关于积累小学数学基本活动经验的教学案例研究

1、关于积存学校数学“基本活动体会”的教学案例争论一、课题的现实背景及意义（一）学校数学“基本活动体会”概念界定基本活动体会：意指在数学目标的指引下，通过对详细事物进行实际的操作、考察和摸索，从感性向理性飞跃时所积淀下来的熟悉；本课题争论的 “学校数学基本活动体会”具有以下特点：1、表达数学本质：数学活动体会有别于日常生活体会，是具有数学目标的学习活动的结果；比如，同样是折纸，可以是美学的观赏，也可以是动手技能的训练，但也可以是数学操作；作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，包括学习轴对称概念，图形的运动，图形的不变特点等；没有数学目标的活动，不是数学活动；2、争论对象与详细事物相关：专指对详细、

2、形象的事物进行详细操作所获得的体会，以区分于广义的数学思维所获得的体会；由于数学争论的对象是思想材料，可以完全在抽象的层面上进行；抽象的数学思维的成果，可以为更抽象的思维供应体会；例如：自然数为学习分数、小数供应体会，矩形为平行四边形的学习供应体会；但是，这里数学活动是纯粹的数学思维活动，属于广义的数学活动，不是我们所要争论的与详细事物相关的“基本的数学活动体会”；3、最贴近生活现实的“数学现实”：数学活动体会是人们的“数学现实”最贴近现实的部分；人们学习数学，逐步形成了个人的数学现实；数学现实像一座金字塔，从与生活现实亲密相关的底层开头，一步步抽象，直到上层的数学现实，找不到详细生活现实的原

3、型；学生学习数学， 要把握从生活现实上升为数学现实的完整的熟悉过程，即从感性熟悉上升为理性熟悉的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础；（二）、数学新课程实施的必定要求全日制义务训练数学课程标准（试验稿）的修订过程中，把数学教学中的“双基”进展为“四基”，即除了“基础学问”和“基本技能”之外，加上“基本思想”，以及 “基本活动体会”；数学的学术形状往往是抽象化、形式化、符号化的；数学的训练形状，就是亲密联系同学的活动体会，鲜活的，具象的；数学基本活动体会，有助于把数学的学术形状 转化为训练形状；同时标准（试验稿）也将“实践与综合应用”作为单独的学习领域；因此，“基本活动体会”的获得应在学校数学课

4、程中得到反映；事实上， 积存数学活动体会是加深数学懂得的有效方法；例如， 糖水浓度a - 溶液（糖水）； b 溶质（糖） b/a -浓度（甜度） ；1、现在向糖水中再放糖m>0 ， 糖水变甜； b/a< b+m / a+m2、假如b/a < d/c是两杯不一样甜的糖水倒再一起，甜度会怎样？b/a < b+d/a+c< d/c 这不是证明，却把握了数学过程的本质，丰富了同学数学活动的体会，潜移默化地提升着同学的数学素养；同学的数学素养是一种多层次的主体结构，包含学问观念、制造才能、思维品质、科学语言等多个层面的内涵；数学思想蕴涵在数学学问形成、进展和应用的过程中，是

5、数学学问和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等；同学只有积极参加教学过程，独立摸索、合作沟通、积存数学活动体会，才能逐步感悟这些思想；仅仅通过学问的把握、技能的训练是不足以实现的，它作为一种后天习得的结果， 个体获得的主要途径是课堂中的数学活动，获得的过程是一个能动的挑选、反省与建构的过程， 而这一系列活动又是建立在个体体会的基础之上；因此， 课堂教学中同学数学活动体会的获得是同学数学素养养成的必要条件；（三）基于数学课堂教学实施现状的困惑1、无形的数学活动体会积存，在日常教学中的实施状况如何？从给同学供应良好数学训练，这一思想熟悉层面上，绝大多

6、数的老师都认同积存数学活动体会、渗透数学思想方法的重要性；而在实践操作层面，在最日常的数学课堂中，真正落实这种“无形的” “可上可不上的”教学要求的老师却寥寥无几；长期以来 ,以“双基 ”教学为主要特点的我国传统数学课堂教学更多的注意了对学习结果的关注 ,相对忽视了对同学数学学习过程本身的重视,使得同学数学活动体会的获得经常游离于数学课堂教学的边缘,成了同学 “随机而遇 ”、“碰巧发生 ”的“幸运之物 ”；“唯分数”至上的教学观，让老师不愿把时间铺张在“积存数学活动体会”这种对提高考试成果帮忙不大的“低效”行为上；例如：测量三角形的内角和、争论任意三根小棒能否构成三角形等一系列的数学活动，在常

