平面直角坐标系典型例题含问题详解

1、平面直角坐标系一、知识点复习1. 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a,b）。注意a与b的先后顺序对位置的 影响。2. 平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标 平面。（2 ）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为 b，有序实数对（a, b）叫做点A的坐标，其中 a叫横坐标，b叫做纵坐标。/第二象眼第一象限b卜3第三象隈O策四象眼>1口、0a咬3. 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:点P（x, y）在

2、各象限的坐标特点坐标轴上点 P（x, y）的坐标特点第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0(x,0)(0,y)(0,0)4. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于x轴平行于y轴第、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标相同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数横坐标不同纵坐标不同5. 对称点的坐标特征:平面内任一点 P(m, n)平面内点对称的规律关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，(m, n)(m,n)(m, n)另一项互为相反数n* YiP、n7-w4IIm -|V in1II&g

3、t; V1OX一 "F0加f X1m丄11_np 关于扯轴对称关于y轴对称关于原点对称6. 点到坐标轴的距离:7. 点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1:点的坐标与象限的关系1 在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在第（）象限.A. 一B.二C.三D .四2若点P（a,a 2）在第四象限，则a的取值范围是（）A. 2 a 0B.0 a 2C.a 2D. a 03在平面直角坐标系中，点P （-2 , x2 1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D .第四象限考点2 :点在坐标轴上的特点1. 点P（m 3,m 1）在x轴上，则P

4、点坐标为（）A. （0, 2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0, 4）2. 已知点P（m,2m 1）在y轴上，则P点的坐标是。3. 若点P （x，y）的坐标满足xy=0 （xy），则点P必在（）A.原点上 B. x轴上C. y轴上 D . x轴上或y轴上（除原点）考点3 :对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点（2, 3）关于原点中心对称的点是（）A.( 3,2)B.(3, 2)C.( 2,3)D. (2,3)2已知点A的坐标为(-2 , 3)，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则 点C关于x轴对称的点的坐标为()A.( 2 , -3)B.(-2 , 3) C .(2, 3)

5、 D .(-2 , -3 )3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4 , b)关于x轴对称，则()A. a=4 , b=-1B. a=-4 , b=1 C. a=-4 , b=-1D . a=4 , b=1考点4 :点的平移1.已知点A (-2 , 4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A', 则点A'的坐标是()A. (-5 , 6)B.( 1 , 2) C.( 1 , 6)D .(-5 , 2)2 .已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经 过( )的平移到了 C.A .向左平移4个单位，再向上平

6、移6个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移6个单位C. 向右平移4个单位，再向上平移6个单位D .向下平移6个单位，再向右平移4个单位3 .如图，A, B的坐标为(2 , 0),( 0 , 1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )rdkoA. 2 B. 3 C. 4 D. 5考点5 :点到坐标轴的距离1点M （-3 , -2 ）至 y轴的距离是（）A. 3 B. 2C. -3D. -22点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P （2-x , 3x-4 ）到两坐标轴的距离相等，则 x的值为（）333A. B. -1C.或-1D .或

7、1222考点6 :平行于x轴或y轴的直线的特点C. B与C的纵坐标相同D . B与D的纵坐标相同2已知点A （m+1 , -2 ）和点B （3, m-1 ），若直线AB /x轴，则m的值为（）A. 2B. -4C . -1D . 33.已知点M （-2，3），线段MN=3，且MN /y轴，则点N的坐标是（ ）A. （-2，0）B . （ 1, 3）C.( 1 , 3)或(-5 , 3)D .(-2 , 0)或(-2 , 6)考点7 :角平分线的理解1 .已知点A （3a+5 , a-3 ）在二、四象限的角平分线上，贝Ua=.考点8 :特定条件下点的坐标1. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2

8、, 3），棋子“马”的坐标为（1 , 3），则棋子“炮”的坐标为（）A. （ 3，2）B.（ 3，1）C.（ 2，2） D . （- 2，2）考点9 :面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列 3个点：A （-1，0），B （3，-1 ），C （4，3）;（2）顺次连接A，B，C,组成ABC，求AABC的面积.L_I 1 1 1 i 1参考答案：（1 ）略（2） 8.52如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0 , 2）（1 , 0）（6 , 2）2 3 4 5 6 7（2，4），求四边形ABCD的面积.-2 -It?3在图中A （2，-4 ）、B

