单调区间讨论

1、 专题一、单调区间讨论1设，求函数的单调区间.2（2009安徽卷理） 已知函数，讨论的单调性3. 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 4(2009山东卷文)已知函数,其中 （1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.5（2009浙江文）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围6、（2013年高考大纲卷（文）已知函数(I)求;(II)若7（2013年高考课标卷（文）(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为()求的值;()讨

2、论的单调性,并求的极大值.8（2013年高考湖南（文）已知函数f(x)=. ()求f(x)的单调区间;()证明:当f(x1)=f(x2)(x1x2)时,x1+x2<0.9（2013年高考山东卷（文）已知函数()设,求的单调区间() 设,且对于任意,.试比较与的大小10.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知aR，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0x1时，f(x)+ 0.11【2012高考全国文21】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。12.【2012高考山东文22】

3、 (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.13（2011·福建卷文科·22）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828是自然对数的底数）.（1）求实数b的值.（2）求函数f（x）的单调区间.（3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.14. （20

4、11·广东高考文科·19）设a0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.15.（2011·辽宁高考理科·21）已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.(1)讨论f（x）的单调性；（2）设a0，证明：当0x时，f（+x）f（x）；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明： 16（2011·北京高考理科·T18）已知函数.（1）求的单调区间； （2）若对于任意的，都有，求k的取值范围.17、（2011·北京高考文科·T18）已知函数.（1

5、）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值.18（2011·湖南高考文科T22）设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点，记过点的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.1、分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 解：. 当时 .（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增（iii）当时，令，即.解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因

6、此，函数在区间内单调递减.2、 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.3、（3）方程有两个不相等实根 w.w.w.k.s.5.u.c当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数4、所以 当时,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时, x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,

7、取得极值. (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去), 当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.5、解析 （）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又

8、能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得6、【答案】()当时, . 令,得,. 当时,在是增函数; 当时,在是减函数; 当时,在是增函数; ()由得,. 当,时, , 所以在是增函数,于是当时,. 综上,a的取值范围是. 7、【答案】 (II) 由(I)知, 令 从而当<0. 故. 当. 8【答案】解:() . 所以,. ()由()知,只需要证明:当x>0时f(x) < f(-x)即可. . . 9、【答案】 当时函数的单调递减区间是 10、【答案】【解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递

9、增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01-0+1减极小值增1所以.当时，.故. 【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一问就是三次函数，通过求解导数求解单调区间。另外就是运用极值概念，求解参数值的运用。11、解：（1）依题意可得当即时，恒成立，故，所以函数在上单调递增；当即时，有两个相异实根且故由或，此时单调递增由，此时此时单调递增递减综上可知当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递增，在单调递减。（2）由题设知，为方程的两个根，故有因此同理因此直线的方程为设与轴的交点为，得而由题设知，点在曲线的上，故，解得或或所以所求的值为或或。12】、 【答案】(I)，由

10、已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.13、【精讲精析】(1)由得（2）由（1）可得从而因为故： 当时，由得；由得； 当时，由得；由得.综上，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为.当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0,1）.(3)当时，由（2）可得，当在区间上变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增又，所以函数的

11、值域为.据此可得，若则对每一个直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点.综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个，直线与曲线 都有公共点.14【精讲精析】函数的定义域为当的判别式当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数.的单调区间如下表： （其中）.15、【精讲精析】(1)的定义域为，.若，则，所以在单调递增.若，则由得，且当时，当时， ，所以在单调递增，在单调递减. 综上所述，当a0时，在单调递增，当a>0时，在单调递增，在单调递减，（2）设函数，则，.当时，而，所以.

12、故当时，. （3）由(1)可得，当时，函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个交点，故，从而的最大值为，且不妨设A（，），B（，），则，由（2）得从而，于是 由(1)知， 16、【精讲精析】(1)，令，得.当k>0时，f(x)与的情况如下：+0-0+0所以的单调增区间是和；单调减区间是.当时，与的情况如下：-0+0-0所以的单调减区间是和；单调增区间是.（2）当时，因为，所以不会有，.当时，由（1）知在上的最大值是.所以等价于，解得.故当，时，k的取值范围是.17、【精讲精析】（1）.令，得，与的情况如下：-0+所以的单调递减区间是；单调递增区间是.（2）当，即时，函数在上单调递增，所以在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小