导数填空题二

1、1函数的定义域为，对任意，则的解集为 .【答案】【解析】试题分析：设函数，则，得函数在上为增函数，且，所以当时，有，得，故不等式的解集为考点：函数的单调性、导数的运算.2设a=则二项式的常数项是 .【答案】-160【解析】试题分析：由于a=，所以二项式的展开式的通项公式为：，令3-r=0得r=3,故所求常数项为：，故应填入：160考点：定积分；二项式定理3 。【答案】【解析】.考点：定积分的计算.4已知直线y=kx是y=1n x3的切线，则k的值为_ 【答案】【解析】试题分析：设切点为，,所以得到,整理的：,解得考点：导数的几何意义5函数在处的切线的斜率为 【答案】e.【解析】试题分析：因为，

2、所以.考点：导数的几何意义.6已知函数，则在区间上的平均变化率为 【答案】2【解析】试题分析：由平均变化率定义得：考点：平均变化率7函数的极小值为 ；【答案】1.【解析】试题分析：直接求出函数的导数，令得；又因为当时，当时，即即为函数的极小值.考点：导数在函数的极值中的应用.8已知函数，是它的导函数，则 。【答案】【解析】试题分析：因为函数，所以因此考点：函数导数9已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 _.【答案】.【解析】试题分析：，又图像与轴在原点相切，其图像与轴有两个交点，且，又由的图像与轴围成面积为，又，.考点：1.

3、导数的运用；2.定积分求曲边图形的面积.10若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 【答案】 【解析】试题分析：由中位数的定义知，即，由微积分基本定理可知该直线与曲线围成图形的面积为。考点：（1）中位数的定义及求法；（2）由微积分基本定理求定积分。 11求曲线，所围成图形的面积.【答案】【解析】试题分析：由解得:;画出图象可知所求面积应为:考点：定积分求面积.12已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析：当时，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，；：当时，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，综上：不等式的解集为.考点：导数的运用.

4、13已知，则= 【答案】-4【解析】试题分析：，两边求导可得，令，得，.考点：导数的运用.14已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_【答案】(0,1)(2,3)【解析】由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.15把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是_【答案】21【解析】设圆柱的高为h，则圆柱的底面周长为6h，从而0<h<6，设圆柱的底面半径为r

5、，则由2r6h得r，则圆柱的体积V (h312h236h)，则V (3h224h36)，令V0得h2或h6(舍)当h(0,2)时，V>0，当h(2,6)时，V<0，所以h2时，V有最大值此时(6h)h21.16曲线在点处的切线的斜率为 【答案】【解析】试题分析：曲线在某点处的切线斜率为曲线在该点处导函数的值，而，所以，所以。考点：导数的运算及几何意义17若上是减函数，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：函数的定义域是，即，而，令，得，因为，所以，函数在上是减函数，即在恒成立，得在恒成立，令，即只要即可，而在的最小值，所以。考点：函数导数的应用及恒成立问题综合18由直线，曲线及轴

6、所围图形的面积为 【答案】【解析】试题分析：画出图形如下图所示，所围成的图形的面积为阴影部分的面积，由定积分的几何意义得。0yx考点：定积分的几何意义及运算19曲线在点处的切线的方程为_【答案】【解析】试题分析：求导可知，当时，则切线方程为，可化为.考点：1.导数的几何意义；2.直线的点斜式方程.20任何一个三次函数都有对称中心请你探究函数,猜想它的对称中心为_【答案】(1,1)【解析】试题分析：,令，得x=1,代入原函数式，f(x)=1, 可猜想它的对称中心为（1，1）考点：导数的运算；二次求导21曲线f(x)·exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_【答案】yex【解

7、析】因为f(x)·exf(0)x，故有即原函数表达式可化为f(x)exxx2，从而f(1)e，所以所求切线方程为ye(x1)，即yex.22已知点A(1,1)和B(1，3)在曲线C：yax3bx2d(a，b，d均为常数)上若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3b2d_.【答案】7【解析】由题意得y3ax22bx，因为k1k2，所以3a2b3a2b，即b0.又ad1，da3，所以d1，a2，即a3b2d7.23 直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为 【答案】【解析】解与联立的方程组得，所以，由定积分的几何意义，直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为.考点：定积分的应用24函数在上的最

