函数与四边形综合类型题教案

1、学习必备欢迎下载函数与四边形综合类型题教案老师姓名辅导科目授课时间教材版本教辅材料苏初四数学人教版老师选印教学目标1、 学会对函数综合题如何分析的一般规律；把握二次函数与四边形综合题的解题思路及分析方法；授课纲要及重、难点提示通过对典型二次函数综合题的剖析，使其把握一般的解题分析方法及技巧，提高综合分析解决问题的才能；重难点是敏捷把握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法的把握；教学过程一、 复习二、典例分析（一）、与平行四边形相关例 1如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c1,0 ，直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于a 、b 两点，其中a 点的坐标为 3,4 ， b 点在轴 y 上.（

2、1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（ 2） p 为线段 ab 上的一个动点（点p 与 a 、b 不重合），过 p 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e 点，设线段 pe 的长为 h ，点 p 的横坐标为x ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）d 为直线 ab 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 ab 上是否存在一点p，使得四边形dcep 是平行四形？如存在，恳求出此时p 点的坐标；如不存在，请说明理由.ydycfeaocxpaombxmb例 2 图例 1 图例 3 图例2、抛物线yx 22 x3 与 x 轴相交于a 、 b 两点（点a 在

3、b 的左侧），与 y 轴相交于点c ，顶点为 d .（ 1）直接写出a 、 b 、 c 三点的坐标和抛物线的对称轴；（ 2）连接 bc ，与抛物线的对称轴交于点e ，点 p 为线段 bc 上的一个动点， 过点 p 作 pf de 交抛物线于点 f ，设点 p的横坐标为 m ：用含 m 的代数式表示线段pf 的长，并求出当m 为何值时，四边形pedf 为平行四边形？设 bcf 的面积为 s ，求 s 与 m 的函数关系式解：（ 1） a（ - 1，0）， b（3， 0），c（ 0， 3），抛物线的对称轴是：x=1（ 2）设直线bc 的函数关系式为：y=kx+b 把 b（ 3， 0），c（0， 3

4、）分别代入得：3kb0，解得： k= - 1， b=3所以直线bc 的函数关系式为：yx3 b3当 x=1 时， y= - 1+3=2 ， e（1， 2）当 xm 时， ym3 ，学习必备欢迎下载 p（ m，m+3 ）在yx22 x3 中，当 x1 时， y4 d1，4 当xm时，2ym2 m3， fm， m2m3 线段de =4- 2=2，线段2pfm22m3m3m23m pf de，当 pfed 时，四边形pedf 为平行四边形由m23m2，解得： m2， m1（不合题意，舍去） 因此，当m2 时，四边形pedf 为平行四边形12设直线pf 与 x 轴交于点 m ，由 b3，0 ， o0，

5、0，可得：obommb3 ss bpfs cpf即 s1pfbm1pfom1pfbmom 1pf ob 2222s13m23m3 m29 m 0 m 3 222例3、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a4 ，0 ， b0 ， 4， c 2 ，0三点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如点 m 为第三象限内抛物线上一动点，点m 的横坐标为m ， amb 的面积为 s 求 s 关于 m 的函数关系式，并求出s 的最大值 （ 3 ）如点p 是抛物线上的动点，点q 是直线yx 上的动点，判定有几个位置能够使得点p ，q ，b ，o 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q 的坐标yaocxmb学习

6、必备欢迎下载例 4、解（ 1）略；例 5、已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 y使点 o 的对应点h 落在直线ab 上，折痕交x 轴于点 c.3 x6 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 a、b ，将oba对折，4（ 1）直接写出点c 的坐标，并求过a、b、c 三点的抛物线的解析式；（ 2）如抛物线的顶点为d ，在直线 bc 上是否存在点 p ，使得四边形odap 为平行四边形？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，说明理由；（ 3）设抛物线的对称轴与直线bc 的交点为 t ，q 为线段 bt 上一点，直接写出qaqo 的取值范畴ybp1co1mgaxd例 5 图学习必备欢迎下载yybp