7、态课中往往被取消或大大减缩活动时间；直接得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，好像更能提高考试成果；因此，对数学教学质量的评判，应积极摸索如何判定同学数学活动体会的获得，以及获得的水平；2、帮忙同学积存数学活动体会，如何防止“去数学化”的倾向？为了积存数学活动体会，实施有过程的数学，我们在课堂中也看到一些这样的案例：图形拼组课上成没有“数学味”的手工课；数字编码的活动变成了熟悉身份证等编码的常识课与日常课将结论简洁告知同学，剥夺同学体验数学，积存数学活动体会的做法相反，在公开课上我们更多的看到了一些浮华的形式主义做法：比如， 争论一万粒米有多少？无价值的课题，人们并不需要这样的感受，这里

8、没有数学；再比如，让同学在全是红球的袋子里摸出红球，在全是白球的袋子里也摸出红球，前者是必定大事，后者是不行能大事；将教学时间花费在这样的活动上意义不大；实际上， 必定大事、 随机大事从幼儿时期已经有过很多体会；比如，猜一块糖在左手仍是右手？就是处理随机大事；概率统计的数学活动，应当把数学活动的焦点放在可能性的大小；低年级只要能辨论大小，学习了分数后， 就要用分数来表示；因此，数学老师本人良好的数学修养，对整个数学训练的深刻懂得，是设计和实施有 “数学味”的数学活动的打算性因素；3、本课题为什么使用“案例争论”的方法？当前，数学训练争论中一个不好的倾向是“去数学化”-数学训练争论好像越“一般

9、化”，就越有理论水平，教学争论一旦归为到“一般训练理念” ，就算完成任务了；很多文章，只有标题上的“数学”二字，内容中数学的例子很少；即使用了一点点数学，也无非是用数学例子证明“一般训练理念”是正确的；数学训练争论没有或很少有数学，有时也显现数学错误，这岂不是本末倒置吗？应当说，数学训练以人为本，以数学为核心；为了照实记录“积存基本数学活动体会”在学校数学课堂中丰富的表现形状，为了争论真实活动形式下的数学本质内容，本课题使用 “案例争论”的方法；一般训练学（训练理论形状）数学（数学的学术形状）数学训练学理论训练数学数学的训练形状（案例出现）二、国内外关于同类课题的争论综述在新课程改革背景下,国

10、家义务训练数学课程标准试验稿 从课程目标上对数学活动体会提出了要求；课程目标的变化,特别是史宁中、张奠宙等数学训练专家对数学活动体会的 重点关注 ,引起了数学训练工作者对数学活动体会相关问题的思索和探究；（一）关于数学基本活动体会的概念与特点争论：积存数学活动体会揭示数学思想本质（华东师范高校数学系张奠宙）例 1：freudenthal经典情形： 巨人的手（通过“量”把握数学本质）比例只是“照片放大” 、“地图比例尺”？黑板上留下巨人的手印，请你为巨人设计巨人使用的书籍、桌子和椅子的尺寸；活动设计： 用自己的手和巨人的手相比-定下 “比值 ”- 量自己的书、 桌子、 椅子尺寸 -用比例放大（量

11、得有价值，有意义）例 2：（荷兰）甲离学校10 公里，乙离甲 3 公里，问乙离学校几公里？训练同学的表示才能；甲、乙、学校在一条直线上？没有说；例 3：（日本）设计一花坛，使它的面积为矩形场地的一半；要求美观；这是数学和艺术相结合的开放题；开放度极大；国际数学训练心理学组织（pme ）在日本举办时，日本的一堂公开课；日本同学当堂有13 种解答；评判：得到不同的5 种设计，每种 2 分；（中国可以有这样的公开课吗？）（二）、关于数学活动体会必要性与操作策略的争论：获得数学活动体会应成为数学课堂 教学关注的目标 （课程教材教法2021； 1（ 4043）黄翔，童莉）数学活动体会作为一种隐性学问，感

12、觉特别抽象、操作性不强，但我们可以依据其特点和内涵，加深对数学活动体会的熟悉， 使同学数学活动体会的获得具有现实的可行性；如下策略或途径值得我们关注 并探讨；一设计一个好的数学活动二重视过程性目标在课堂教学中的落实 三挖掘 “做数学”的课堂训练价值四 数学活动体会重点在积存，也需要通过肯定的教学手段予以提升 五努力开发对数学活动体会的评判手段与方式将同学的数学活动体会的获得作为数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评判手段与方式， 积极摸索如何判定同学数学活动体会的获得，以及获得的水平；这仅仅用量化的评判方式明显是不足的， 也很难对数学活动体会进行量化，因此，我们应把握数学活动体会的特点，进展

