清华大学自用 大学物理一 教学课件第十二章 磁场和它的源

1、第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12.1 12.1 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动 磁的基本现象 司南勺司南勺 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 在磁极区域，磁性较强5 .11磁偏角 地球是一个巨大地球是一个巨大的永磁体。的永磁体。第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们间入射的带电粒子可直

2、接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 太阳风与地磁场太阳风与地磁场第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12.2 12.2 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度1 磁铁的磁场磁铁的磁场 磁磁 铁铁磁场磁场磁磁 铁铁 n、s极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸. .nssn第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 2 电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流磁场磁场电电

3、流流3 磁现象的起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷稳定磁场：稳定磁场：磁场分布不会随时间发生变化，一磁场分布不会随时间发生变化，一般可由恒定电流激发而在电流周围空间产生。般可由恒定电流激发而在电流周围空间产生。反映磁场性质的物理量：反映磁场性质的物理量：磁感应强度磁感应强度b磁感应强度磁感应强度 的方向：的方向：b小磁针在场点处时其小磁针在场点处时其n 极的指向。极的指向。 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义b 带

4、电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关. 实验发现带电粒实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关此直线方向与电荷无关.xyzo0f+v+vvv第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面.fv 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物

5、理学 fffmaxvqfmax大小与大小与 无关无关v, qvqfmax第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 方向定义为该点的方向定义为该点的 的方向的方向. bmaxfvmaxfbvqfbmax磁感强度大小磁感强度大小:第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 单位单位 特斯拉特斯拉mn/a1)t( 1+qvbmaxf运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力bqfv高高 斯斯t10)g(14第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 1.1

6、.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。强度的方向一致。2.2.垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度应强度b b的大小。的大小。 磁感应线（磁感应线（b线）：线）：b第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 条形磁铁周围的磁感应线第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 直线电流的磁感应线 磁感应线为一组环磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。绕电流的闭合曲线。第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 圆电流的磁感应线i第十二章第十二章 磁场

7、和它的源磁场和它的源物理学物理学 通电螺线管的磁感应线磁感应线的特点：1、磁感应线是连续的，不会相交。、磁感应线是连续的，不会相交。2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点。点，没有终点。第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12.3 12.3 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 ip*lidbdrlidrbd02dd4ri lebr真空磁导率真空磁导率 270an104第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12345678lid例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.

8、r+1、5 点点 ：0db3、7点点 ：204ddrlib02045sin4ddrlib2、4、6、8 点点 ：02dd4ri lebr第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 毕奥-萨伐尔定律的应用 任意线电流在场点处的磁感应强度任意线电流在场点处的磁感应强度b b 等等于构成线电流的所有电流元单独存在时在该于构成线电流的所有电流元单独存在时在该点的磁感应强度之矢量和。点的磁感应强度之矢量和。 磁感应强度的叠加原理：磁感应强度的叠加原理：204relibbrdd第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 20d4drelibbr 任意载流导线在点任意载流导线在点 p

9、 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）的（或典型电流）的集合集合电流元（或典型电流元（或典型电流）磁场公式电流）磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电流磁电流磁场分布场分布第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 yxzipcdoa* 例例1 1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场bd解解20sind4drzibcdrzibb20sind4dsin/,cotaraz2sin/ddaz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向bd1r221dsin40aibzz

10、d第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ）（210coscos4ai 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向b21dsin40aib无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场021aib20）（210coscos4aib12pcdyxzoib+第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ibaib20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场aibp40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场a*pio221ibx x第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 oyxi

11、pba例例. 无限长载流平板，宽度为无限长载流平板，宽度为a，电流强度为，电流强度为i。求正。求正上方处上方处p点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：dbdbxdbyribo2ddxaiidd cosyr rxdxdiayxibo2dcosd第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 根据对称性：根据对称性： by= 0= 0ayxibbox2dcoscosdd2ytgx dcosd2yx aibo2ddyatgaiaiaiboyatgyatgoox2d22d12211oyxipbadbdbxdbyrxdxdi第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ix 真空中真

12、空中 , 半径为半径为r 的载流导线的载流导线 , 通有电流通有电流i , 称圆称圆电流电流. 求求其轴线上一点其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindbbbx20d4drlib例例2 2 圆电流的磁场圆电流的磁场rbdbblidpro*第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 xxrp*20dcos4drlibxlrlib20dcos4222cosxrrrrrlrirb2030d42322202）（rxirb20d4drlibobdrlid第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 2322202）

13、（rxirbrib20 3）0 x2） 的方向不变的方向不变( ( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xbib1）若线圈有若线圈有 匝匝n2322202）（rxirnb讨讨论论x*bxori4）部分圆弧，圆心角为部分圆弧，圆心角为220rib 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 oi2r1r（5）* ad（4）*o (2)ri+r（3）oiiro (1)rib200rib400rib8001010200444ririribdiba40 x0b第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 rx3032022xisxirb定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的磁

14、矩neism圆电流磁感强度公式也可写成圆电流磁感强度公式也可写成302xmbsim平面载流线圈平面载流线圈mi 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积s很小，或场点距很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. . 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 + + + + + + + +pr+ +*例例3 3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , l , 半径为半径为r r的载流密绕直的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为螺线管，螺线管的总匝数为n n，通有电流，通有电流i.

