六年级数学圆的知识点讲解和练习题

1、学习必备精品学问点六年级数学圆一、圆的熟悉1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特点（1） ）实物画图（2） ）系绳画图3、对比，感知圆的特点：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形；【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母o表示，圆心打算圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表 示；把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径是一个圆

2、内最长的线段三、圆的主要特点1、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径；全部的半径都相等，全部的直径都相等；2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的1/2 ；用字母表示为： 用字母表示为：d rr 1 d2用文字表示为：直径=半径× 2半径 =直径÷ 23、假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形；圆是轴对称图形且有很多条对称轴学习必备精品学问点一、圆的周长的熟悉1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率试验 ：在圆形纸片上做个

3、记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长；发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数 ；3、 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；用字母 pai表示；4、 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时，一般取 3.14 ；5、 在判定时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 ；6、 圆的周长公式：知道直径d：圆周长 =×直径： c=d知道半径r：圆周长 =2××半径： c=2r7、 区

4、分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 运算方法： 2 r÷ 2即 r(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r+2r即 5.14 r8、正方形里最大的圆；两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（ 1）画出正方形的两条对角线； （ 2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆；9、长方形里最大的圆；两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线； （ 2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆；10、常用的 3.14 的倍数：3.14 ×26.283.14× 3 9.423.14×412.

5、563.14×515.73.14 ×618.843.14× 7 21.983.14×825.123.14×928.263.14 ×12 37.683.14×1443.963.14× 1650.243.14×1856.523.14 ×24 75.363.14×2578.53.14× 36113.04 3.14×49153.863.14 ×64 200.96 3.14×81=254.34学习必备精品学问点四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的

6、关系以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3 倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3五、圆的面积公式1、把圆拼成近似的长方形，学问外形转变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即s 长方形 s 圆）；长方形的宽是圆的半径（即br ）；长方形的长是圆周长的一半（即a c÷ 2=r ）；即： s 长方形 a×bs圆 r×rr 2所以， s 圆 r 2求圆面积的公式：1. 已知r时：2. 已知d 时：sr 22sd

7、23. 已知c 时：先求出半径（r= c2），然后用第一条公式2或者直接用公式：sc2留意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径；c长方形 2r 2r =c 圆 d学习必备精品学问点一、圆环的意义及面积的运算1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环；2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆；外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径 =内圆半径 +1 个环宽；外圆的直径=内圆直径 +2 个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，仍可以利用乘法安排律进行简便运算；s 圆环 =s 外圆

8、 s 内圆 = r2- r 2= （ r2r 2）5、几个直径和为n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为n 的圆的面积 <直径为 n 的圆的周长n6、常用的平方数 ： 112121122144132169142196152 225162256172 2891823241923612024007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短；8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍；例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9倍；二、轴对称图

9、形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有很多条 对称轴的图形是：圆学习必备精品学问点综合练习：圆的周长一、填空1、圆规两脚之间的距离是1.5 厘米，画出圆的直径是（）厘米；一个圆的直径是8 厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米；要画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米；2、通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的（），一般用字母（）

10、来表示；3、在一个圆里，有（）条半径，这些半径的长度（），有（）条直径，这些直径的长度（）；4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（）或（）；5、用（）可以画出一个精确的圆； （）打算圆的大小， （）打算圆的位置；6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（），圆有（）条对称轴；半圆有（）条对称轴，只有一条对称轴的四边形是（）；7、围成圆曲线的长叫做圆的（），圆周长的运算公式是（）；8、一个圆的半径是6 厘米，这个圆的周长是（）厘米，假如半径增加3 厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米；9、一个圆的直径是12 厘米，周长是（）厘米，假如直径扩大到原先的3 倍，周长是（）厘米

11、；假如直径缩小的原先的1 ，周长是（）厘米；310、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米；一个圆的周长是25.12米，这个圆的直径是（）米；11、一个半圆的半径是6 分米，这个半圆的周长是（）分米，一个半圆的直径是15 厘米，这个半圆的周长是（）厘米，一个半圆的周长是37.68 厘米，这个半圆的直径是（）厘米；12、甲圆的半径是4 厘米，乙圆的半径是6 厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（），乙圆周长和甲圆周长的比是（）；13、在一个边长是10 厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（）厘米；14、一张长方形纸，长6 分米，宽 4 分米；假如在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是

12、（）分米，周长是（）；假如在上面剪出半径是1 分米的圆， 最多可以剪出（）个；15、一个圆的半径扩大5 倍，周长扩大（）倍；一个圆的半径增加2 厘米，周长增加（）学习必备精品学问点厘米，一个圆的直径削减13 厘米，周长削减（）厘米；16、用铁丝把2 根横截面直径都是20 厘米的圆木捆在一起，假如接头处铁丝长5 厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝；二、判定题1、假如两个圆的周长相等, 那个这两个圆的直径也肯定相等；2、甲圆直径是乙圆的半径, 乙圆的周长是甲圆周长的2 倍；3、在一个正方形内画一个最大的圆, 圆的直径等于正方形的边长；4、直径越大，这个圆的周长就越大；5、半圆的周长就是圆周长的

13、一半；6、圆的周长是直径的3.14 倍；7、圆的直径是半径的两倍；（）8、圆的直径就是圆的对称轴；三、操作题；1、画一个直径是4 厘米的圆，运算出圆的周长；2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹；3、下面是一个长6 厘米，宽5 厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并运算出半圆的周长；四、运算出下面图形的周长；4 厘米学习必备精品学问点d=10 分米3 厘米五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴；有（）条对称轴有（）条对称轴有（）条对称轴有（）条对称轴六、解决问题；1、在一块直径为40 米的圆形操场四周栽树, 每隔 6.28 米栽一棵 , 一共可栽多少棵 .2、一根铁丝可以围成一个直径是12 分米的圆 , 假如把它围成一个最大的正方形, 它的边长是多少？3、 一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆；这个圆的周长是多少厘米？4、一种汽车轮胎的外直径是1 米，它每分钟可以转动400 周；这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？圆的面积学习必备精品学问点1、 一种钟表的分针长5 厘米， 3 小时分针扫过的面积是多少？2、 一个花坛，直