的长半径；的长半径；e es s为开普勒椭圆的偏心率；为开普勒椭圆的偏心率；f fs s为真近地为真近地点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上相对近地点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数，其定义参见图点的位置，是时间的函数，其定义参见图2 2。 卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律开普勒第二定律 与任何其他运动物体一样，在轨道运行的卫星，与任何其他运动物体一样

6、，在轨道运行的卫星，也具有也具有2 2种能量，即位能（或势能）和动能。位能种能量，即位能（或势能）和动能。位能仅受地球重力场的影响，其大小和卫星在轨道上仅受地球重力场的影响，其大小和卫星在轨道上所处的位置有关。在近地点时其位能最小，而在所处的位置有关。在近地点时其位能最小，而在远地点时为最大。卫星在任一时刻远地点时为最大。卫星在任一时刻t t所具有的位能所具有的位能为为 （g g为地球引力常数）为地球引力常数）。 动能是由卫星的运动引起的，其大小是卫星动能是由卫星的运动引起的，其大小是卫星运动速度的函数。如果取卫星的运动速度为运动速度的函数。如果取卫星的运动速度为v vs s，则其动能为则其动

7、能为 。 根据能量守恒定理，卫星在运动过程中，其根据能量守恒定理，卫星在运动过程中，其位能和动能之总和应保持不变。即位能和动能之总和应保持不变。即 开普勒第三定律开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量。而该常量等于地球引力常数为一常量。而该常量等于地球引力常数gmgm的倒数。的倒数。开普勒第三定律的数学形式为：开普勒第三定律的数学形式为： （1 1）式中：式中：t ts s 为卫星运动的周期，即卫星绕地球运行为卫星运动的周期，即卫星绕地球运行一周所需的时间；其余符号同前。一周所需的时间；其余符号同前。若假设卫星运动的

8、平均角速度为若假设卫星运动的平均角速度为n n，则有：，则有：于是，开普勒第三定律由（于是，开普勒第三定律由（1 1）可写为：）可写为：或表示为常用形式或表示为常用形式第二节第二节 卫星运动轨道参数的描述卫星运动轨道参数的描述 由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。确定椭圆的形状和大小至少需要心相重合。确定椭圆的形状和大小至少需要2 2个参个参数，即椭圆的长半径数，即椭圆的长半径a as s，及其偏心率，及其偏心率e es s（或椭圆的（或椭圆的短半径为短半径

9、为b bs s）。另外，为确定任意时刻卫星在轨道）。另外，为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需要上的位置，需要1 1个参数，一般取真近点角个参数，一般取真近点角f fs s。 参数参数a as s、e es s和和f fs s，唯一地确定了卫星轨道的形，唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是，状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是，这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。无法确定。 确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置以表达为确定开

10、普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的和方向，因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球质心相重合，所以为了确定该椭一个焦点与地球质心相重合，所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需圆在上述坐标系中的方向，尚需3 3个参数。个参数。 卫星的无摄运动，一般可通过一组适宜的参卫星的无摄运动，一般可通过一组适宜的参数来描述。但是，这组参数的选择并不是唯一的。数来描述。但是，这组参数的选择并不是唯一的。其中一组应用最广泛的参数，称为开普勒轨道参其中一组应用最广泛的参数，称为开普勒轨道参数，或称开普勒轨道根数。现将这组参数的惯用数，或称开普勒轨道根数。现将这组参

11、数的惯用符号及其定义简介如下。符号及其定义简介如下。（1 1）a as s 轨道椭圆的长半径轨道椭圆的长半径（2 2）e es s 轨道椭圆的偏心率轨道椭圆的偏心率（3 3） 升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角。升交点，即当升交点与春分点之间的地心夹角。升交点，即当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道的一个卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道的一个交点。交点。（4 4）i i 轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。球赤道面之间的夹角。（5 5）s s 近地点角距，即在轨道平面，升交点近地

12、点角距，即在轨道平面，升交点与近地点之间的地心夹角。与近地点之间的地心夹角。（6 6）f fs s 卫星的真近点角，即在轨道平面上，卫星的真近点角，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距。卫星与近地点之间的地心角距。 一般而言，选用上述一般而言，选用上述6 6个参数来描述卫星运动个参数来描述卫星运动的轨道是合理而必要的。但在特殊情况下，例如当的轨道是合理而必要的。但在特殊情况下，例如当卫星轨道为一圆形轨道，即卫星轨道为一圆形轨道，即e es s=0=0时，参数时，参数s s和和f fs s便便失去了意义。对于失去了意义。对于gpsgps卫星来说，卫星来说，e es s0.010.01，所以

