清华大学版理论力学课后习题答案大全

1、第6章刚体的平面运动分析6-1图示半径为r的齿轮由曲柄 0A带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄0A以等角加速度绕轴0转动，当运动开始时，角速度0= 0,转角0= 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。解：Xa （R r）cos（ 1）yA (R r)sin( 2)为常数，当t = 0时，0= 0= 02t2(3)起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，OAP ，则AP从起始水平位置至图示 AP位置转过习题6-1图因动齿轮纯滚，故有CP0 CP，即XayAA习题62图习题6 2 解军图图示拖车的车轮B有什么关系设轮解:AVaVRRBVbV2R2RA2 B习题6-3图习题6-3解图将

2、（3）代入（1 ）、（ 2）、（ 4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:2(R r) cos t222(R r) sin t221 R r 2t22 r6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅 垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点 C的 速度vc沿杆AB如图所示。作速度vc 和V0的垂线交于点P，点P即为杆 AB的速度瞬心。则角速度杆 AB为2V0V0 cosV0 cosABAP AChA与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度 V前进时，轮A与垫滚B的角速 A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之间无滑动。解：杆BC的瞬P习题6

3、-6解图习题6-6图BCCCBBCOO习题6-4解图BCAO习题6-5图VDCVAO1OBOi习题6-5解图(b)OA的角速度90AA解AB3 rad/sAB21BVBO1B1OB习题6-4图6-5在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心3rad/s。试求当示va AVB BDVBB.35.2 rad/s解：图（a）中平面运动的瞬心在点 图（b）中平面运动的杆 BC的瞬心在点16- 6 图示的四连杆机械 OABO1中，OA = O1B = AB，曲柄2而曲柄O1B重合于001的延长线上时，杆 AB和曲柄O1B的角速度VcBC PC8 0.27 cos301.87 m/s0，

4、杆BC的瞬心在点Co P，杆AD做瞬时平移。杆AB的瞬心在OVaOA. 3l心在点P，滚子O的 瞬心在点DBDvbBDBP BP60.3COS30Vbl12270s in308 rad/sO1X.CZ/BA6-7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度va= s,试求卷轴中心0的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动解：如图Va0.8O0.9 0.30.61.333 rad/sVO0.9 O80.9 6 * 81.2 m/s6卷轴向右滚动。习题6-7图6-8 图示两齿条以速度 及其中心解：v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮,其半径为r，求齿轮的角速度解

5、得:0的速度。如图，以O为基点:orVoorViV2v1 v22r6-9曲柄一滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s，试求当曲柄 OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE的速度。已知 OA = 400mm，AC= CB = 200 .一 37 mm习题6-9图vAAD解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1. 当 =90°，270°时，OA处于铅垂位置，图(a)表示 =90°情形，此时 AB瞬时平移，vc水平, 而Vd只能沿铅垂，D为CD之瞬心VDE = 0同理， =270° 时，vde = 02. = 180°，0。

6、时，杆 AB的瞬心在 B1=0 °时，图(b)， Vc - Va (f)此时CD杆瞬时平移V de VdVc12 Va 4m/S (f)(b)同理=180° 时，vde = 4m/s (J)习题6-9解图解：轮O的速度瞬心 为点C ,杆AB的速度瞬 心为点PVor竺 40 rad/s0.5VaO 2r 20 2 m/sVa习题6 10图20.2 si n45 AP 1.5 cos10 2 = rad/svb cosva cos(45 )vb20 2(cos45 sin 45 tan )AB12.9m/s6 11图示滑轮组中，绳索以速度 轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬

7、心在F点VC = s下降，各轮半径已知,VE = VCB 60Vd Vb2 101VE2吐10.12rad/s1vc 0.06 m/s2如图示。假设绳在轮上不打滑，试求习题6 11图DCEA为一摇杆，且 CA丄 DE。曲柄 OA = 200mm , CO = CE =90°时（这时 OA与CA成60°角）F、G两6 12链杆式摆动传动机构如图所示，习题6 12图250mm，曲柄转速 n = 70r/min，CO = 200 3 mm。试求当 点的速度的大小和方向。解：动点：OA上A;动系：DCEA绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。nn 1.4n10.7Va

8、OA0.2m/sVeVAn m/s30323ve0.7n7n7nerad/sVeVd0.254 em/sCA 3 0.41248Vgve cos307n 3,、0.397 m/s (t)Vf Vg0.397 m/s (j)4826 13 平面机构如图所示。已知：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动在图示位置时，OA水平，其角速度=2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：（1）圆轮的角速度和角加速度；2 ）杆AB的角加速度。解：（1） 圆轮的角速度和角加速度vA OA 40 cm/s杆AB瞬时平移，ab = 040 cm/sVb8 rad

