四川省2014年“联测促改”活动数学(文史类)

1、四川省2014年“联测促改”活动数学(文史类)一、选择题：1.集合，则 ( )A. B. C. D. 2.复数的共扼复数是 ( )A. B. C. D. 3.为了解某地区的中小学生的课业负担情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点 ( )A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标

2、缩短到原来的倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变5.“”是“”成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件6.若是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为 ( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7.已知x,y满足约束条件，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则Mm，为 ( )A. 9 B. 11 C. 17 D. 28 8.某算法程序框图如图所示,若,则输出的结果是 ( )A. B. C. D. 9.已知ABC的周长为,且.若ABC

3、的面积为,则角C的大小为 ( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是 ( )A. B. C. D. 二、填空题：11.函数的最小值为 12. 13.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 14.圆：与圆：的公共弦长等于 .15.在直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题:若P, Q是x轴上两点，则；已知P (1,3)，Q() ()，则d(P,Q

4、)为定值；原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)四川省2014年“联测促改”活动数学(文史类)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题 共5个小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题：16.(12分)为了解某校学生

5、参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.求这6位同学成绩的平均数和标准差;从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率.17.( 12分)已知向量，函数.设，x为某三角形的内角，求时x的值;设,当函数取最大值时,求cos2x的值.18.( 12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;若第

6、一个星期一选A神菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?19.(12分)已知四债铁P-ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,ABC= BCD=90°,PB=BC=CD=AB. Q是PC上的一点.求证:平面PAD面PBD;当Q在什么位置时，PA平面QBD?20.(13分)定义在实数集上的函数.求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.21.(14分)巳知椭圆的离心率是.若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程;若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.四川省2014年“联测促改

7、”活动数学(文史类)一、选择题：1.集合，则 ( C )A. B. C. D. 2.复数的共扼复数是 ( B )A. B. C. D. 3.为了解某地区的中小学生的课业负担情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( C )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点 ( D )A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来

8、的倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变5.“”是“”成立的 ( D )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件6.若是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为 ( C )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7.已知x,y满足约束条件，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则Mm，为 ( D )A. 9 B. 11 C. 17 D. 28 8.某算法程序框图如图所示,若,则输出的结果是 ( D )A. B. C. D. 9.已知ABC的周长为，且.若

9、ABC的面积为,则角C的大小为 ( B )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是 ( A )A. B. C. D. 二、填空题：11.函数的最小值为 2 .12. 2 .13.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 .14.圆：与圆：的公共弦长等于 .15.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为.现有下列命题:若P, Q是x轴上两点，则;已知P (1,3)

10、，Q() ()，则d(P,Q)为定值;原点O到直线上任一点P的直角距离d (O, P)的最小值为;设A(x,y)且，若点A是在过P (1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：16.(12分)为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.求这6位同学成绩的平均数和标准差;从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率.解:这6位同学的成绩平均效为又故这6位问学成绩的标准差为

11、s=7(6分);从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为(76,76)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(76,78)、(76,78)、(76,82)、(76,96)、(78,78)、(78,82) 、(78,96)、(78,82) 、 (78,96)、(82,96)15个基本事件。其中括号内数字分别表示2位同学的成绩.记“选出的2位问学中，恰有1位同学的成绩低于平均分”为事件A，则事件A包含的基本事件为(76,82)、(76,96)、(76,82)、(76,96) 、(78,82) 、(78,96)、(78,82) 、(78,96)共8个基本事件，则

12、.故从6位同学中随机选取2位同学，恰有1位同学的成绩低于平均分的概率为(12分).17.( 12分)已知向量，函数.设，x为某三角形的内角，求时x的值;设，当函数取最大值时，求cos2x的值.解:由题可知,.当时, ,为三角形的内角，(6分);当时,当且仅当时,函数.此时(12分).18.( 12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜;而选B菜的，下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;若第一个星期一选A神菜的有200人，那么第10个星期一

13、选A种菜的大约有多少人?解:由题知,对有,所以当且时, 当时,不是等比数列；当时,是以 为首项,为公比的等比数列(7分);当时, 第10个星期一选A种菜的大约有300人(12分).19.(12分)已知四债铁P-ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形, ABC= BCD=90°，PB=BC=CD=AB. Q是PC上的一点.求证：平面PAD面PBD;当Q在什么位置时，PA平面QBD?解:ABC=BCD=90°,BC=CD=AB,设BC=1，则AD=BD=，,又PB平面ABCD.PBAD,又因为BD，PB在平面PBD内，且BD与PB相交,AD平面PBD,又AD面PAD，所以平面PAD平面PBD(6分);当PQ=2QC时，PA平面QBD,证明如下，连结AC交BD于点O，连接OQ,2CD=AB,CDAB,AO=2OC过PA的平面PAC平面QBD=OQ,PA平面QBD,APOQ,PQ=2QC.(12).20.(13分)定义在实数集上的函数.求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。解:,当时，,所求切线方程为(4分);令当时,;当时,;当时,;要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而实数m的取值范围(13分)21.(14分)巳知椭圆的离心率是.若