7、1eo1n cgaxdbqh1o1cax k图 9t图 10解：（ 1）点 c 的坐标为 3,0 . - 点 a、b 的坐标分别为a8,0, b0,6， 可设过 a、b、c 三点的抛物线的解析式为 ya x3 x8 .将 x0, y6 代入抛物线的解析式，得1a. 过 a 、 b 、c三点的抛物线的解析式为41211yxx6 .44（ 2）可得抛物线的对称轴为11x，顶点 d 的坐标为11,25 ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为g.直线 bc 的解析式为y22x6 ，设点 p 的坐标为 x,2x2166 .解法一：如例5 图，作 op ad 交直线 bc 于点 p，连结 ap，作 pm x

8、轴于点 m . op ad，25 pom =gad ， tan pom =tan gad .pmdg ，即omga2x616.x8112解得 x16.经检验 x716是原方程的解.此时点 p 的坐标为716 ,10 .77但此时 om16 , ga5 ， om ga.opom, adga,pomgad ,72cospomcosgad op ad，即四边形的对边op 与 ad 平行但不相等， 直线 bc 上不存在符合条件的点p.解法二：如图9，取 oa 的中点 e，作点 d 关于点 e 的对称点p，作 pn x 轴于点 n.就 peo= dea ， pe=de. 可得 pen deg由 oeoa

9、4 ，可得 e 点的坐标为4,0 .23525ne=eg=， on=oe ne=，np=dg=. 点 p 的坐标为 5 , 25 . x= 5 时 ， 2x6256125 ，22162162216 点 p 不在直线bc 上. 直线 bc 上不存在符合条件的点p .（ 3） qaqo 的取值范畴是0qaqo4 .例 6、学习必备欢迎下载yadbocx（二）、与菱形相关例 6 图例 8 图例 7 图例 7、如图，平行四边形abcd在平面直角坐标系中，ad6，如 oa、 ob的长是关于x 的一元二次方程 x 27 x120 的两个根，且oaob（ 1）求 sin abc的值（ 2）如 e 为 x 轴

10、上的点， 且 s aoe16 ，求经过 d 、 e 两点的直线的解析式，并判定3aoe与 dao是否相像？（ 3）如点 m 在平面直角坐标系内，就在直线ab 上是否存在点f，使以 a 、c 、 f 、 m 为顶点的四边形为菱形？如存在，请直接写出f 点的坐标；如不存在，请说明理由解：（ 1）解x27 x120 得 x14， x 23 ，所以oa 大 于 ob,oa4， ob3在 rt aob 中，由勾股定理有aboa2ob25,sinabcoa4ab5（ 2）点 e 在 x 轴上， s161,aooe16 ,oe8 ,88由已知可知d （6， 4） aoe3233e，0 或 e，03346kb

11、k6设 ykxb，当8，时 有 ,解 得5,y616x, 同 理 e8 ，0时 ，dee0308 kb 3b16553de5yde6 x16在 aoe 中，aoe90°，oa4， oe8 ,在 aod 中，oad90°，oa4，od6 ,13133， aoe dao；（ 3）满意条件的点有四个f 3，8； f3，0； f75， 22； f42 ， 4412341472525例 8、学习必备欢迎下载（三）、与梯形相关例 9、直线 ykxb k0 与坐标轴分别交于a 、 b 两点， oa 、 ob 的长分别是方程x214x480 的两根（ oaob ），动点 p 从 o 点动身

12、，沿路线o b a 以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达a 点时运动停止（ 1）直接写出a 、 b 两点的坐标；（ 2）设点 p 的运动时间为t 秒 ，opa 的面积为 s ，求 s 与 t 之间的函数关系式 （不必写出自变量的取值范畴）；（ 3）当 s12 时，直接写出点p 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点m ，使以 o 、 a 、 p 、 m 为顶点的四边形是梯形？如存在，请直接写出点m 的坐标；如不存在，请说明理由解： . 1a8,0, b 0,6 .y2 oa8， ob6 ， ab10bp当点 p在 ob 上运动时，op1t ，s1 oa2op1p218t4t12当点 p在 ba