9、/saBrnaBA(2)aAABaBr杆ABtaBAt的角加速度。t0， aBAaAOAaBA 4 rad/s2AB6- 14图示机构由直角形曲杆角速度为ABCvE DE 0 aVCVE a 0曲杆ABC的速度瞬心在点OC2 280 cm/s，等腰直角三角形板 CEF直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板 CEFfrh.aEA(a)(b)习题614解图三角板CEF的速度瞬心在点FaEn aFE t3f而成，DE杆绕D轴匀速转动, 的角加速度。解：（1）求点A的速度t aFE厂厂H1O-naF2ataFnaFaEtaFEnaFEVa-OA OC（2）

10、求三角板CEF的角加速度将上式沿水平方向投影naFtaFE0 （因为VF = 0)tCEF亟0C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度100 cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同FE6 - 15曲柄连杆机构在其连杆中点3 8 rad/s，且 OA 25 cm， DE一水平线上，CDE 90，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。解:aAaBaAa baVD(a)(b)0ABVAVB/ VA(1)(a)即0.169r0QBa0.2(b)(方向如图)弭0Jt a ba习题6 15解图aBn aAtaBA(tan0.169 0.2 5n a a'0.2t

11、aBaBVaaB6- 17角速度OA和摇杆并在此瞬时其角速度为4 m/s2习题6 - 16解图23.70 m/s2r 0Vd Vc sin 3050 cm/sAB 0t t a a a btaA0.169)(1)求杆DE的角速度10 2 m/staAr o 0.169taBA6- 16 试求在图示机构中，当曲柄 曲柄OA以等角加速度 0= 5rad/s2转动1000mm , AB = l = 1200mm。解：1 . v由速度投影定理知：vb = 0O1B 00 aBAtaABAB222(0.2 10 )' 1 0.2.1.220.22 乙41(a)taA cosnaAs in aB

12、tanO1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度(切向和法向)0 = 10rad/s, OA = r = 200mm, O1BVc100 cm/s2对杆CD应用速度投影定理aB 4m/s2t2aB 3.7 m/sn2. a: aB 上式沿AB方向投影得: ntaB sin aB cos aB aA tan avDde -0.5 rad/sDE(2)求杆AB的角加速度tnaB aAaBA aBA将上式沿铅垂方向投影vA OA 200 cm/s 杆AB的速度瞬心在点 B图示四连杆机构中，长为 r的曲柄OA以等 0转动，连杆 AB长I = 4r。设某瞬时/ O1OA =Z O1BA = 30°

13、。试求在此瞬时曲柄 O1B的角速度和角加速 度，并求连杆中点P的加速度。解：1. v: vA r 0VarooABABtaB2. a: aB上式向a a投影aB cos60taB2(aAO1BtaBO1btaB2cos30aAaAnaBAtaBAaB cos30apaAaAap4naBAnaBA2( r0 24r(R2a B cos 302na pana PA5r5r2ta pa2rtaBAAb)5r25rt5.3r42ABAQpa)(apA)ta pa12aBA5一 320123 2 (1 8)(T)(r2、220)1.56r 06 - 18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过

14、连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长I =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角 =30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度解：1. V：点O为杆AB的速度瞬心OOB 盘 5 rad/s2. a: aAntaAB a ABa；BAbI20 m/s2aAB aAB cot20J3 m/s2VAAoBABa；B20一3l 0.8243.3 rad/saAnaABsin40 m/s2aAAr400.22200 m/s习题6-18解图6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄 与其刚性连结的解：BD杆则绕B铰转动，杆OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆 AC在摇块B内滑动；摇块及

15、BD长I。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。VaOA 0VBAvAsin 30Va2摇块AC2OADB摇块040l46-20此时套筒平面机构的曲柄 oa长为D相对于杆BC的速度。2a，以角速度0绕轴O转动。在图示位置时,解:Va1 .分析滑块B2a 0， VBe a 02 a 0VBe2.cos30 . 3AD作平面运动VAVDaCOs30 ， VDaAB= BO 且 OAD = 90。求3.分析滑块D2a 03， VD rVDe VBaVDa2a 036-21曲柄导杆机构的曲柄 OA长120mm，在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度 =4rad/s，角加速度2 rad/s2。试求此时导杆 AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。解：1 . V：分析滑块B （动系）OAVAVaVb Va cosOA cosvAs inVbaACOA sin2OA sinOAAB2. a：分析滑块BtaAsin将上式沿arOA ，taB aAnaAnaA(动系)OAnaBAacarAC方向投影，cos aA sinOA cos OA545.28 mm/s(tannaBA2 .sintaBA1203)1604)2AC sin2将加速度的矢量方程沿垂直ttaBA aASinAC 的方向投影：a；AaAs inaAcosactn2aA cosac574.08 mm/s