兰州一诊含答案

1、2021 年高三诊断考试数学（理）留意事项：1本试卷分第i 卷（挑选题）和第ii卷（非挑选题）两部分；试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答；2本卷满分150 分，考试用时120 分钟；3答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效；第 i卷（共 60 分）一、挑选题：本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .1. （ 理 ） 设 全 集 u1,2,3,4,5， 已 知 u 的 子 集 m 、 n 满 足 集 m1,4 ， m in1 ，n ieu m3,5，就 na.

2、1,3b.3,5c.1,3,5d.1,2,3,52. （理）设 i 为虚数单位，复数12ai 为纯虚数，就实数a 为 ia. 12b. 2c.1 2d.23. 曲线yx311 在点 p1 ， 12 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是a.75b. 752c. 27d. 2724. 如点p 2,022到双曲线xy1 a0, b0 的一条渐近线的距离为2 ，就该双曲线的离心率为a2b 2a.2b.3c. 22d. 235. （理）已知命题：p1 ：函数f xx1x x11) 的最小值为3 ；第1页 共11页2p ：不等式11 的解集是 x | x1 ;xp3 ：,r ，使得 sinsinsin成立

3、 ;p4 ：,r ， tantantan1 tantan成立 .其中的真命题是a. p1b. p1 ， p3c. p2 ， p4d. p1 ，p3 ， p46. （理）数列 an 满意 a11 ， a22 ，且112 n2) ，就 an3an 1an 1ana. 2 n1b. 2n2c. 2 3nd. 2 n 13开头7. 执行右面的程序框图，如输入的那么输出的p 是a.120 b.240c.360n6 , m4输入 n、m k =1,p=1p=pn-m+kk =k+1是d.720否k<m输出 p终止8. 有一个几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积为a.163b.20c.24 d.3

4、29. （理）已知动点p 到两定点a 、 b 的距离和为8，且 |的全部直线与点p 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有4ab |432，线段 ab 的的中点为o ，过点 o第2页 共11页a. 5 条b. 6 条c. 7 条d. 8 条10. （理）将函数f x2 sinx 30 的图象向左平移个单位，得到函数3yg x 的图象如 yg x 在 0, 上为增函数，就的最大值为4a 4b 3c 2d111.（理）已知函数f x是 r 上的偶函数， 且满意f 5xf 5x ，在0,5上有且只有f 10 ，就 f x 在 2021,2021 上的零点个数为a 808b 806c 805d 80

5、412. （ 理 ） 定 义 ：min a,ba,abb,ab0. 在 区 域0x 2内 任 取 一 点y 6p x, y， 就 x 、 y满 足min x2x2 y, xy4x2x2 y 的概率为a. 5 9b. 4 9c. 1 3d. 2 9第二卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分.rrrrrrr13（理）已知向量a k,2 ， b2,2， ab 为非零向量，如aab ，就 k.14（理）三位老师安排到4 个贫困村调查义务训练实施情形，如每个村最多去2 个人，就不同的安排方法有种.15. 已知三棱锥sabc 的全部顶点都在以o 为球心的球面上，abc

6、是边长为 1的正三角形，sc 为球 o的直径 , 如三棱锥 sabc 的体积为26，就球 o 的表面积为.16 （ 理 ） 已 知 各 项 为 正 的 数 列 an 中 ， a11,a22,log2 an 1log 2 ann （ nn）， 就aala21008.122021三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12 分）在abc 中，角 a 、 b 、 c 的对边分别为a 、 b 、 c ， a 2b2c2bc .（）求角a 的大小；第3页 共11页（）如 a23 ， b2 ，求 c 的值18（本小题满分12 分）（理）如图，在

7、四棱锥pabcd中， pa平面 abcd ，底面abcd 是菱形，ab2 ，pbad60（）求证：bdpc ；（） 如 paab ，求二面角apdb 的余弦值 .dacb19（本小题满分12 分）（理）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进如干份报纸，然后以每份1 元的价格出售，假如当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1 元的价格卖给废品收购站.（）如售报亭一天购进270 份报纸，求当天的利润y 单位：元 关于当天需求量x （单位：份，xn ）的函数解析式.（）售报亭记录了100 天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616

8、151310以 100 天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.（1）如售报亭一天购进270 份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望；（2）如售报亭方案每天应购进270 份或 280 份报纸，你认为购进270 份报纸好， 仍是购进280 份报纸好 . 说明理由 .20（本小题满分12 分）uuru1 uuur已知点 p 为 y 轴上的动点，点m 为 x 轴上的动点，点uuuruuurf 1,0为定点，且满意pnnm0 ， 2pmpf0 .（）求动点n 的轨迹 e 的方程；第4页 共11页（）过点f 且斜率为k 的直线l 与曲线e 交于两点a ， b ，试判定在x 轴上是否存在点c

9、 ，使得| ca |2| cb |2| ab |2 成立，请说明理由.21（本小题满分12 分）（理）已知函数f x1 x222ex ，g x3e2 lnxb （ xr， e 为常数，e2.71828 ），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.（）求实数b 的值；（）如 1xe 时，2 f x2exa 6e22 g xe2 a2 x 恒成立，求实数a 的取值范畴 .请考生在第22,23,24题中任选一题 做答，假如多做，就按所做的第一题计分. 做答时请写清题号.22（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲已知：如图 ,e o 为abc 的外接圆，直线l 为e o 的切线，

