八年级数学下册-平面几何综合复习-人教新课标版

1、学习必备欢迎下载平面几何综合复习【典型例题】：例 3、已知：如图在abc中， ab=ac；延长 ab到 d，使 bd=ab，取 ab的中点 e，连结 cd和 ce求证： cd=2ce分析 ：（ 1）要证长线段cd是某小量的2 倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法”或（折半法），要证cd=2ce，可考虑在cd上截取一半，再证明ce等于 cd的一半即可； 证明：过 b 点作 bf/ ac交 cd于 f，ab=bddfcf , 且 bf1 ac2ab / / ac,2acbbf / / ac,1acb,12又be1 ab. bf21 ac,2bebf在ceb和bebf12bcbccfb 中

2、cebcfb ,即 ce=2ececcf1 cd2分析： （ 2）这类题目仍可以将短线延长，或说加倍法， 证它等于长线段的方法，也称“拼加法” ；提示：将 ce延长到 g，使 eg=ce，连结 ag，bg，可证明acgbdc，从而得到cg=cd，因而有 cd=2ce；例 4、已知：如图，在abc中， d、e 分别在 ab、ac上， bd=ce，be、cd的中点分别是m， n，直线 mn分别交 ab，ac于点 p、q求证： ap=aq分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证ap=aq，就要证apqaqp，m , n分别

3、是 be、cd中点，且bd=ce，又bc是bdc和bce的公共边，取bc的中点 f，再连 mf、nf，就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的apqaqp 等量代换到fmn中，从而可证得ap=aq；证明：取 bc的中点 f，连结 fm，fn m， n 分别是be, cd 的中点fm1 ce， fn 21 bd2学习必备欢迎下载并且 mf/ ce， fn/ bd， ce=bd， fm=fn fmq=fnpfmq= aqm（两直线平行，内错角相等） fnp=apn，apn=aqmap=aq例 5、已知： abc中， ab=ac， d是 ab上一点， e是 ac延长线上一点，bd=ce， d

4、e 交 bc 于 f求证： de=ef分析： df和 ef分别在 dbf和 ecf中，但这两个三角形并不全等，如何构造全等形呢？只需作dg/ ac交 bc于 g点，易证dgfecf，所以 df=ef，这种添加帮助线的方法属于中心对称型；例 6、已知 rt acb中， acb=90 ， cd ab， be平分 abc，交 cd于 e，ef/ ab交 ac于 f求证： ce=af分析：要证线段 ce=af，我们可以将它们转化到两个三角形中，过e点作 eg bc于 g，所以 eg=de，这种填加帮助线的方法属于转对称型，再作 fh ab于 h，利用平行线间距离相等， 可易证得 haf gce，从而证

5、得 ce=af，另解仍可以过 e 点作 km/ ac交 ab于 k，交 bc于 m，证 mce dke 即 可例 7、已知：abc中，acb=90 ，ad为 bc边上的中线，e 为 ad的中点， ce的延长线交ab于 f， fg/ ac 交 ad 于 g求证： fb=2cg1分析：要证fb=2cg，只要证cg=2bf，由于 cg和 bf分别在两个三角形中没有直接的关系，所以寻求另解一条线段作为中介量，建立起cg和 fb之间的联系，分析题目条件可知1cegaef，所以af=cg，只要证af=2证明：fb即可作 dh/ cf交 ab于 h， rtadc中， acd=90 ，e 是斜边ad中点，ce

6、=ae，1=2 ac/ fg，1=3，2=4，3=4eg=ef在aef中和ceg中，有ceaeegef56aefceg中，af=cgdh/ cf， e 为 ad中点，af=fh dh/ cf， d 为 bc中点，fh=hbaf=fh=hb，af= 1 fb2学习必备欢迎下载1cg=af，cg=2fb， 即 fb=2cg例 8、设abc是等腰直角三角形，ab=ac， d是斜边 bc的中点， e， f 分别是ab、ac边上的点，且 de df，如 be=12， cf=5，求：线段ef 的长？分析：这是一道几何中的运算题要求ef的长，第一发觉它在rt 它 在 rteaf中，这时利用勾股定理可求出，连

