现代控制理论习题

1、现代控制理论练习题判断题I. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。3对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。4对系统x = Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵 A的特征值都具有负实部是 一致的。5对一个系统，只能选取一组状态变量；6. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的系统矩阵，进而决定系统的动态特性；7. 状态反馈不改变系统的能控性。8. 若传递函数G(s)二C(sl - A)B存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能 控的；9. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的；10. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一

2、个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分 析和设计。II. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。12. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。13. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。14. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。15. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。16. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。17. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。18. 如果一

3、个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。填空题l .系统状态完全能控是指2. 系统状态的能观性是指 3. 系统的对偶原理：。4 对于一个不能控和不能观的系统，按系统结构标准分解为、 、 、 、的四个子系统。5 对于单输入单输出系统，系统能控、能观的充要条是 7 系统平衡状态的渐近稳定性的定义为： 10受控系统a (A , B ,C )，采用状态反馈能镇定的充分必要条件11. 对于状态完全能控的线性系统，状态反馈可以将闭环极点配置到;而对于单输入单输出线性系统，输出反馈只能将闭环极点配置到。12. 李雅普诺夫第一法判断稳定性的判据为问答题 1 简述系统状态完全能控性

4、的涵义，说明状态能控与输出能控的区别2. 解释状态能观性的含义，给出能观性的判别条件。3. 简述系统大范围渐近稳定的涵义4. 给定系统状态空间模型 x = Ax(1) 试问如何判断该系统在李雅普诺夫意义下的稳定性？(3)给出李雅普诺夫稳定性定理的物理解释。针对一个动态系统和确定的平衡状态，通过分析该系统运动过程中能量的变化来 判断系统的稳定性。具体地说，就是构造一个反映系统运动过程中能量变化的虚拟能量 函数，沿系统的运动轨迹，通过该能量函数关于时间导数的取值来判断系统能量在运动 过程中是否减少，若该导数值都是小于零的，则表明系统能量随着时间的增长是减少的, 直至消耗殆尽，表明在系统运动上，就是

5、系统运动逐步趋向平缓，直至在平衡状态处稳 定下来，这就是李雅普诺夫意义下的稳定性。5. 简述对偶系统的定义及对偶原理 6对一个由状态空间模型描述的系统，回答能够通过状态反馈实现任意极点配置的条 件是什么？简述一种极点配置状态反馈制器的设计方法。7. 简述判断线性定常连续系统能控性的两种方法8. 简述判断线性定常连续系统能观性的两种方法9. 利用李雅普诺夫第二法判断线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？10. 画出带有观测器的状态反馈控制系统设计框图，并说明设计步骤。11. 带有观测器的状态反馈控制系统设计中的闭环极点设计分离定理是什么?12. 能使系统镇定的充要条件。13. 观测器存在的充要条

6、件。第一章计算题图中是由电阻R电感L和电容C组成的RLC无源网络，指定u为输入量，uc为输 出量。列写其状态方程和输出方程。I:2.给定下列状态空间表达式ho:.x2 =5 -T 11u-2- 3目二 1-0|X233 J(1) 画出其模拟结构图。(2) 求系统的传递函数。3. 设系统的微分方程为y2 y 2y =Tu，试求系统的状态方程和输出方程4. 求出下列输入输出描述的能控标准型实现(能控标准型状态空间表达式)。r -i-2 r+6 I + rf r=rrrr5.考虑由下式确定的系统:G(s)二s2 3s 2试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型 第二章计算题ro 16

7、. 对线性系统，i=x+ ul_2 一3丿J(1)用线性变换法与拉氏变换法两种方法求其矩阵指数函数eAt(2)当u =1(t)时，求初始状态为零时状态运动的解。解：利用线性变换法见 P63利用拉氏变换发见 P65。状态运动的解见P69。7. 已知输入量为r维的n阶系统：X 二 Ax Bu8.对线性系统,0-2在零初始条件下，求输入量为阶跃输入函数：u = lU(t)时的响应。x(0)=(1)求其矩阵指数函数eAt(2)当u =1山)时，求状态运动的解。(3) 判断系统的能控性 9.设系统为以t)=0 x(t)卩u(t), x(o)试求出在输入为u =t (t - 0)时系统的状态响应。第三章

8、线性控制系统的能控性和能观性10.线性系统的传递函数为上廻二飞spau(s) s3 +10s2 +27s+18(1) 试确定a的取值，使系统不能控或不能观。(提示，系统没有零极点对消现象)(2) 在上述a的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式解:11.设系统的状态方程及输出方程为;y = 1.0 0 11x 试判定jX = o系统的能控性。(提示：秩判据12.判断系统的能控性与能观性。分情况讨论。P94,例3-1，并要求判断相应系数是否为零-1 1 0 110 2-1X +1 u'0 1 -1_L13.求系统X =的能控标准型。14.(1)实数a,b满足什么条件时系统 X = 0 1

9、 x a u状态完全能控(4分)1-3 2b第四章稳定性与李雅普诺夫方法15. 取Q =1，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点 x = 0的稳定性.是否为大范围一11 I致渐近稳定？X=|x-5 勺'a b'解：令P =e c丿AtP PA Q = 02a -10b 1=04.51 )2b 5c +a =0 P =v 10.5 丿2b -6c 1 =04.5a0, P =1.25>0 , P正定，大范围一致渐近稳定 16. P167 例题 4-417. P167 例题 4-5*! = Xr +X218. 用李雅普诺夫第一法判定系统l在原点的稳定性。X2 = -2x1 3x2九 + 1-1c解：九I -A =皿2+4几+5，两个特征根均具有负实部，系统大范2 扎+3围一致渐近稳定。19.给定系统如下，判断原点平衡状态是否为大范围渐近稳定。f心=兀U=-Vr2解：(1)选取正定函数=石亠+.寸为李雅普诺夫函数,=-2? <0半负定函数 丹劝 =2场石 +2