13、相应的各种质性的评判方式如：课堂观看、网上沟通、成长记录袋、实践活动总结报告等 ，以改进老师的教与同学的学；（三）、关于案例争论的特点及作用：学校数学争论 、学校数学教学案例争论（华东师范高校数学系张奠宙、孔凡哲、黄建弘等）一个案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含一个或多处疑难问题，同时也可能包含解决这些问题的方法；教学案例描述的是教学实践，它以丰富的表达形式，向人们展现了一些包含有老师和同学的典型行为、思想、感情在内的故事；学校数学教学案例应当描述学校数学课堂教学情境中老师与同学典型的、生动的交往状态与外在行为，刻画他们丰富的、细腻的精神状态和内心世界；三、课题争论的内容及预期目标从

14、查阅的文献来看,目前已有的争论主要是针对数学活动体会的内涵 进行个人阐释,在实践方面对同学的数学活动体会相关详细问题的争论特别薄弱；用 案例分析 的方法，从理论和实践层面对同学数学活动体会内涵及教学策略 等问题绽开争论,不仅有助于充实“数学活动体会 ”的基本理论 ,而且有助于改进老师的教学行为，实施有效教学，为同学供应良好的数学训练；本课题在国内外已有的数学活动体会相关争论成果基础上,主要采纳案例分析结合文献分析、调查争论等方法；争论内容预期目标1 、 收集精选国内外经典教学案例，进行分析和争论；（包括 名师授课案例对“积存基本数学活动体会”教学策略的启示）通过争论， 开阔视野， 初步熟悉“积

15、存基本数学活动体会”教学策略； 并能有意识的在自己的教学中创新 使用；2 、 设计并实施教学活动，形成“积存学校数学基本活动体会”案例素材；（ 1 ）要求课题成员钻研教材，学习课标、理论书籍、数学专著；对数学训练概论、学校数学争论、学校数学教学设计及案例争论等三门数学课程进行深化的学习；（ 2 ）分类设计并开展学校数学基本数学活动；（ 分四个类型挑选如干典型课例分年级争论；）直接数学活动体会：与日常生活体会直接联系的数学活动所获得的体会；间接数学活动体会：创设实际情形构建数学模型所获得的数学体会；（ 1）通过争论，增强老师个人数学修养 ，加深对数学训练的懂得；课题组成员能在设计和实施活动的 过

16、程中把握数学本质是该课题实施 的关键；（ 2）通过争论，明白不同形式数学活动 ，所形成的基本数学活动体会的特点；明白同一学习内容，在不同年段 螺旋上升的结构；在实施过程中把握其基本特点，形成初步 的教学策略；特地设计的数学活动体会：由纯粹的数学活动所获得的体会；意境联结性数学活动体会：通过实际情形意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想本质；（ 3 ）、“基本数学活动体会”的调查与测量调查争论 1 基于同学数学问卷的分析（教学前侧、对基本数学活动体会获得的测查）调查争论 2 基于课堂中数学活动的分析（各项课堂观看量表）调查争论 3 基于课后同学访谈的分析（访谈问卷、访谈实录及分析）（ 3）通

17、过 调查 ，明白同学已有的活动体会和认知基础；通过课堂观看量表 ，科学记录和测量数学活动的课堂实施状况；通过测查 ，检测课后同学基本数学活动体会的获得；通过 访谈 ，明白同学参加数学活动的感受和经受，以便更好的调整活动的设计和实施；3 、撰写案例，进行分析，形成“基本数学活动体会获得”结构图；通过案例分析，进行教学反思，转 变教学行为；初步形成促进同学获得数学活动体会的教学策略四、课题争论的步骤及人员分工（一）、预备阶段（2021 年 10 月-2021年 11 月）主要工作：（ 1）组建课题组，制定课题方案及实施方案；（ 2）召开课题组会议，学习争论争论方案，明确争论思路，落实争论任务；（

18、3）查看搜寻相关文献资料，把握争论现状与进展趋势；（ 4）课题组成员个人研修（教材、课标、学校数学争论、学校数学教学设计及案例争论等）阶段成果：形成课题方案课堂观看量表（二）、实施阶段（2021 年 12 月-2021年 12 月）主要工作：（ 1）课题组老师按实施方案进行课题争论：设计并实施教学活动，形成“积存学校数学基本活动体会”案例素材；完成各类的调查与测量；（ 2）每月召开课题研讨会，争论课题实施过程中产生的各类疑难问题；（ 3）课题组成员个人研修（教材、课标、学校数学争论、学校数学教学设计及案例争论等）阶段成果：分类型分年级典型课教学设计及案例；各类调查与测量数据整理；课题小结；（三）、总结阶段（2021 年 1 月-2021年 3 月）主要工作：（ 1）撰写案例（参加实施的每一位课题成员），形成个案争论报告；（ 2）完成课题总结，整理相关成果、资料，做好课题争论的结题和成果论证工作；阶段成果：案例，争论报告，相关论文；五、课题争论的条件分析1、与本项目有关的争论工作基础：本组老师都是长期在一线教学的数学老师，其中有区其次层级骨干老师1 人，市教坛新秀 3 人，区教坛新秀2 人；具有肯定的训