10、切点为b ，直线 ad l ，交 bc 于 d 、交 e o 于 e ， f 为 ac 上一点，且edcfdc .a求证：（）ab2bdbc ；lgf（）点a 、 b 、 d 、 f 共圆 .obdce23（本小题满分10 分 选修 4 4：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy 中，直线 l 的方程为xy40 ，曲线 c 的参数方程为x3 cos ysin为参数 （i ）已知在极坐标 （与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴）中，点 p 的极坐标为（ 4，），判定点 p 与直线 l 的位置关系；2（ii ）设点 q 是曲线 c 上的一个动点，求它到直

11、线l 的距离的最小值24（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数f xx2x5 第5页 共11页（i ）证明：3f x3 ；（ii ）求不等式f xx28 x15 的解集2021 高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理）一、挑选题：本卷共12 小题，每道题5 分，共60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的题号123456789101112答案cddabacbdcbb二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分.13.0 ；14.60 ；15.4；16.3.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217.解：

12、（）由a 2b2c2bc ，得 bc2 2bca 212.3 分1 cos a.2 0a， a2.6 分3（）由正弦定理, 得 sin bb sin a231.9 分 a23a,0b,2322 b. c 6 ab6.11 分 cb2 .12 分18.（）证明：由于四边形abcd 是菱形，所以acbd .又由于 pa平面 abcd , 所以 pabd .第6页 共11页又 paaca , 所以 bd 平面 pac .又 pc平面 pac ，所以 bdpc6 分（）解：依题意, 知p平面 pad平面 abcd ，交线为ad ，过点 b 作 bmad ，垂足为 m ，就 bm平面 pad .n在平面

13、 pad 内过 m 作 mnpd ，垂足为n ，连 bn ,md就 pd 平面 bmn ，所以bnm 为二面角apdbac的一个平面角.9 分b abad ，bad60,3 bmab 23 ,dm1.10 分又 paab ，故 mn2.所以 bn214.11 分2 cosbnmmn bn227 .1472即二面角apdb 的余弦值为77.12 分19.解：（）当x270 时， y27010.4162 ;当 x270 时， y10.4 x270x0.1270x0.40.9 x81 ,0.9x y81, x270 xn 5 分162, x270（）（ 1）可取 135、144、153、162,就p

14、 1350.1，p1440.2 ， p1530.16 ，p 1620.54 . e1350.11440.21530.161620.54154.26 .9 分（2）购进报纸280 张，当天的利润为y0.6240400.30.10.6250300.30.20.6260200.30.16第7页 共11页0.6270100.30.162800.60.38154.68154.26 ，所以每天购进280 张报纸好12 分20.解：uuur1 uuuur（）设n x,y ，就由pnnm0 ，得 p 为 mn 的中点 .2 分2 p0,y ,2m x,0 .uuuur pmx,y ,2uuur pf1,y .

15、2uuuuruuury2 pmpfx40 ,即y24x .动点 n 的轨迹 e 的方程y24x .5 分（）设直线l 的方程为2ykx1 ，由yk x1消去 x 得y24 y40 .设1122y4xka x , y ， bx , y ,就yy4,y y4 .6 分uuuruuur121 2k假设存在点c m,0满意条件，就cax1m, y1 ,cb x2m, y2 ,uuruuur2y y2y 2y 22 ca cbx xm xx my y12 m12 m412121244m2 yy 2 y y m2341212m2m 4 k223 .9 分 4k22 2120 ,关于 m 的方程 m24m

16、k 2230 有解 .11 分假设成立，即在x 轴上存在点c ，使得| ca |2| cb |2| ab |2 成立 .12 分21.解：（）f xx2e ，g x3e2，x设 f x1 x22ex 与g x3e2 lnxb 的公共点为 x , y ，就有002第8页 共11页1 x 22ex3e2 lnxb,00023e2x02e,3 分x0x00.e2解得 b.5 分2（）由（）知g x3e2 ln xe,22所以 2 f x2exa 6e22 g xe2 x2a ln x .有 1xe 时， x2a ln x a2 x 恒成立，即a xln xx22x 恒成立 . 1xe , ln x1

17、x22 xx ，且等号不能同时成立，xln x0. axln x在1xe 时恒成立 .8 分设 hxx22 x（ 1xe ） , 就xln xh x2 x2xln x x22x11 xx1x22lnx) .xln x 2 xln x2明显 x1 0 ，又 ln x1， x2 2ln x0 .所以 h x0 （仅当 x1 时取等号） . hxx22 x在 1,e 上为增函数.11 分xln x故 h xmaxhee22e.e1所以实数 a 的取值范畴是e22e, .12 分e122. 证明：直线l 为 e o 的切线 , 1acb . ad l , 1 dab .第9页 共11页acb dab

18、,又abc dba ,abc dab . abbc .dbab ab2bdbc .5 分（）由（）可知bacadb .edcfdc ,edcadb ,bacfdc .bacfdbfdcfdb180° .点 a 、 b 、 d 、 f 共圆 .10 分23. 解：（ i ）把极坐标系下的点p 4, 化为直角坐标，得2p 0, 4 .由于点 p 的直角坐标（ 0， 4）满意直线l 的方程 xy40 ，所以点 p 在直线 l 上.5 分（ii ）设点 q 的坐标为 3 cos,sin ，就点 q 到直线 l 的距离为d|3 cossin4 |2cos462 cos22 .226由此得，当cos1 时， d 取得最小值，且最小值为2 .10 分624. 解：（ i ）证明：当x2 时，f x2x5x3 ；当 2x5 时，f