8、小值是 .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以在单调递减，在单调递增，从而函数在上的最小值是.考点：函数的最值与导数.25曲线在点处的切线方程为 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以所求切线的斜率，而，故所求的切线方程为即.考点：导数的几何意义.26 （用数字作答）【答案】 【解析】试题分析：因为，所以.考点：定积分的计算.27 【答案】【解析】试题分析：考点：定积分的计算282014·琼海模拟如图所示，则由两条曲线yx2，x24y及直线y1所围成图形的面积为_【答案】【解析】由图形的对称性，知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求图

9、形的面积S2(x2)dx(1)dx22(x).292013·湖南高考若x2dx9，则常数T的值为_【答案】3【解析】x2，x2dxx3T309，T3.302014·豫北联考计算定积分dx_.【答案】【解析】dx表示圆x2y222与x0，x2，y0围成的图形的面积根据定积分的几何意义，得dx.31已知函数f(x)x3x23x，直线l：9x2yc0，若当x2,2时，函数yf(x)的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是_【答案】(，6)【解析】根据题意知x3x23x<x在x2,2上恒成立，则>x3x2x，设g(x)x3x2x，则g(x)x22x，则g(x)>0恒

10、成立，所以g(x)在2,2上单调递增，所以g(x)maxg(2)3，则c<6.32已知alnx对任意的x，2恒成立，则a的最大值为_【答案】0【解析】令f(x)lnx，f(x)，当x，1)时，f(x)<0，当x(1,2时，f(x)>0，f(x)minf(1)0，a0，故a最大值为0.33已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_【答案】【解析】f(x)2mx2，根据题意得f(x)0在x(0，)上恒成立，所以2m，求出在x(0，)上的最大值为1，则m.检验：当m时满足题意34函数f(x)x3x23x1的图象与x轴的交点个数是_【答案】3【解析】f

11、(x)x22x3(x1)(x3)，函数在(，1)和(3，)上是增函数，在(1,3)上是减函数，由f(x)极小值f(3)10<0，f(x)极大值f(1)>0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.352014·广东四校联考已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_【答案】6xy50【解析】因为yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，所以f(2)2，f(2)3.由g(x)x2f(x)得g(x)2xf(x)，所以g(2)22f(2)7，即点(2，g(2)为(2,7)，g(2)4f(2)6

12、，所以g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.362013·江西高考设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.【答案】2【解析】令ext，则xlnt，f(t)lntt，f(t)1，f(1)2.37已知函数在区间内单调,则的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：求导得：，由此可知在递减，在内递增，所以的最大值为.考点：导数的应用.38已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_【答案】【解析】试题分析：由导函数几何意义知，当时当时而不等式等价于或，所以等式的解集为.考点：导函数与原函数图像关系39曲线在点处的切线方程是

13、 【答案】【解析】试题分析：因为，所以切线斜率为切线方程是.考点：利用导数求切线方程40函数的单调减区间为_.【答案】【解析】试题分析：因为，解得，因此函数的单调减区间为.考点：导数求单调区间41设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意得，有大于零的解，即有解，因此考点：函数极值42曲线在处的切线方程为 .【答案】【解析】试题分析：，曲线在处的切线方程为.考点：利用导数求曲线的切线方程.43曲线在处的切线方程为 .【答案】【解析】试题分析：，曲线在处的切线方程为.考点：利用导数求曲线的切线方程.44抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为 .【答案】

14、【解析】试题分析：函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,令，得，作图可知，围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形，所求面积为.考点：利用导数求切线方程、积分求面积.45已知且,现给出如下结论：;的极值为1和3.其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】试题分析：依题意可得函数.令.所以函数在和上递增，在递减，又，所以.又.由可得，.所以（）.又因为.所以.所以正确. 若的极值为1和3，则可得.即与矛盾，所以不成立.所以正确的选项是.考点：1.函数的极值.2.函数与方程的根的问题.3.反证的数学思想.4.函数的单调性的应用.46若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析

15、】试题分析：根据题意，得关于b的函数：，这是一个一次函数，要使对任意的恒成立，则：，即有：对任意的恒成立，则有：，可令函数，求导可得：，发现有：，故有：考点：1.恒成立问题;2.一次函数的性质;3.函数与导数的运用47已知，且，当时， ； 当时， .【答案】；.【解析】试题分析：在等式两边求导得，令得，所以，令，则，下式上式，得，.考点：1.导数；2.错位相减法求和48 .【答案】e【解析】试题分析：.考点：定积分的计算.49在平面直角坐标系中，已知P是函数(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为，则的最大值是_【