13、上运动时，作p2 doa 于点 d ，odax有 p2 dboap2 ab ap2610t16t ，p2 d483t s51oa 2p2 d18483t2512 t51925（ 3）当 4t12 时，t3，12p1 0,3 ，此时，过aop 各顶点作对边的平行线，与坐标轴无其次个交点，所192以点 m 不存在，当t512时， t511 ， p2 4,3 ，此时，m 1 0,3 、 m2 0,6 ；例 10、如图， 在菱形 abcd 中， ab2 cm ，bad60 ，e 为 cd 边中点， 点 p 从点 a 开头沿 ac 方向以每秒23 cm的速度运动，同时，点q 从点 d 动身沿 db 方向

14、以每秒 1 cm 的速度运动，当点p 到达点 c 时， p设运动的时间为x 秒（ 1）当点 p 在线段 ao 上运动时请用含x 的代数式表示op 的长度；如记四边形pbeq 的面积为y ，求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；，q 同时停止运动，2）明显，当x0 时，四边形pbeq 即梯形 abed ，请问，当p 在线段 ac 的其他位置时，以p，b ，e，q 为顶点的四边形能否成为梯形？如能，求出全部满意条件的x 的值；如不能，请说明理由deqapocaddehqehopcqaopcbbdqebhapocb学习必备欢迎下载（ 1）由题意得bao=30°， a

15、c bd ab=2 ob=od=，1oa=oc= 3 op=323 x过点 e 作 eh bd，就 eh为 cod的中位线， eh1 oc3 dq=x bq=2-x ys bpqs beq12x323x1222x33 x2113 x33222（ 2）能成为梯形，分三种情形：当 pq be 时， pqo= dbe=30° opoq42tan30o33即323x3 x= 2 此时 pb 不平行 qe， x= 2 时，四边形pbeq为梯形 .1x355当 pe bq时， p 为 oc中点 ap=33 ，即23 x33353 x此时，bq=2-x= pe，x=224443x1时，四边形peq

16、b为梯形 .当 eq bp时， qeh bpo heqh2 2opbo23x31 x=1（ x=0 舍去）此时， bq不平行于pe， x=1 时，四边形peqb为梯形 .综上所述，当x= 25或 3 或 1 时，以 p， b， e，q为顶点的四边形是梯形.4例 11、如图， p 为正方形abcd 的对称中心，a 0 ，3， b 1 ，0，直线 op 交 ab 于 n ， dc 于 m ，点 h 从原点 o 出发沿 x 轴的正半轴方向以1 个单位每秒速度运动，同时，点r 从 o 动身沿 om 方向以2 个单位每秒速度运动，运动时间为 t 求：（1） c 的坐标为；（ 2）当 t 为何值时， an

17、o 与 dmr 相像？（ 3）求 hcr 的面积 s 与 t 的函数关系式；并求以a，b ，c，r 为顶点的四边形是梯形时t 的值及 s 的最大值ydamprncobhx（ 1）（，）（ 2）当 mdr 45时， 2, 点（ 2， 0）当 drm45 时， 3, 点（ 3， 0）学习必备欢迎下载1311（）2 （） ；（1 分）2（）当时，43999111 32当时，28当时，3 ， 18）例 12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，点a 3 ,1关于 x 轴的对称点为c ， ac 与 x 轴交于点 b ，将 ocb 沿 oc翻折后，点b 落在点 d 处（1）求点 c 、 d 的坐标；（ 2）

18、求经过 o 、 d 、 b 三点的抛物线的解析式；（ 3）如抛物线的对称轴与oc 交于点 e ，点 p 为线段 oc 上一点， 过点 p 作 y 轴的平行线， 交抛物线于点q 当四边形edqp 为等腰梯形时，求出点p 的坐标；当四边形edqp 为平行四边形时，直接写出点p 的坐标 .ya1mpob22x6e p134cq28 7nq1d解：（1）如下列图， 点a 3 ,1关于 x 轴的对称点为c ，ac 与 x 轴交于点 b ， ac x 轴于 b ，b 3 , 0 ，c 3 ,1 bcab1,ob3 oc2,130,360，由题意可知2130，odob3 nod30过点d 作 dmx 轴于 m ，dny 轴于 n ，在 rtond 中，dn1 od3,on3 dn3 由矩形 ondm 得 omdn3 2222点 d 在第四象限d 3 ,3 22（ 2）设经过 o 、 d 、 b 三点的抛物线的解析式为yax2bx