平行线的判定、性质公理及定理

1、一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理二、学习目标：1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理2能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中.三、学习重难点重点：平行线的判定性质公理及定理. 难点：推理过程的规范化表达 四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合五、使用课时:2课时ED六、学习导航考点一平行线的判定公理1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.|注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.例1.如下图，当/ 1 = / 3时，直线a、b平行吗？

2、当/2+ / 3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。例2.请将下面的空补充完整1. 如右图，若/仁/ 2,则/()若/ 3= / 4,则/ ()若/ 5= / B，则/ ()若/ D+ / DAB=180°，则/()2. 如右图，/ 1 + / 2=180 ° (已知)/Z 1= AB / CD (课堂练习1. 如图 6-21，已知/ B=142 :/BFE=38 ° / EFD=40 ° / D=140 ° 求证：AB / CD .2. 已知，如下图(1 )，(2 )，直线AB/ ED .求证：/ ABC+Z CD

3、E= / BCD .(1)(2)3. 如图，如果AB / CD，求角a、伙丫与 180o之间的关系式.4 如图，已知 CD是Z ACB的平分线，Z ACB = 50 0，Z B = 70°，DE / BC，求：Z EDC和Z BDC的度数。 达标训练： 一选择题1 .下列命题中，不正确的是 ( A .两条直线被第三条直线所截，B .两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C .两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D .如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2. 如右图，直线 a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：(/ 1= / 2,

4、(2) / 3=/6, (3) / 4+ / 7=180 ° / 5+ / 8=180 ° 其中能判定a / b的条件是()A . (1)(3)B.C . (1)(3)(4)D . (1)(2)(3)(4)3. 如右图，如果/ 仁/2，那么下面结论正确的是 ()A . AD / BCB . AB / CDC . / 3= / 4D . / A=/ C4 . 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A .第一次向右拐40 °第二次向左拐40 °B .第次向右拐50 °第二次向左拐130C .第

5、次向右拐50 °第二次向右拐130D .第一次向左拐50 °第二次向左拐130二.填空题5. 如右图，/ 仁/ 2=/ 3,则直线11、12、13的关系是 6. 如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3 : 2,差为36°那么这两条直线的位置关系是 7. 同垂直于一条直线的两条直线 &根据图形及上下文的含义推理并填空.(1 )T/ A= (已知) AC / ED (2 )T/ 2= (已知) AC / ED (3 )T/ A+=180 (已知) AB / FD ()三.解答题求证.AB/ CD .9.已知：如图 7，/ 1 = / 2,且B

6、D平分/ ABC .10、.如图，/ ABC=/BCD, / 1 = / 2,求证：BE/ CF.11. 如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识. 根据下面的条件完成证明.已知：如图，BC/AD，BE/AF .(1)求证：一 A = B ；若.DOB =135，求.A的度数.12. 已知：如图,/ 3与/ 1互余,/ 3与/ 2互余.求证:AB / CD. 考点二：1. 平行线的性质.公理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补.例 1.如图，BE / DF，/ B = / D，求证.AD / BC .ABFCFOABDD课堂作业：1如

7、上图，AB / CD , AD / BC则下列结论成立的是（）A ./ A+ / C=180 °B ./ A+Z B=180 °C. Z B+ Z D=180 °D . Z B=Z D 2 .若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是 ( )A .相等B.互补C.相等或互补D .相等且互补3. 如右图，已知Z 1 = Z 2, Z BAD =57 °,则Z B=.4. 已知：如图， AD 丄 BC, EF 丄 BC ,Z 4=Z C .求证：Z 1 = Z 2.5. 如图所示，已知 AB丄BD于点B, ED丄BD于点D，且AB=C

8、D , BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写你的 猜想，并说明理由6 如图所示：已知：AB / DE。猜测Z A、Z ACD、Z D 有什么关系？ 并证明你的结论。若点C向右移动到线段AD的右侧，此时Z A、Z ACD、ZD之间的关系，仍然满足中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的形。考点三：三角形内角和证明1. 如图1,延长BC，过C作CE / AB2. 如图2,过A作EF / AB3. 如图3,过A作AD / BC。利用同旁内角之和为180度4. 如图4,在BC边上任取一点 D，作DE / AB , DF / AC。E 2屋 3E 4根据上图辅助

9、线的做法用四种方法证明三角形内角和180°例 1 . ABC 中，Z C= Z ABC=2 Z A , BD 是 AC 边上的高,如图，求Z DBC的度数。例2.已知， ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE 交于点 F,Z ABC=45 , Z BAC=75 , Z AFB=120 .求 BE 丄 AC .巩固训练：1. 如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等2. 在 ABC 中，若Z A=65 °, Z B= Z C,则Z B=.3. 两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线(A .相互重合B .互相平行£>C .相互垂直D.无

10、法确定相互关系4. 如图，AB II CD，/ A=35 :/C=80 °那么/ E 等于(A. 35 °B. 45°C. 55° D. 75°5. 如图， ABC 中，/ B= /ACB, CD 是高，1求证./ BCD = -L / A .26. 已知，如图， ABC 中，/ C> / B,AD 丄 BC 于 D, AE 平分/ BAC .1 求证./ DAE = 1 (/ C-Z B).2达标检测：1如右图，下列推理正确的是A .I MA II NB ,/ 1= / 3 MC II NDC ./ 1 = / 3 , MA II NB/ 1 = / 32. 在 ABC中，Z A=50° Z B、Z C的平分线交 于O点，则Z BOC等于()A . 65°B. 115°C. 80