大学高等数学上考精彩试题库附问题详解

1、实用文档 文案大全 高数试卷1（上） 一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A）?2ln2lnfxxgxx? 和 （B）?|fxx? 和 ? ?2gxx? （C）?fxx? 和 ? ?2gxx? （D）? ?|xfxx? 和 ?gx?1 2函数? ?sin420ln10xxfxxax? 在0x?处连续，则a?（ ）. （A）0 （B）14 （C）1 （D）2 3曲线lnyxx?的平行于直线10xy?的切线方程为（ ）. （A）1yx? （B）(1)yx? （C）?ln11yxx? （D）yx? 4设函数?|fxx?，则函数在点0x

2、?处（ ）. （A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微 5点0x?是函数4yx?的（ ）. （A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点 6曲线1|yx?的渐近线情况是（ ）. （A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7211fdxxx?的结果是（ ）. （A）1fCx? （B）1fCx? （C）1fCx? （D）1fCx? 8xxdxee?的结果是（ ）. （A）arctanxeC? （B）arctanxeC? （C）xxeeC? （D）ln()xxeeC

3、? 9下列定积分为零的是（ ）. 实用文档 文案大全 （A ）424arctan1xdxx? （B）44arcsinxxdx? （C ）112xxeedx? （D）?121sinxxxdx? 10设?fx为连续函数，则?102fxdx?等于（ ）. （A）?20ff? （B）?11102ff?（C）?1202ff?（D）?10ff? 二填空题（每题4分，共20分） 1设函数? ?2100xexfxxax? 在0x? 处连续，则a?. 2已知曲线?yfx?在2x?处的切线的倾斜角为56?，则?2f? ?. 3 21xyx? 的垂直渐近线有条. 4? ?21lndxxx? ?. 5?422sinc

4、osxxxdx? ?. 三计算（每小题5分，共30分） 1求极限 21limxxxx? ? ?20sin1limxxxxxe? 2求曲线?lnyxy?所确定的隐函数的导数xy?. 3求不定积分 ? ?13dxxx? ?220dxaxa? xxedx? 四应用题（每题10分，共20分） 1 作出函数323yxx?的图像. 1 29x? 2求曲线22yx?和直线4yx?所围图形的面积. 实用文档 文案大全 高数试卷1参考答案 一选择题 1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C 二填空题 12? 2 33? arctanlnxc? 三计算题 2e 16 2.11xyxy? 3.

5、11ln|23xCx? 22ln|xaxC? ?1xexC? 四应用题 略 18S? 实用文档 文案大全 高数试卷2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) ?fxx?和? ?2gxx? (B) ? ?211xfxx?和1yx? (C) ?fxx?和?22(sincos)gxxxx? (D) ?2lnfxx?和?2lngxx? 2.设函数? ?2sin21112111xxxfxxxx? ，则?1limxfx?（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 3.设函数?yfx?在点0x处可导，且?fx?>

6、;0, 曲线则?yfx?在点?00,xfx处的切线的倾斜角为 . (A) 0 (B) 2? (C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线lnyx?上某点的切线平行于直线23yx?,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2? (B) 12,ln2? (C) 1,ln22? (D) 1,ln22? 5.函数2xyxe?及图象在?1,2内是( ). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (A) 若0x为函数?yfx?的驻点,则0x必为函数?yfx?的极值点. (B) 函数?yfx?导数不存在的点,一定不是函数?yfx?

