八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题2

1、能老师二次根式的课件第六章二次根式的学问点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式；当a0时， 表示 a 的算术平方根，当a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，如根号下为负数，就无实数根）概念：式子 （ a0）叫二次根式； （a0）是一个非负数；题型一：判定二次根式（1）以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、 3 3 、 1x、x （ x>0 ）、0 、 4 2 、-2 、1、xy （ x0， y 0）xy（2）在 式 子xx f 20 ,2,y1y2 ,2xx p0 , 3 3,x21, xy中，二次根式有（）

2、a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个（3）以下各式肯定是二次根式的是（）a.7b.3 2mc.2、二次根式有意义的条件题型二：判定二次根式有没有意义a21d.ab1、写出以下各式有意义的条件:（ 1）3x4（ 2）18a3（3）m24（ 4）1 x2、2 xx 有意义，就；13、如x23xx2 成立，就 x 满意 ；3x典型练习题：1、当 x 是多少时，2x3 +1在实数范畴内有意义？x12、当 x 是多少时，2x3x3、当 时，x+x2 在实数范畴内有意义？212 x 有意义；1能老师二次根式的课件4、使式子 x52有意义的未知数x 有（）个a0b 1c 2d很多5、已知 y=2

3、x +x2 +5，求 xy的值6、如3x +x3 有意义，就x 2 = 7、如m1有意义，就 m 的取值范畴是；m18、已知2x22x ，就 x 的取值范畴是；9、使等式x1x1x1gx1 成立的条件是；10 、已知x33x2 xx3 ，就（）（a ）x0（b）x 3（ c） x 3（ d） 3x011、如 xy0，就x22xyy2 x22xyy 2 （）（a）2x（ b） 2y（c） 2x（d） 2y12、如 0 x1，就x1 2x4 x1 2x4 等（）（a） 2（ b）xa32（ c） 2x（ d）2xx13、化简 a0 得（）a（a ）a（b）a（ c）a（d）a3、最简二次根式的化简

4、最简二次根式是特别的二次根式， 他需要满意：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式； （ 2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 .那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？3题型一：判定以下是不是最简二次根式：18x 、1 、9x2 、3a 2b2ab2b、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1化简：（1）162 ；（2）3275 .解：（1）原式 =812 =922 =922 = 92 ；（2）原式 =162253 =42526 =42522 = 206 .2能老师二次根式的课件温馨提示： 当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用

5、积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例 2 化简： 3 22 1 2 .2解： 原式=91 =10 = 110 .4442温馨提示： 当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例 3化简：（1）18x 4 y 3；（ 2）a 2b2ab2b3 .解：（1）原式 =32 x 2 2y 22y =3x 2 y2 y ；（2）原式 =ba 22abb 2 =bab2= abb .温馨提示： 当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为 a m 2 或a m 2a 的形式再化简 ；当被开方数是多项式时， 应先把 多项式分解因式再化简 ，但需

6、留意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例 4化简：（1）3x38a2 b（ 2）yxxy解：（ 1）原式 =3x322b=x 26bxx=6bx ；8a b 2b4 2 a 2 b 22ab（2）原式=x2y 2=xy x2y 2 xy1 x2 y 2= xyxy x2y 2 .温馨提示： 当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简. 典型练习题：1、把二次根式xy（y>0）化为最简二次根式结果是（）ax y（ y>0）bxy （y>0） cxyy（y>0）

7、d以上都不对2、化简x4x2 y 2= （x0）3、aa1 化简二次根式号后的结果是 a23能老师二次根式的课件4、已知 xy0，化简二次根式 xy 的正确结果为 22x225、已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简abc d 24、同类的二次根式abc d1、以下二次根式：12 ；式的是（）22 ；23；27 中，与3 是同类二次根a和b和c和d和2、在8 、 175a 、 29a 、125 、 23a3 、30.2 、-21 中，与3a 是同33a8类二次根式的有 3、ab 、 13a b23、xa是同类二次根式（）b4、如最简根式 3a b 4a3b 与根式2ab2b36b2是同类

8、二次根式， 求 a、b 的值5、如最简二次根式23m232 与n1 4m210 是同类二次根式，求m、n 的值25、二次根式的非负性200420041如a1 +b1 =0，求 a+b的值2. 已知xy1 +x3 =0，求 xy 的值3. 如xyy24y40 ，求 xy 的值；4. 如x1 y3 0，就 x1 2 y3 2 5. 已知 a , b 为实数，且1ab11b0 ，求 a 2005b2006 的值；4能老师二次根式的课件6、a 2aaa0aa0的应用1 a 0 时， 是（）a2 、a 2 、-a2 ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的aa2 =a2 -a2ba2 >a2 >

9、;-a2ca2 <a2 <-a2d-a2 >a2 =a22先化简再求值：当a=9 时，求 a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+1a2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式 =a+1a2=a+（ a-1） =2a-1=17两种解答中， 的解答是错误的，错误的缘由是 3如 1995-a +a2000=a，求 a-19952 的值（提示：先由 a-20000，判定 1995-a.的值是正数仍是负数，去掉肯定值）4. 如-3 x 2 时，试化简 x-2 + x32 +x210x25 ；5化简 a1 a的结果是（）aabac-ad-a6把（ a-1）1中根号

10、外的（ a-1）移入根号内得（）a17、求值问题1.当 x=15 +7 ,y=15 -7 ,求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+22 ，b=3-22 ，就 a2b-ab2= 3.已知 a=3 -1,求 a3+2a2-a 的值xy34已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 x39 x +y2）-（x21x-5xy x）的值5已知5 2.23，6求（80 -1 4 ）-（3 155+ 445 ）的值（结果精确到0.01）56先化简，再求值5能老师二次根式的课件（6xy + 3xy3 ）-（ 4yxxyy+36xy ），其中 x= 32，y=277当 x=1时，求 x1 21x1

11、x2xx1+x 2xx1x2xx 2x的值（结果用最简二次根式表示）注：设分子分母分别为a、b，求出 a+b 与 a-b变形题 7：8. 已知x23x10 ，求x21 2 的值；x23232x3xy29、已知 x3，y23，求2 x4 y2x3 y2x2 y3的值（先化简 xy，再化简分式，求值）2210、当 x12 时，求x 2xxa1的值x2a 2xx2a2x2xx2a2x2a 26能老师二次根式的课件11、如 x，y 为实数，且 y 的值8、比较大小的问题14 x 4 x1 1 求2x2y yxx2yyx1、设 a=32 ，b= 23 ，c=52 ，就 a、b、c 的大小关系是；2、35

12、 与 26 比较大小；3、化简： 752 2000· 7 52 2001 4、9.23 和32 的大小关系是（）a.23 f32b.23 p32c.2332d.不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x， y 分别为 86 的整数部分和小数部分，就2xyy2 2、已知 ab 分别是 6-13 的整数部分和小数部分 , 那么2a-b 的值为多少？3、9.已知111 的整数部分为 a，小数部分为 b，试求11a b1 的值；10、二次根式的化简运算1、当 a0，b 0 时， a 2ab b 可变形为（）（ a）ab 2（b） ab 2（c）ab 2（ d）ab 22、（532 ）（532 ）；3、54411112；7375 . 1 22 11 26 . 2ab53a3b3b335b2a4、（ a2n abmn nm mmm ）÷ a2b2n ；n m7能老师二次根式的课件5、（a bab