7、结ad后可证adecdf解；连 结 ad， 就在ade和cdf中，adeadf90 ，cdfadf90adecdf ，又daedcf45ad=cd，adecdfaecf5又 af+fc=ac=ab=ae+be=5+12=17afacfc17512在rteaf中, efae 2af 213即 ef 的长为 13例 9、已知：如图，过正方形abcd的顶点 a 作直线交bd于 e，交 cd于 f，交 bc的延长线于g，如 h 是 fg的中点求证： ecch分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段相互垂直，只要能证明ech是 90 即可，此题可先间接证出 4+5=90 ，从而推出ech =90

8、 ， 通过 abecbe，及 rtfcg的斜边中线ch可证得证明：简述：在正方形abcd中，1245 ab=bc，be=beabecbe 3= 4，又 h 是 rt fcg斜边上的中点chhg5g3g4690ecch例 10、已知：如图在平行四边形abcd中， ae=cf， bm=dn求证：四边形emfn是平行四边形分析：此题主要是考查平行四边形的判定方法，下面简述两种证法；证法一：abcd是平行四边形 ad/ bc， ad=bc12,aefc , dnbmde=bf, dm=bndembfn34, mbnfme/ nfemfn是平行四边形证法二：证dembfn （同证法一）学习必备欢迎下载m

9、e=nf 同理可证denbfmen=fmemfn是平行四边形；例 11、如图：等腰梯形abcd中， ad/ bc，对角线ac和 bd相交于 e，已知， abd=60 ，bd=12，且 be ed=5 1，s梯形 abcd=363 ，求这个梯形的周长？分析：由bd=12，且 be ed=5 1，可得 be=10，ed=2，易证，abddca 故adbdac60,aed60,aed为等边三角，ad=de=2，同理 bc=10，作 afbc于 f，dgbc于 g，就四边形afgd是矩形，由梯形面积公式可求出 afdg= 23163, 而bfgc11bcad=221024 ，再由勾股定理求出ab=cd

10、故梯形周长为12+431解：bd12, 且beed51,be10, de2;梯形 abcd为等腰梯形，abcd, acbdad=adabddca,dacadb60aed60,aed为等边三角形adde2同理可求：bc=10作 afbc 于 f， dgbc于 g，就四边形afgd为矩形fgad2,abac,abcdcbafbdgc90 abfdcgbfgc1bcfg 2110242s梯形 abcd13631bcadaf2363, 即2102af363 af63，rtabf中abaf 2bf 226342124231同理： dc=231梯形周长 =ad+bc+ab+cd=2+10+231 + 23

11、1 =12+ 431此题综合性较强，涉及到的学问点许多，但证明的关键是证出abc 是等边三角形，从而求出上、下两底的长度，并且要正确添加帮助线；学习必备欢迎下载【综合练习】：一、填空题：（ 1）abc 中， ab=ac， de是 ab的中垂线，bce 的周长为14厘米， bc=5 厘米，那么ab的长为厘米；（ 2）如abc 的三个外角的度数之比为34 5，就最大边ab与最小边 bc关系是；而三条边之间的关系是；（ 3）等腰三角形的周长为23 ，腰长为1，就底角等度；（ 4）如图在rtabc 中，c90bd 平分abc 交 ac 于 d，de是斜边ab的垂直平分线， 且 de=1 厘米， 就 a

12、c=厘米；（ 5）把长为8cm 的长方形纸片对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，就找开后的梯形中位线长为cm；（ 6）如等腰三角形的底角为15 ，腰长为 2，就腰上的高为；（ 7）如等腰梯形的周长80cm，中位线与腰长相等，就它的中位线等 于cm；（ 8）已知平行四边形abcd的对角线ac和 bd相交于点o，假如aob的面积是3，那么平行四边形 abcd的面积是；（ 9）已知菱形的两条对角线的长分别是6 和 8，那么它的边长是；（ 10）菱形中有一个内角是60 ，菱形的边长为6，就菱形两条对角线的长为；三、挑选题：（ 1）假如等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）9a

13、 9b 6c 3d2（ 2）在abc中，已知b=4， c=5,a=30 , 就abc的面积是（）a 10b 103c 5d 53（ 3）假如一个多边形的内角和等于720 ，那么这个多边形是（）a四边形b五边形c六边形d七边形（ 4）以下多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a平行四边形b正方形c等边三角形d直角梯形学习必备欢迎下载（ 5）已知：平行四边形abcd的周长为24， abad=1 2，那么ab的长是（）a 4 b 6c 8d 16（ 6）设 f 为正方形 abcd的边 ac上一点， cecf交 ab的延长线于 e，如正方形abcd的面积为64，cef面积为 50，就cbe