9、（4，-3 ）、C （5，0），求四边形ABCO的面积.考点10 :根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1已知A （a，0）和B点（0 ,10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A. 2B. 4 C . 0 或 4 D . 4 或-42如图，已知: A（ 5,4）、B（ 2, 2）、C（0,2）。（1）求ABC的面积；P点的坐标,若不存在，请说明理由考点11 :有规律的点的坐标1 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0出发，按向上，向右，向下，断地移动，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2 （1，1），A3 （1，0），那么点A4n+1 （n为自然数）的

10、坐标为 （用n表示）.向右的方向不A4 （2, 0），2 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0 ）f（ 0， 1 ）f（ 1， 1 ）f（ 1，0，1），然后，且每秒（2）y轴上是否存在点P，使得 PBC面积与 ABC的面积相等，若存在求出三、课后作业一. 选择题1. 下列各点中位于第四象限的点是（B . (-3 , 4)C. (3, -4 ) D .(-3 , -4 )2. 已知a >0, b v 0，那么点P （a, b）在第（）象限.B.C.D .四3.点M（ 2,1）关于x轴对称的点的坐标是（A.( 2, 1)B

11、.(2,1)C.(2, 1)D.(1, 2)4.若点A （3-m , n+2 ）关于原点的对称点B的坐标是（-3 , 2），贝U m , n的值为（A. m=-6 , n=_4B. m=O , n=-4C. m=6 , n=4D. m=6 , n=-45.若点P （x, y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（A .在x轴上B.在y轴上 C.是坐标原点D .在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是（B. ( -2 , -2 )C.( 2, 2)或(-2 , -2 ) D .(-2 , 2)或(2, -2 )7.点(2, 3), (1 , 0

12、), (0, -2 ), (0, 0), (-3 , 2 )中，不属于任何象限的有(A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（A.与原图形关于y轴对称B. 与原图形关于x轴对称C 与原图形关于原点对称D 向x轴的负方向平移了一个单位9点P(- 2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A.(- 3 , 0) B. (- 1 , 6)C. (- 3 , - 6)D .(- 1 , 0)10. 若点P (a, -b )在第三象限，则 M (ab , -a)应在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

13、 .第四象限二、填空题11. 已知点P(m,2m 1)在y轴上，则P点的坐标是位于点上AB /x 轴，则 a= ; b=。12在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点(1 , -2 ) 上, “象”位于点(3, -2 ) 上,则“炮”A (-2 , a), B (b, 3)，点A在点B的左边，已知AB=3，且三、解答题14. 已知点P (-3a-4 , 2+a )，解答下列各题：(1) 若点P在x轴上，则点P的坐标为；(2) 若Q (5 , 8)，且PQ /y轴，则点P的坐标为；(3) 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值.15. 如图，直角坐标系中， ABC的

14、顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1 , 2).(1) 写出点A、B的坐标：A(,)，B( ,)；(2) 将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 A'B'C'，贝A B C'的三个顶点坐标分别是A'( ,)、B'( ,)、C'(,).(3) MBC的面积为.四、典型例题讲解考点1:点的坐标与象限的关系2 在平面直角坐标系中，点 P (-2 , 3)在第()象限.B. B.二C.三D .四参考答案：B2若点P(a,a 2)在第四象限，则a的取值范围是()B. 2 a 0B.0 a 2C.a 2参考答案：B3在平面直角

15、坐标系中，点P (-2 , x2 1)所在的象限是(A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限参考答案：B考点2 :点在坐标轴上的特点1点P(m 3,m 1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0, 2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0, 4)参考答案：B2. 已知点P(m,2m 1)在y轴上，则P点的坐标是。参考答案：(0, 1)3. 若点P (x，y)的坐标满足xy=0 (xy)，则点P必在(D.a 0)(除原点)A.原点上B. x轴上 C. y轴上 D . x轴上或y轴上参考答案：D考点3 :对称点的坐标1平面直角坐标系中，与点（2, 3）关于原点中心对称的点是（）A.（ 3

16、,2）B.（3, 2）C.（ 2,3）D.（ 2,3）参考答案：C2. 已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则 点C关于x轴对称的点的坐标为（）A.（ 2，-3）B.（-2，3） C .（2，3） D .（-2，-3 ）参考答案：C3. 若坐标平面上点P （a，1）与点Q （-4，b）关于x轴对称，则（）B. a=4 ， b=-1B. a=-4 ， b=1 C. a=-4 ， b=-1D . a=4 ， b=1参考答案：C考点4 :点的平移1.已知点A （-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A '， 则点A