13、，所以采用上述采用上述6 6个轨道参数是适宜的。至于参数个轨道参数是适宜的。至于参数a as s、 e es s、i i、s s 的大小，则是由卫星的发射条件来决的大小，则是由卫星的发射条件来决定的。定的。 参数参数a as s、 e es s、i i、s s和和 f fs s所构成的坐标所构成的坐标系统，通常称为轨道坐标系统，它广泛地用于描系统，通常称为轨道坐标系统，它广泛地用于描述卫星的运动。在该系统中，当述卫星的运动。在该系统中，当6 6个轨道参数一经个轨道参数一经确定后，卫星在任一瞬间相对于地球体的空间位确定后，卫星在任一瞬间相对于地球体的空间位置及其速度，便可唯一地确定。置及其速度，

14、便可唯一地确定。真近点角真近点角f fs s的计算的计算 在描述卫星无摄运动的在描述卫星无摄运动的6 6个开普勒轨道参数中，个开普勒轨道参数中，只有真近点角只有真近点角f fs s是时间的函数，其余均为一般参是时间的函数，其余均为一般参数。所以，计算卫星瞬时位置的关键，在于计算数。所以，计算卫星瞬时位置的关键，在于计算参数参数f fs s，并由此去确定卫星的空间位置与时间的，并由此去确定卫星的空间位置与时间的关系。关系。 为此，需要引进有关计算真近点角的为此，需要引进有关计算真近点角的2 2个辅助参数个辅助参数e es s和和m ms s。（1 1）e es s 偏近点角。如图偏近点角。如图5

15、 5所示，假设过卫星质所示，假设过卫星质心心m ms s，作平行于椭圆短半轴的直线，则，作平行于椭圆短半轴的直线，则m m为该直为该直线与近地点至椭圆中心连线的交点，线与近地点至椭圆中心连线的交点，mm为该直线为该直线与以椭圆中心为原点并以与以椭圆中心为原点并以a as s为半径的大圆的交点。为半径的大圆的交点。e es s就是椭圆平面上近地点就是椭圆平面上近地点p p至至mm点的圆弧所对应的点的圆弧所对应的圆心角。圆心角。 （2 2）m ms s 平近点角。它是一个假设量，若卫星在平近点角。它是一个假设量，若卫星在轨道上运动的平均速度为轨道上运动的平均速度为n n，则平近点角由下式定，则平近

16、点角由下式定义为义为式中：式中：t t0 0为卫星过近地点的时刻，为卫星过近地点的时刻，t t为观测卫星的为观测卫星的时刻。由上式可知，平近点角仅为卫星平均速度时刻。由上式可知，平近点角仅为卫星平均速度与时间的线性函数。与时间的线性函数。 对于任一确定的卫星而言，其平均速度是一对于任一确定的卫星而言，其平均速度是一个常数（见开普勒第三定律）。所以，卫星于任个常数（见开普勒第三定律）。所以，卫星于任意时刻意时刻t t的平近点角，便可由上式唯一地确定。的平近点角，便可由上式唯一地确定。平近点角平近点角m ms s与偏近点角与偏近点角e es s之间有以下重要关系：之间有以下重要关系： （开普勒方程

17、）（开普勒方程） 这一公式在卫星轨道计算中具有重要的意义。这一公式在卫星轨道计算中具有重要的意义。为了根据平近点角为了根据平近点角m ms s，计算偏近点角，计算偏近点角e es s，通常采，通常采用迭代法，这一方法对利用计算机进行计算尤为用迭代法，这一方法对利用计算机进行计算尤为适宜。迭代法的初始值可近似取适宜。迭代法的初始值可近似取 依次取：依次取：直至直至 小于某一预定微小量为止。小于某一预定微小量为止。对于对于gpsgps卫星而言，由于卫星而言，由于e es s很小，故计算收敛很快。很小，故计算收敛很快。为了进一步加快收敛速度，也可采用微分迭代法。为了进一步加快收敛速度，也可采用微分迭