14、的面积为（）a 20b 24c25d 26（ 7）在abc中，如a60， ab= 23 ,ac=3，就 sabcd=（）9a 9b2c3 3d 3 32（ 8）如图在四边形abcd中， ad=bc，e、f、g分别是ab、cd、ac的中点，如dac=20 ，acb=66 ，就 feg=（）a 47b 46c 41d 23（ 9）已知一个等腰梯形的高是2m，它的中位线长是5m,一个底角为 45 ，这个梯形的周长是（）a 14b522 cmc 1022 md 1042 m（ 10）已知正方形的面积为8cm2, 就正方形的对角线长为（）a 22cmb 42cmc 4cmd 2cm【答案】：一、（ 1）

15、9（ 6）1二、（ 2）ab=2bc， 13 2（ 3） 30（ 7）20（8） 12 （ 9） 5（ 4） 3（ 5） 5（ 10）6， 63（ 1）d（ 2）c（3） c（ 4） c（ 5）a（ 6）b（ 7）b（8） d（ 9） d（ 10） c【综合练习二】： 证明与运算：1、已知：等腰三角形abc的顶角 a 为 120 ，底边长为20cm， 求：腰长2、已知；如图，abc 中， ab=ac， d， e，f 分别为 ab、 bc、ca上的点，且 bd=ce，defb,求证：def 是等腰三角形3、已知：如图，四边形abcd为矩形四边形abde为等腰梯形，ae/ bd，求证：bedbcd

16、学习必备欢迎下载4、如图：平行四边形abcd中， becd，bfad，垂足分别为e、f， ce=2， df=1，ebf60，求平行四边形abcd的面积；5、已知：四边形abcd中， e、f、g、 h分别为ab， cd， ac， bd 的中点，并且 e， f， g， h 不在同始终线上，求证： ef和 gh相互平分6、如图，已知：在等边三角形abc中，延长bc到 m，使 cm=bc，adbc于 点 d，e是 am的中点， ef/ mc交 ac于点 f求证：四边形dcef是菱形7、已知：梯形abcd中， ad/ bc，ab=dc，在 abdc上各取一f，g，使 bf=cg，e 是 ad的中点求证：

17、efgegf8、已知：在平行四边形abcd中， ae=cf， m， n分别是de，bf的中点求证：四边形enfm是平行四边形9、已知：如图，在三角形abc中， ab=ac，ad是 bc边上的高， ad的中点为m， cm的延长线交ab于 k，求证： akab的值10、已知：如图，周长为40cm的等腰梯形abcd中， ad/ bc，梯形中位线 ef=ab，梯形的高ah=6cm,求：梯形abcd的面积11、已知：如图，正方形abcd，点 e，f 分别在 bc， dc上，且eaf45求证： be+df=ef学习必备欢迎下载12、已知：如图，正方形abcd中， ac， bd交于 o点，dbc 的平分线交

18、 ac于 e，交 dc于 f，求证： oe= 1 df213、已知：在平行四边形abcd中， ef/ ac交 ab于 e， bc于 f，求证： sades dcf【答案】：1、 203 cm ；32、利用三角形外角定理证明：bdefec , 再证dbeecf 即可；3、利用矩形，等腰梯形的性质可以得到证两个三角形全等的条件；4、可以利用分别延长cd和 bf相交后构成rt，求出一个30角，再通过afb 和ecd 求出 cd=4， bc=6，就可以利用平行四边形面积公式得到其结果为635、提示：连结eg、gf、fh、he，通三角形中位线定理再依据平行四边形的判定定理证出四边形 egfh是平行四边形，即可6、提示：可依据三角形中位线定理，证出：ce/ ab， ef/ mc可得四边形，dcef是平行四边形，再证出 df=dc，可证出四边形dcef是菱形7、提示：很简单通过等腰梯形同一底上的两个底角相等证出aefdeg ，从而证得efgegf8、可利用三角形全等证出fn=me，再通过证明fb/ de，得到 fn/ me即可证得9、解： de / / ab交ck于点e12，ammd ，34得amkdme ，akde又abac，adbc，bddc而de/ / ab，de1 kb，2ak1 kb2故akab1310、提示： 2ef=ad+bc2ef=ab+dc而 ab+b