17、9;的坐标是（）A. （-5，6）B.（ 1，2） C.（ 1，6）D .（-5，2）参考答案：A2 .已知A （2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经 过（ ）的平移到了 C.A .向左平移4个单位，再向上平移6个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移6个单位C向右平移4个单位，再向上平移6个单位D 向下平移6个单位，再向右平移4个单位参考答案：B3 如图，A , B的坐标为（2 , 0）,（ 0 , 1），若将线段AB平移至AiBi，则a+b的值为( )1、W)OA. 2B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A考点5 :点到坐标轴的距离1点M （-3，-2

18、 ）至 y轴的距离是（）A. 3 B. 2C. -3D. -2参考答案：A2点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为. 参考答案：（-6 , 5）或（6, 5）。3. 已知P （2-x , 3x-4 ）到两坐标轴的距离相等，则 x的值为（）333A. -B . -1C. 一或-1D .一或 1222参考答案：D考点6 :平行于x轴或y轴的直线的特点1. 如图，AD /BC/X轴，下列说法正确的是（）C. B与C的纵坐标相同参考答案：CB. C与D的横坐标相同D . B与D的纵坐标相同2已知点A （m+1 , -2 ）和点B （3, m-1 ），若直线AB /x

19、轴，则m的值为A. 2B. -4C . -1D . 3参考答案：C3.已知点M （-2 , 3），线段MN=3，且MN /y轴，则点N的坐标是（）A. （-2，0）B . （ 1, 3）C. （ 1，3）或（-5，3）D . （-2，0）或（-2，6）参考答案：D考点7 :角平分线的理解2 .已知点A （3a+5，a-3 ）在二、四象限的角平分线上，贝U a=.参考答案： 2考点8 :特定条件下点的坐标则棋子“炮”1 .如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3） 的坐标为（）丽®-/A ( 3 , 2) B.( 3, 1)C.( 2, 2)D (- 2 ,

20、 2)参考答案：A考点9 :面积的求法（割补法）1.（ 1）在平面直角坐标系中，描出下列 3个点：A （-1 , 0）, B （3, -1 ）, C （4, 3）;2如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0 ， 2）（1，0）（6，2）（2, 4），求四边形ABCD的面积.5一D4%/f1L H-2 -It?13 3 4 s & 71-2参考答案：123在图中A （2，-4 ）、B （4，-3 ）、C （5，0），求四边形ABCO的面积.参考答案：12.5 考点10 :根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1已知A（ a，0）和B点（0 ,10）两点，且AB与坐标轴

21、围成的三角形的面积等于 20,则a 的值为（）A. 2B. 4 C . 0 或 4 D . 4 或-4参考答案：D2如图，已知： A（ 5,4）、B（ 2, 2）、C（0,2）。（3）求ABC的面积；（4） y轴上是否存在点P，使得 PBC面积与 ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标, 若不存在，请说明理由。考点11 :有规律的点的坐标1 .如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2 （1，1），A3 （1，0），A4 （2, 0），那么点A4n+1 （n为自然数）的坐标为 （用n表示）.，然后且每

22、秒2 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0, 1接着按图中箭头所示方向运动，即(0 , 0)-( 0, 1)-( 1 , 1)-( 1 , 0)-移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是-1lJ'3 ib24ib1*1j* or13X三、课后作业一.选择题1. 下列各点中位于第四象限的点是()A.( 3 , 4)B .(-3 , 4) C.(3, -4 ) D .(-3 , -4 )参考答案：C2. 已知a >0, b v 0，那么点P (a, b)在第()象限.A.一B.二C.三D .四参考答案：D3. 点M( 2,1)关于x轴对称的点的

23、坐标是()A.( 2, 1)B.(2,1)C.(2, 1)D.(1, 2)参考答案：A4. 若点A (3-m , n+2 )关于原点的对称点B的坐标是(-3 , 2),贝U m , n的值为A. m=-6 , n=-4B. m=O , n=-4C. m=6 , n=4 D . m=6 , n=-4参考答案：B5. 若点P (x, y)的坐标满足xy=O，则点P的位置是()A.在x轴上 B .在y轴上 C.是坐标原点D .在x轴上或在y轴上参考答案：D6若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是()A. ( 2 , 2)B.( -2 , -2 )C. ( 2, 2)或(-2 , -2 ) D .(-2 , 2)或(2, -2 )参考答案：C9点(2, 3), (1 , 0), (0, -2 ), (0, 0), (-3 , 2 )中，不属于任何象限的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C10. 将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形()B. 与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称C. 与原图形关于原点对称D .向