7、的极值点. (C) 若函数?yfx?在0x处取得极值,且?0fx?存在,则必有?0fx?=0. (D) 若函数?yfx?在0x处连续,则?0fx?一定存在. 7.设函数?yfx?的一个原函数为12xxe,则?fx=( ). (A) ?121xxe? (B) 12xxe? (C) ?121xxe? (D) 12xxe 8.若?fxdxFxc?,则?sincosxfxdx?( ). 实用文档 文案大全 (A) ?sinFxc? (B) ?sinFxc? (C) ?cosFxc? (D) ?cosFxc? 9.设?Fx为连续函数, 则102xfdx?=( ). (A) ?10ff? (B)?210f

8、f? (C) ?220ff? (D) ?1202ff? 10.定积分badx?ab?在几何上的表示( ). (A) 线段长ba? (B) 线段长ab? (C) 矩形面积?1ab? (D) 矩形面积?1ba? 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ? ?2ln101cos0xxfxxax?, 在0x?连续,则a=_. 2.设2sinyx?, 则dy?_sindx. 3. 函数211xyx?的水平和垂直渐近线共有_条. 4.不定积分lnxxdx?_. 5. 定积分2121sin11xxdxx?_. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ?10lim12xxx? arctan2l

9、im1xxx? 2.求由方程1yyxe?所确定的隐函数的导数xy?. 3.求下列不定积分: 3tansecxxdx? ?220dxaxa? 2xxedx? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313yxx?的图象.(要求列出表格) 实用文档 文案大全 2.计算由两条抛物线：22,yxyx?所围成的图形的面积. 高数试卷2参考答案 一.选择题：CDCDB CADDD 二填空题：1.2 2.2sinx 3.3 4.2211ln24xxxc ? 5.2? 三.计算题：1. 2e 1 2.2yxeyy? 3.3sec3xc? ?22lnxaxc? ?222xxxe c? 四.应用题：1.略

10、 2.13S? 高数试卷3（上） 一、 填空题(每小题3分, 共24分) 1. 函数y?的定义域为_. 实用文档 文案大全 2.设函数? ?sin4,0,0xxfxxax?, 则当a=_时, ?fx在0x?处连续. 3. 函数221()32xfxxx?的无穷型间断点为_. 4. 设()fx可导, ()xyfe?, 则_.y? 5. 221lim_.25xxxx? 6. 321421sin1xxdxxx?=_. 7. 20_.xtdedtdx? 8. 30yyy?是_阶微分方程. 二、求下列极限(每小题5分, 共15分) 1. 01limsinxxex?; 2. 233lim9xxx?; 3.

11、1lim1.2xxx? 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2xyx?, 求(0)y?. 2. cosxye?, 求dy. 3. 设xyxye?, 求dydx. 四、求下列积分 (每小题5分, 共15分) 1. 12sinxdxx?. 2. ln(1)xxdx?. 3. 120xedx? 五、(8分)求曲线1cosxtyt? 在2t?处的切线与法线方程. 六、(8分)求由曲线21,yx? 直线0,0yx?和1x?所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130yyy?的通解. 实用文档 文案大全 八、(7分) 求微分方程xyye

12、x?满足初始条件?10y?的特高数试卷3参考答案 一13x? 2.4a? 3.2x? 4.'()xxefe 5.12 6.0 7.22xxe? 8.二阶 二.1.原式=0lim1xxx? 2.311lim36xx? 3.原式 =112221lim(1)2xxex? 三 .1.221','(0)(2)2yyx? 2.cossinxdyxedx? 3.两边对x求写：'(1')xyyxyey? 'xyxyeyxyyyxexxy? 四.1.原式=lim2cosxxC? 2.原式 =2221lim(1)()lim(1)lim(1)22xxxdxxdxx?

13、=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx? =221lim(1)lim(1)222xxxxxC? 3.原式=1221200111(2)(1)222xxedxee? 五 .sin1,122dydytttydxdx?且 切线：1,1022yxyx?即 法线：1(),1022yxyx?即 六.12210013(1)()22Sxdxxx? 112242005210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxx? 实用文档 文案大全 七.特征方程:2312613032(cos2sin2)xrrriyeCxCx? 八.11()dxdxxxxyeeedxC? 1