16、答案】【解析】试题分析：令，又，则切线的斜率为，方程为，则，的垂线的斜率为，方程为，那么，令，求导可得，对于时，有最大值，即当时，有最大值考点：导数的几何意义，利用导数求最值50定积分_【答案】【解析】试题分析：设既是圆的正的纵坐标，此圆的圆心是，半径为2，则即是圆的部分的面积，解得为考点:利用定积分算面积51设曲线在点处的切线与直线垂直，则 .【答案】-2【解析】试题分析：，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，.考点：导数的运用.52设f(x)x3x22ax，若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则a的取值范围为_【答案】(，)【解析】由f(x)x2x2a(x)22a，得

17、当x，)时，f(x)的最大值为f()2a.令2a>0，得a>.所以a>时，f(x)在(，)上存在单调递增区间53由直线y2与函数y2cos2(0x2)的图象围成的封闭图形的面积为_【答案】2【解析】y2cos2cos x1，则所求面积为Sdx(xsin x)254定义域为R的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)=2x2+12x18,则直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为 【答案】2【解析】令x=1,由题意得f(1+2)=f(1)f(1) f(1)=f(1)f(1) f(1)=f(1)=0f(x+2)=f

18、(x)即y=f(x)既是定义R上的偶函数,又是以2为周期的周期函数如图为y=f(x)在0,3上的像直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为S=3=3×(x3+6x218x)=3 (×33+6×3218×3)(×23+6×2218×2)=3(18+12)=255曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 【答案】【解析】试题分析：依题意所围成的图形的面积是.考点：1.定积分表示曲变形面积.2.导数的逆运算.56点P的曲线y=x3x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：

19、根据导数的几何意义，,所以倾斜角考点：1导数的几何意义；2倾斜角与斜率57函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 【答案】【解析】试题分析： ,函数在R上单调，即恒大于等于0，即,即考点：利用导数解决恒成立问题58若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 【答案】【解析】考点：此题考查导数的几何意义，函数与导数，导数的应用，考查运算能力.59设函数f(x)在（0，+）内可导，且f(ex)=x+ex，则=_.【答案】2【解析】设考点：该题主要考查函数的导数、导数的运算，函数的表示方法，函数与导数.60已知函数()的图像如图所示，则不等式的解集为_【答案】 【解析】试题分析：观察所给函数

20、的图像可知，在、单调递增； 在上单调递减，所以或，从而不等式或或，求解得到或，所以不等式的解集为.考点：函数的单调性与导数.评卷人得分四、新添加的题型61函数的图象不过第象限，则的取值范围是 【答案】（- ，-10【解析】试题分析：求得f（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1），令其为0得到x=-2，x=1在x（-，-2）时，f（x）0，f（x）为增函数；在x（-2，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；在x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数所以f（x）在x=-2时有极大值，极大值为f（-2）=m+10，因为函数的图象不过第象限，所以m+100，解得m-10；故答案为（-，-1

21、0考点：利用导数研究函数极值.62【答案】【解析】试题分析：由于+其中值相当于（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x从1到3部分与x轴所围成的图形的面积的大小，即图中阴影部分的面积故其值是SACQ+S扇形ABQ+SBDQ=+=+，又=6，=故答案为：考点：定积分的公式;定积分的几何意义.63函数f(x)x33x21的递增区间是_【答案】（-，0），（2，+）【解析】试题分析：因为=，由0解得，0或2，则f(x)的单调区间为（-，0），（2，+）.考点:单调性与导数的关系64 【答案】【解析】试题分析：考点：微积分基本定理的应用.65函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给

22、出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）【答案】【解析】试题分析：对于f（x）=2x+3，满足，为恒均变函数；对于f（x）=x2-2x+3，故满足，为恒均变函数；对于；f(x)，显然不满足，故不是恒均变函数；对于f（x）=ex ，显然不满足，故不是恒均变函数；对于f（x）=lnx，显然不满足 ，故不是恒均变函数故应填入： 考点：函数的导数运算；判断命题的真假66已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：=，由当时函数有极值知，解得，所以=，所以当或时，0，当时，0，则在（-，

