函数y=Asin的图象示范教案

1、教学目的：1.5 函数 y=asin （ x+ ）的图象1、懂得振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y asin（ x）的图象；2、会用 “五点法 ”画 y asin （ x）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类争论的数学思想，提高分析和解决问题的才能；教学重点、难点重点：用图象变换的方法画y asin （ x）的图象；难点：懂得振幅变换和周期变换和平移变换；教学过程：一、复习引入：1正弦曲线-6-5y1-4-3-2-1 023456x2. 余弦曲线f x= sinxy1-6-5-4-3-2-1 023456x3. 五点法做图二、讲授新课：1、函数图象的左右

2、平移变换f x= cosx如在同一坐标系下，作出函数ysin x和 y3sin x的简图，并指出它4们与 ysin x 图象之间的关系；解析：函数y闭区间上的简图；sin x的周期为 2，我们来作这个函数在长度为一个周期的3xzsin x设3，那么sin zxz3，33、 2当 z 取 0 、 22、 2、 7时， x 取3636、 53；所对应的五点y是函数sin xx 3， 533图象上起关键作用的点；列表：xx32753636303222sin x 3010 10y类似地，对于函数sin x4，可列出下表：x357944444x032422sin x 4描点作图（如下）010 10y利用

3、这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展， 得出sin x3，xrysin x及4， xr 的简图（图略） ；y由图可以看出，sin x3 的图象可以看作是把ysin x 的图象上全部的点向左y平行移动3 个单位而得到的，sin x4 的图象可以看作是把ysin x 的图象上全部的点向右平行移动4 个单位得到的；留意：一般地，函数ysin x0 的图象，可以看作是把ysin x 的图象上全部的点向左（当0 时）或向右（当0 时）平行移动| 个单位而得到的；2、函数图象的纵向伸缩变换如 在 同 一 坐 标 系 中作 出 y ysin x 的关系；2sin x 及 y1 sin x2的 简

4、图 ， 并 指 出 它 们 的 图 象 与解析： 函数 y的简图；2sinx 及 y1 sin x2的周期 t2，我们先来作x 0， 2 时函数列表：x03222sinx010 102sinx020 201 sin x01010222描点作图，如图：利 用 这 类 函 数 的 周 期 性 ， 我 们 可 以 把 上 图 的 简 图 向 左 、 向 右 扩 展 ， 得 到y2sin x，xr 及 y1 sin x， xr 2的简图（图略） ；从上图可以看出，对于同一个x 值 ， y2sinx 的图象上点的纵坐标等于ysin x 的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而 y大值为 2，最小值为

5、 2；2sinx， xr 的值域为 2， 2，最y类似地，1 sin x2的图象，可以看作是把ysinx 的图象上全部点的纵坐标缩短到原先的12 倍（横坐标不变）而得到的，从而1ysin x， xr 2的值域是1 ， 122，最大值为112 ，最小值为2 ；留意：对于函数ya sin x（a>0且 a 1）的图象，可以看作是把ysin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（当a>1 时）或缩短（当0<a<1 时）到原先的a 倍（横坐标不变）而得到的，ya sin x，xr 的值域为 a ， a ，最大值为a，最小值为 a ；3、函数图象的横向伸缩变换如作函数 ysin2 x

6、及 y1sin2x的简图，并指出它们与ysinx 图象间的关系；解析：函数ysin2 x 的周期t22，我们来作x0，3、 、 2 时函数的简图；设 2xz ，那么 sin 2xsin z ，当 z 取 0、 22时，所对应的五点是函数zysin z，z 0， 2 图象上起关键作用的五点，这里x2 ，所以当x取 0 、 4 、 3、24时，所对应的五点是函数ysin 2x，x0， 的图象上起关键作用的五点；列表：x02x034243222sin 2 x010 10ysin函数2t1 x12的周期24，我们来作x0， 4 时函数的简图；列表：x02341 x0322221sin2x010 10描

7、点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展， 得出 ysin2x ，xrysin 1 x及2， xr 的简图（图略） ；x0从上图可以看出，在函数 ysin2x 的图象上横坐标为2 （ x0r ）的点的纵坐标同ysin x 上横坐标为xx00 的点的纵坐标相同（例如， 当2 时，sin 2x0 sin122，sin x0sin12）；因此， y1sin2 x 的图象可以看作是把ysin x 的图象上全部点的横坐标缩短到原先的2 倍（纵坐标不变）而得到的；1y类似地，sin2x的图象可以看作是把ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到

8、的；留意：一般地，函数ysinx0且1) 的图象，可以看作是把ysinx 的图象上全部点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01 时）到原先的不变）而得到的；1倍（纵坐标4、函数 ya sinx 的图象作函数 yasinx 的图象主要有以下两种方法：（ 1）用“五点法”作图用“五点法”作ya sinx 3 的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z 取 0， 2 ， 图象；2， 2来求出相应的x ，通过列表，运算得出五点坐标，描点后得出（ 2）由函数ysin x 的图象通过变换得到ya sinx 的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”；法一：先平移后伸缩ys i nx向左 0 或

9、向右 0ys i nx横坐标变为原先的平移 | |个单位1 倍纵坐标不变ysinx纵坐标变为原先的a倍横坐标不变法二：先伸缩后平移ya sinxys i nx横 坐 标 变 为 原 来1 倍的纵 坐 标 不 变ys i n x向左 0 或向右 0ys i n x平移 |个单位纵坐标变为原先的a倍横坐标不变ya sinx|可以看出，前者平移| 个单位，后者平移个单位；缘由在于相位变换和周期变换都是针对变量x 而言的； 因此在用这样的变换法作图象时肯定要留意平移的先后次序，否就必定会显现错误；当函数 yasinx （a>0 ，0 ， x 0， ）表示一个振动量时，a 就表示这个量振动时离开平

10、稳位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次t所需要的时间2，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数1ft2，它叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x0 时的相位）；三、典型例题例 1. 用两种方法将函数ysin x 的图象变换为函数ysin 2 x3的图象；x分析 1：2x2 x2 x63y解法 1：sin x横坐标缩短到原先的12纵坐标不变ysin 2 xys i n2x向左平移个单位6sin 2 x 63xx2x分析 2：33解法 2： ysin ys i nx3向左平移个单位x3横 坐 标 缩 短 到 原 1来 的2纵 坐 标 不 变ys i n2x 3留意 ：

11、在解法 1 中，先伸缩，后平移；在解法2 中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即6 和 3 ），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一样的；y例 2. 用五点法作出函数解：（ 1）列表2 sin 2 x3 的图象，并指出函数的单调区间；32 x列表时3 取值为 0、 2 、2 、 2，再求出相应的x 值和 y 值；x7561231262x032322y020-20（ 2）描点（ 3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如下列图：利 用 这 类 函 数 的 周 期 性 ， 我 们 可 以 把 上 面 所 得 到 的 简 图 向 左 、 右 扩 展 ， 得 到y2 sin 2 x3 ， xr 的简图（图略） ；， 7可见在一个周期内，函数在1212上递减，又因函数的周期为，所以函数k， k的递减区间为127 kz 12； k5， k kz 同理，增区间为1212；例 3. 如图是函数ya sinx 的图象，确定a、的值；解： 明显 a 2t566222ty2