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1、第六节 两个重要极限1sinlim.0 xxx一证明:xxxsinlim0tttsinlim0故 只需求xxxsinlim0txttt)sin(lim0 xxxsinlim0当oabcdxoadoaboabsss扇形x21xsin21xtan21xxsinxtanxxxcos1sin1)0( x1sincosxxx0 x时,不妨设20 x在单位圆内2sin22x00lim0 x02lim20 xxxxcoslim00)cos1 (lim0 xx0) 1(coslim0 xx1) 1(coslim10 xx. 1sinlim0 xxx. 1sinlim0 xxx02)2(2xxcos122x)

2、1(cos1lim0 xx由 1)()(sinlim xx当0)(limx时例1求xxxtanlim0解)cos1sin(lim0 xxxx原式xxxxxcos1limsinlim00. 1例2求xxx5sinlim0解原式xxx55sinlim50. 5)1cossin(lim0 xxxx例3求20cos1limxxx解原式2202sin2limxxx220)2(42sin2limxxx2022sinlim21xxx.21例4求解原式. 1xxx1sinlim例5求1) 1sin(lim21xxx解原式) 1(1) 1sin(lim221xxxx. 2xxx11sinlim课堂练习求xxx2

3、20sincos1lim解 原式xxx220sin2sin2lim2222220sin222sin2limxxxxxxx22.二exxx10)1 (lim或此种类型极限的特点:(1)(2)幂指函数1类型这两个公式的推广形式为:exxx)11 (limennn)11 (limexxx)11 (limexxx10)1 (lim当当)(limx0)(limx时时exx)()(11limexx)(1)(1lim例6求)0()1 (limkxkxx解原式kkxxkx11limkkxkxkx11lim.kekkxxkx11lim例7求xxxx)11(lim原式xxxx1111limxxxxx)11 ()11 (limxxxxxx)11 (lim)11 (limxxxxxx)11 (lim)11 (lim1.2e解例8求xxx)11 (lim原式解21)11 (limxxx21)11(limxxx21 exxxx)1

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