23、0）和（1，+）上是增函数，在（0,1）上是减函数，所以当=0时，取极大值=，当=1时，取极小值=，要使有三个零点，则，解得0，所以的取值范围为（0，）.考点：常见函数的导数，导数的综合运用，函数零点，数形结合思想67若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为 。【答案】【解析】试题分析：由得，解得=3，所以，解得，所以函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为=.考点：二项式定理，定积分68已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是_.【答案】.【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式

24、.69计算定积分：=_.【答案】【解析】试题分析：，故应填入：考点：定积分70关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：设，则，令，得或，令，得，在上单调递减，在上单调递增，在取得极大值，在取得极小值，画出如下大致的示意图，可得，若要保证方程有三个不同的实数解，则的取值范围是考点：.导数的运用.71直线是曲线的一条切线，则实数_.【答案】-1【解析】试题分析：，令，则，切线过点，.考点：导数的运用.72已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意知:；即：恒成立；设令，解得：，时，为减函数，时，为增函数，故的最大值为：，即：考点

25、：利用导数函数解决函数的单调性和最值问题.73若曲线在点P处的切线平行于直线则点P的坐标为 .【答案】（1，0）【解析】试题分析：设点的坐标为，则由;解得：代入得；.考点：导数的几何意义.74若曲线在点处的切线平行于轴，则=_；【答案】；【解析】因为，所以，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，所以；75曲线在点处的切线方程为 .【答案】 【解析】 ，当时，因此曲线在点处的切线方程为，即.考点：主要考察导数的求法及其几何意义。76由曲线，直线所围图形面积S= .【答案】.【解析】试题分析：联立方程组或，面积.考点：定积分计算曲边图形的面积.77定积分= .【答案】.【解析】试题分析：.考点：定积

26、分的计算.78函数，若，其中，则等于 .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以可化为即，又因为，所以.考点：1.定积分的计算；2.二次方程的解.79若，且函数在处有极值，则ab的最大值为 【答案】9【解析】试题分析：，f(x)在x=1处取极值，即a+b=6，根据基本不等式，ab的最小值为9.考点：导数的运用，基本不等式求最值.80由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是_【答案】【解析】试题分析：显然，根据对称性，只需算左边阴影部分的面积即可，曲线y=sinx，y=cosx的交点坐标为(),左边阴影部分的面积=，阴影部分面积S=2()=考点：定积分求曲边图形的面积81电动自行车

27、的耗电量y与速度x之间有关系yx3x240x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为_【答案】40【解析】由yx239x400，得x1或x40，由于0<x<40时，y<0；当x>40时，y>0.所以当x40时，y有最小值82函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_【答案】20【解析】因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x±1，所以1，1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又

28、由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.83已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_【答案】1【解析】由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0<x<时，f(x)>0；当x>时，f(x)<0.f(x)maxfln a11，解得a1.84已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)xf(x)>0(其中f(x)是f(x)的导函数)，设a(4)f(4)，bf()，c(lg)f(lg)

29、，则a，b，c由大到小的关系是_【答案】a>b>c【解析】令函数F(x)xf(x)，则函数F(x)xf(x)为偶函数当x>0时，F(x)f(x)xf(x)>0，此时函数F(x)单调递增则aF(4)F(log24)F(2)F(2)，bF()，cF(lg)F(lg5)F(lg5)，因为0<lg5<1<<2，所以a>b>c.85记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2,2上“中值点”的个数为_

30、【答案】2【解析】设函数f(x)的“中值点”为x0，则f(x0)1，即3x0231，解得x0±±2,2，故函数yx33x在区间2,2上“中值点”的个数是286某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为 元时，利润最大【答案】115【解析】试题分析：利润为由得，这时利润达到最大考点：函数的最值与导数的关系 87函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 条件。【答案】既不充分也不必要条件【解析】试题分析：对于可导函数不能推出在取极值，故导数为0时不一定取到极值，而对于任意的函数，当可导函数在某点处取到极值时，此点处的导数不一定存在

31、，更不用说为0了例如，在x=0处取极值，但在 x=0处没有导数数在一点的导数值为是函数在这点取极值的既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断88已知函数，则的值等于 .【答案】【解析】试题分析：由题意知.考点：1.分段函数；2.定积分89已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)>0； f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0； f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是_【答案】【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)<0，得1<x<

32、;3，由f(x)>0，得x<1或x>3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又a<b<c，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc>0，y极小值f(3)abc<0.0<abc<4.a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)<0.f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.正确结论的序号是.90已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图像在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_【答案】4【解析】y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，得x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.91已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_【答案】(，3)(6