14、(1)xxeCx? 由10,0yxC? 1xxyex? 高数试卷4（上） 一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(?xxy 的定义域是（ ）. A ?1,2? B ?1,2? C ?1,2? D ?1,2? 2、极限xxe?lim 的值是（ ）. A、 ? B、 0 C、? D、 不存在 3 、?211)1sin(limxxx（ ）. A、1 B、 0 C、 21? D 、21 4、曲线 23?xxy 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A、 )1(2?xy B、)1(4?xy C、14?xy D、)1(3?xy 5、下列各微分式正确的是（ ）. A、)(2xdxdx? B、)2(si

15、n2cosxdxdx? C、)5(xddx? D、22)()(dxxd? 6、设 ?Cxdxxf2cos2)( ，则 ?)(xf（ ）. 实用文档 文案大全 A 、2sinx B、 2sinx? C 、 Cx?2sin D 、2sin2x? 7 、?dxxxln2（ ）. A 、Cxx?22ln212 B、 Cx?2)ln2(21 C、 Cx?ln2ln D、 Cxx?2ln1 8、曲线2xy? ，1?x ，0?y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积?V（ ）. A、?104dxx? B 、?10ydy? C、?10)1(dyy? D、?104)1(dxx? 9 、?101dxeexx（ ）.

16、 A 、21lne? B 、22lne? C 、31lne? D 、221lne? 10、微分方程 xeyyy22? 的一个特解为（ ）. A 、xey273? B、xey73? C、xxey272? D、xey272? 二、填空题（每小题4分） 1、设函数xxey?，则 ?y ； 2 、如果322sin3lim0?xmxx , 则 ?m . 3、?113cosxdxx ； 4、微分方程 044?yyy 的通解是 . 5、函 数xxxf2)(? 在区间 ?4,0 上的最大值是 ，最小值是 ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 xxxx?11lim0 ； 2、 求xxysinlncot212

17、? 的导数； 实用文档 文案大全 3、求函数 1133?xxy 的微分； 4 、求不定积分?11xdx ； 5、求定积分 ?eedxx1ln ； 6、解方程 21xyxdxdy? ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线2xy? 与 22xy?所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数323xxy? 的图象. 参考答案 一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D； 二、1、xex)2(?； 2 、94 ； 3、0 ； 4、xexCCy221)(? ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x3cot? ； 3 、dxxx232)

18、1(6? ； 4 、Cxx?)11ln(212； 5 、)12(2e? ； 6 、Cxy?2212 ； 四、1 、38； 2、图略 高数试卷5（上） 一、选择题（每小题3分） 1 、函数)1lg(12?xxy 的定义域是（ ）. A、?,01,2? B、 ?),0(0,1? 实用文档 文案大全 C、),0()0,1(? D、),1(? 2、下列各式中，极限存在的是（ ）. A、 xxcoslim0? B、xxarctanlim? C、xxsinlim? D、xx2lim? 3 、?xxxx)1(lim（ ）. A、e B、2e C、1 D、e1 4、曲线xxyln?的平行于直线01?yx的切线

19、方程是（ ）. A、 xy? B、)1)(1(ln?xxy C、 1?xy D、)1(?xy 5、已知xxy3sin? ，则?dy（ ）. A、dxxx)3sin33cos(? B、dxxxx)3cos33(sin? C、dxxx)3sin3(cos? D、dxxxx)3cos3(sin? 6、下列等式成立的是（ ）. A 、?Cxdxx111? B、?Cxadxaxxln C、?Cxxdxsincos D 、?Cxxdx211tan 7、计算?xdxxexcossinsin 的结果中正确的是（ ）. A、Cex?sin B、Cxex?cossin C、Cxex?sinsin D、Cxex?)1(sinsin 8、曲线2xy? ，1?x ，0?y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积?V（ ）. A、?104dxx? B 、?10ydy? C、?10)1(dyy? D、?104)1(dxx? 9、设 a0，则 ?dxxaa022（ ）. A、2a B 、22a? C、241a 0 D 、241a? 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. 实用文档 文案大全 A 、0ln2?xy