八年级数学下册三角形的证明检测题及答案详解

1、三角形的证明检测题一（本试卷满分：100 分，时间： 90 分钟）一、挑选题 （每道题3 分，共 30 分）1. 以下命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个2. 如图，在 abc 中， bac=90°， ab=3， ac=4 ad 平分 bac 交 bc 于点 d，就 bd 的长为（）a. 157b. 125c. 20 7d.2153. 如图，在 abc 中，点 d 在 ac 边上，且，就 a 的度数为（）a.

2、 30 °b. 36 °c. 45 °d. 70 °4.（ 2021.湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2 和 4，就该等腰三角形的周长为（）a.8 或 10b.8c.10d.6 或 125. 如图，已知，以下结论： me=fn； cd=dn； fan= eam； acn abm.其中正确的有（）a.1 个b.2个c.3个d.4个6. 在 abc 中， a b c=1 2 3，最短边cm ，就最长边ab 的长是（）a.5 cmb.6 cmc.5 cmd.8 cm7. 如图，已知，以下条件能使的是（）a. b.c.d.三个答案都是8.如图，在

3、abc 中， a=36 °， ab ac，bd 是 abc 的角平分线，如在边ab 上截取 be bc，连接 de，就图中等腰三角形共有（）a.2 个b.3 个c.4 个d.5 个9.已知一个直角三角形的周长是26 ，斜边上的中线长为2，就这个三角形的面积为（）5a.5 b.2c.4d.110.如图，在 abc 中， ab 的垂直平分线交ac 于点 d ，交 ab 于点 e，假如cm，那么的周长是（）a.6 cmb.7 cmc.8 cmd.9 cm二、填空题 （每道题3 分，共 24 分）11.如下列图，在等腰abc 中， ab=ac, bac=50° , bac 的平分线

4、与ab 的垂直平分线交于点o， 点 c 沿 ef 折叠后与点o 重合，就 oec 的度数是.12.如一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，就此三角形是三角形 .13.如图，在等腰三角形abc 中， ab ac， de 垂直平分ab ，已知 ade 40°，就 dbc °.14.如图，在 abc 中， am 平分，cm ，就点 m 到 ab 的距离是 .15.如图，在等边 abc 中， f 是 ab 的中点，fe ac 于 e，如 abc 的边长为 10，就ae= ， ae:ce .16.在 abc 中， ab 4,ac 3， ad 是 abc 的角平分线，就ab

5、d 与 acd 的面积之比是.17.如图，已知的垂直平分线交于点，就.18.一副三角板叠在一起如下列图放置, 最小锐角的顶点d 恰好放在等腰直角三角板的斜边ab 上, bc 与 de交于点 m , 假如 adf =100°, 那么 bmd 为度.三 、 解 答 题 （ 共 46 分 ） 19.（ 6 分）如图，在abc 中，是上任意一点（ m 与 a 不重合），md bc，且交的平分线于点d，求证：.20.（ 6 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），如 pa pb，就点 p 为 abc 的准外心

6、.应用：如图（ 2），cd 为等边三角形abc 的高，准外心p 在高 cd 上，且 pd 1 ab，求 apb 的度数 .2探究：已知 abc 为直角三角形，斜边bc 5，ab 3，准外心p 在 ac 边上，摸索pa 的长 .021. （ 6 分）如图 , 在四边形 abcd中， bc>ab,ad=cd,bd平分 abc.求证： bad+c=180 .22.（6 分）如图，以等腰直角三角形abc 的斜边 ab 为边作等边 abd ，连接 dc ，以 dc 为边作等边dce ，b， e 在 c， d 的同侧，如2 ，求 be 的长 .23.（ 6 分）如下列图，在rt abc 中，点 d

7、是 ac 的中点，将一块锐角为45° 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a， d 重合，连接be， ec试猜想线段be 和ec 的数量及位置关系，并证明你的猜想24. （ 8 分）如图，在abc中， abac，作 ad ab交 bc的延长线于点d，作 ae bd， ce ac，且 ae，ce相交于点e. 求证： ad ce.25. （ 8 分）如图，已知ab=ac,d是 ab上一点， debc于点 e， de的延长线交ac的延长线于点f. 求证： adf是等腰三角形三角形的证明检测题参考答案1.b解析：只有正确.22222.a解析： bac=90 °， ab