15、. 设把螺设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度2/322202）（rxirb解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdx第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxrxinrbcotrx 2222cscrxr212/32220d2dxxxrxrnibbdcscd2rx21dsin20ni21dcscdcsc233230rrnib21第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 120coscos2nib 讨讨 论论（1）p点位于管内点位于

16、管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosrllninib2222/2/cosrll21coscosnib0rl 若若第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 (2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 nib021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管0,221或由或由 代入代入0, 21120coscos2nibni021xbni0onib0第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12.4 匀速运动点电荷的磁场24ddrelibro24ddrelsnqbrov24ddreqnbrovsnqivlnsnddidl+vis第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的

17、源物理学物理学 运动电荷的磁感应强度公式：24reqbrovvvrbrb第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线ibi第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 i圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线ii第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 磁感应线的特点：磁感应线的特点：1、磁感应线是连续的，不会相交。、磁感应线是连续的，不会相交。2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，

18、没有终点。点，没有终点。3、b与与i之间满足右螺旋关系。之间满足右螺旋关系。第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 bssnb磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值. .bb磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 磁通量第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 磁通量磁通量：通过某一曲面的：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量磁通量bsbscossebsbncosddsbsdsb单位单位2m1t1wb1sbddbssdbsbsbne第十二章第十二章 磁场

19、和它的源磁场和它的源物理学物理学 1d2dlixoxib20sb/xlxisbd2dd021d2d0ddsxxilsb120ln2ddil 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , ,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.i 解解 先求先求 ，对变磁场，对变磁场给出给出 后积分求后积分求dbb第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 bs0dd111sb0dd222sb0dcossbs 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的. .） 磁场高斯定理磁场高斯定理0dsbs1ds

20、11b2ds22b 磁场中的高斯定理 第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 将电场和磁场对比：将电场和磁场对比：smqsbdsqsd0dqm 磁荷磁荷由电场的高斯定理由电场的高斯定理q0 自由电荷自由电荷可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 1931年年 dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（ 3 2 1nnhqqm预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量： pmm161110g102这么大质量的粒

21、子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 惟一的一次惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学斯坦福大学cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。基本装置基本装置:qm电感电感 l02 i超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，

22、感应电流li/20 i1982.2.14,13:53tl08第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 qm电感电感 l02 i超导线圈超导线圈i1982.2.14,13:53tl08以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中实验中:4匝直径匝直径5cm的铌线圈的铌线圈连续等待连续等待151天天1982.2.14自动记录仪自动记录仪记录到了预期电流的跃变记录到了预期电流的跃变结论：结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在目前不能在实验中确认磁单极子存在第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12.5 12.5 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理：安培环路

23、定理： 在真空中稳定电流的磁场中，磁感应强度沿任在真空中稳定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径意闭合路径 l 的线积分等于被此闭合路径所包围并的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大倍，而与路径的形状和大小无关。小无关。 0ililb0d第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 lrilbld2d0oirl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）illlllrilbd2d0ilbl0dbldrib20 载流长直导线的磁感强载流长直导线的磁感强度为度为第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它

24、的源物理学物理学 oirbldliilbl0200d2dd2d2d00irrilb若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路ilbl0drldb 与与 成成右右螺旋螺旋lilid第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ild2dd02211ilblb0dd2211lblb0dlbl电流在回路之外电流在回路之外20210122ribrib，d1dl1r2r2dl1b2b第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 多电流情况多电流情况321bbbb 以上结果对以上结果对任意任意形形状的闭合电流（伸向无状的闭合电流（伸向无限远的电

25、流）均成立限远的电流）均成立.)(d320iilbl1i2i3il 安培环路定理安培环路定理niiilb10d第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 注意：注意：1. 安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所包围，并穿过的电流强度，不包括闭合曲线以外所包围，并穿过的电流强度，不包括闭合曲线以外的电流。的电流。2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度安培环路定理表达式中的磁感应强度b是闭合曲是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。线内外所有电流产生的磁感应强度。3. 电流的符号规定：电流的符号规定：当电流方向与积分路径的绕当电流方向与积

26、分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。电流为正，反之为负。i1i2i3i4l第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ）（210ii 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？lb3i2i1il1i1i)(d21110iiiilbl2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0bl0d lbll第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 12.6 12.6 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布0b例例 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场

27、rib20ilbl0d,rr ,0rr0dllbri1lr2lrbrorri20解解第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ri 例例 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1 1）对称性分析对称性分析 2 2）选取回路选取回路rr irb02rib20irrlbrrl220d0irrrb2202202rirbilbl0dibdid.brlrrb第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 ,0rr,rr 202rirbrib20riri20bror 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋bi第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 例例半径半径

28、 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为半径为 的圆柱形空腔：的圆柱形空腔： ，电流，电流 在截面在截面内均匀分布，方向平行于轴线，求：内均匀分布，方向平行于轴线，求：doorrib1. 1. 圆柱轴线上磁感应强度圆柱轴线上磁感应强度2. 2. 空心部分中任一点的磁感应强度空心部分中任一点的磁感应强度obrroopdi解：解：用补偿法用补偿法 . .即在空心部分中补上与实体即在空心部分中补上与实体具有相同的电流密度的电流具有相同的电流密度的电流 和和这等价于原来的空心部分。这等价于原来的空心部分。 部分电流与原柱体部分的部分电流与原柱体部分的电流电流 构成实心圆柱电流构成实心圆柱电流 ，方向：方向： 1ii第十二章第十二章 磁场和它的源磁场和它的源物理学物理学 rroopdi原电流分布等效于：原电流分布等效于：实心圆柱电流实心圆柱电流空腔部分反向电流空腔部分反向电流1i