18、代法。由式由式 取微分可得取微分可得据此，若首先取近似值，则由据此，若首先取近似值，则由 得得 并按式并按式 计算相应的偏计算相应的偏近点角改正数近点角改正数 为了计算卫星的瞬时位置，需要确定卫星运为了计算卫星的瞬时位置，需要确定卫星运行的真近点角行的真近点角f fs s。按图。按图5 5容易导出，偏近点角与真容易导出，偏近点角与真近点角的关系为近点角的关系为于是于是若将式若将式 代入开普勒代入开普勒椭圆方程式，则可得椭圆方程式，则可得因此，根据卫星的平近点角，首先按式因此，根据卫星的平近点角，首先按式确定相应的偏近点角确定相应的偏近点角e es s，再利用式，再利用式 即可计算相应的真近点角

19、即可计算相应的真近点角f fs s。 卫星瞬时位置与瞬时速度的计算卫星瞬时位置与瞬时速度的计算卫星的瞬时位置卫星的瞬时位置对于任意观测时刻对于任意观测时刻t t，根据卫星的平均运行速度，根据卫星的平均运行速度，按式按式 便可唯一地确定相应的真便可唯一地确定相应的真近点角近点角f fs s。 这样，卫星于任一观测历元这样，卫星于任一观测历元t t，相对于地球的，相对于地球的瞬时空间位置，便可随之确定。但是，为了实用瞬时空间位置，便可随之确定。但是，为了实用上的方便，卫星的瞬时位置一般都采用与地球质上的方便，卫星的瞬时位置一般都采用与地球质心相联系的直角坐标系来描述。为此，本节介绍心相联系的直角坐

20、标系来描述。为此，本节介绍在不同直角坐标系统中，卫星位置表示的方法。在不同直角坐标系统中，卫星位置表示的方法。1 1 在轨道直角坐标系统中卫星的位置在轨道直角坐标系统中卫星的位置 顾及式顾及式 和和 ，则有，则有 或或 2 2 在天球坐标系中卫星的位置在天球坐标系中卫星的位置实际上，式实际上，式 只确定了卫星在轨道平面上的位置，而卫星只确定了卫星在轨道平面上的位置，而卫星轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、i i、s s确定。确定。 为了在天球坐标系中表示卫星的瞬时位置，为了在天球坐标系中表示卫星的瞬时位置，需要建立天球空间直角坐标系需要建立天球空

21、间直角坐标系 与轨道参与轨道参数之间的数学关系式。而这一关系，可通过建立数之间的数学关系式。而这一关系，可通过建立轨道直角坐标与天球空间直角坐标之间的关系来轨道直角坐标与天球空间直角坐标之间的关系来实现。实现。 根据定义已知，天球坐标系根据定义已知，天球坐标系 与轨道坐标与轨道坐标系系 具有相同的原点，其差别在于坐标系的具有相同的原点，其差别在于坐标系的定向不同。所以，为了使两坐标系的定向一致，定向不同。所以，为了使两坐标系的定向一致，须将坐标系须将坐标系 依次作如下旋转：依次作如下旋转：这一过程可用旋转矩阵表示为这一过程可用旋转矩阵表示为3 3 卫星在地球坐标系中的位置卫星在地球坐标系中的位

22、置 为了利用为了利用gpsgps卫星进行定位，一般应使观测卫星进行定位，一般应使观测的卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。为的卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。为此须给出在地球坐标系中卫星位置的表示形式。此须给出在地球坐标系中卫星位置的表示形式。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别，在于间直角坐标系的差别，在于x x轴的指向不同，若取轴的指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒心时其间的夹角为春分点的格林尼治恒心时gastgast，则，则在地球坐标系中，卫星的瞬时坐标在地球坐标系中，卫星的瞬时坐标 ， 与在天球坐标系中的瞬时

23、坐标与在天球坐标系中的瞬时坐标 之间的关之间的关系为系为4 4 卫星的运行速度卫星的运行速度 为了描述卫星的运动，除要了解卫星的瞬时为了描述卫星的运动，除要了解卫星的瞬时空间位置以外，还应了解其运动速度。根据开普空间位置以外，还应了解其运动速度。根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道上的运行速度是时勒第二定律可知，卫星在轨道上的运行速度是时间的函数。本节将介绍卫星运行速度在不同坐标间的函数。本节将介绍卫星运行速度在不同坐标系中的不同表达形式。系中的不同表达形式。1 1 轨道直角坐标系统中的卫星运行速度轨道直角坐标系统中的卫星运行速度若设卫星的运行速度为若设卫星的运行速度为 则由式则由式 可得可得（1） 考虑到关系式考虑到关系式 于是式（于是式（1 1）可表）可表示为示为2 2 天球坐标系中的卫星运行速度天球坐标系中的卫星运行速度若以若以 表示卫星运行的速度分量，即表示卫星运行的速度分量，即 根据式根据