8、=3 ， ac=4，bcabac345 ， bc 边上的高 = 34512 . ad 平分 bac ，点 d 到 ab， ac 的距离相等，设为h，5就 s abc13h14h1512，解得 h12，sabd13121 bd12 ，解得 bd15 应选 a 22257272573.b解析：由于，所以.由于，所以.又由于，所以，所以所以4.c 解析：当等腰三角形的腰长是 2，底边长是 4 时，等腰三角形的三边长是 2，2， 4，依据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 4，底边长是 2 时，等腰三角形的三边长是 4，4，2，依据三角形的三边关系，能构成三角形

9、，所以该三角形的周长为 4 4 2=10.5.c解析：由于，所以（），所以，所以，即故正确 .又由于，所以（ asa），所以，故正确 .由，知，又由于，所以，故正确 . 由于条件不足，无法证得故正确的结论有：.6.d解析：由于a b c=1 23，所以 abc 为直角三角形，且c 为直角 .又由于最短边cm，就最长边cm.7.d解析：添加a 选项中条件可用“aas”判定两个三角形全等； 添加 b 选项中条件可用“sas”判定两个三角形全等；添加 c选项中条件可用“hl”判定两个三角形全等. 应选 d8.d解析 ： 在 abc 中， a=36 °， ab=ac， abc 是等腰三角形，

10、abc = c=72 ° . bd 平分 abc， abd=cbd=36°， a= abd，cdb=a+abd36°+36°=72°， c cdb ， abd ， cbd 都是等腰三角形. bc=bd . be=bc，bd =be， ebd 是等腰三角形，bed=72°.在aed 中， a=36°， beda+ade， adebed- a72°- 36° 36°， ade=a =36°， aed 是等腰三角形 . 图中共有 5 个等腰三角形 .9.b解析：设此直角三角形为abc，其中由

11、于直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2 倍，所以又由于直角三角形的周长是426，所以 ab26 .两边平方，得a2b2224 ，即 a 2b222ab24 .1由勾股定理知abc16 ，所以 ab4，所以ab2.210.d解析：由于垂直平分，所以.所以 bcd的周长（cm ）.11.100°解析 :如下列图，由ab=ac， ao 平分 bac，得 ao 所在直线是线段bc 的垂直平分线，连接ob，就 ob=oa=oc ，所以 oab= oba= ×50°=25 °，得 boa= coa= 1802525130 , boc= 360° - bo

12、a- coa=100 ° .所以 obc= ocb= 1801002=40 °.由于 eo=ec ，故 oec =180°- 2×40°=100°.12.直角解析 :直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部 .13.15解析：在rt aed 中， ade 40°，所以 a50°.由于 ab ac，所以 abc（ 180° 50°） ÷2 65°.由于 de 垂直平分ab，所以 da db

13、 ，所以 dbe a 50°.所以 dbc 65° 50° 15°.14.20 cm解析 :依据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.515.21 3解析：由于， f 是 ab 的中点，所以.在 rt中，由于，所以.又，所.16.43解析 ： 如下列图，过点d 作 dm ab， dn ac，垂足分别为点m 和点 n. ad 平分 bac，dm dn .ab×dm ，ac×dn ，.17. 60解析 : bac= 120， ab=ac ，b= c=180bac18012030 .22 ac 的垂直平分线交bc 于点

14、d，ad=cd .cdac30 ,adbcdac303060 .18. 85解析 : bdm =180°- adf - fde =180 ° -100 ° -30 ° =50°， bmd =180° - bdm - b =180 ° -50 °-45 ° =85° .19.证明：，.又为的平分线，.20. 解：应用：如pb pc，连接 pb，就 pcb pbc. cd 为等边三角形的高，adbd ， pcb30°，pbd pbc 30°，与已知 pd ab 冲突，pbpc.如

15、 papc，连接 pa，同理，可得papc.如 papb，由 pd ab，得 pd bd， bpd 45°， apb 90°.探究：如pb pc，设 pa x，就 x2+ 32 =4-x 2，x ，即 pa .如 pa pc，就 pa 2.如 papb，由图（ 2）知，在rt pab 中，这种情形不行能.故 pa 2 或 .21.证明：如由于bd 平分 abc，所以 de=df图. bc于点 f.，过点d 作 de ab 交 ba 的延长线于点e，过点 d 作 df在 rt ead和 rt fcd中， ad=cd,de=df所. 以 rt ead rt fcd（ hl） .所以=.由于80°，所以.22.解：由于 abd 和 cd