函数单调性说课稿

1、函数单调性说课稿各位领导、专家、老师，早上好！今日我将要为大家讲的课题是函数单调性第一，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析函数单调性是高中数学新教材第一册（上）其次章第三节；在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、 值域及表示法, 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；本节内容是高中数学中相当重要的一个基础学问点，是争论和争论初等函数有关性质的基础；把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，仍有利于培育同学的抽象思维才能，及分析问题和解决问题的才能；数学思想方法分析：作为一名数学老师 , 不仅要传授给同学数学学问, 更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图培

2、育同学自学阅读才能，渗透先观看后归纳，先猜想后论证的数学思想，培育同学发觉问题、解决问题的才能；二、教学目标依据上述教材结构与内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特点，制定如下教学目标：1 基础学问目标：懂得函 数单调性的概念 ，把握判定一些 简洁函数的单调 性的方法；明白 函数单调区间的 概念；2 才能训练目标：培育学 生自学、分析、 归纳才能、抽象 思维才能及推理 判定才能；3 素养才能目标：领 会用运动变化的 观点去观看分 析事物的方法； 培育同学对数 学美的 艺术体验；三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：函数单调性概念的懂得及应用

3、难点：函数单调性的判定及证明关键：增函数与减函数的概念的懂得下面，为了讲清重点、难点，使同学能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使同学“知其然”而且要使同学“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客 体的原就下，呈现猎取学问和方法的思维过程；基于本节课的特点：应着重采纳自学辅 导法、争论法、 讲授法的教学方法，帮助采纳多 媒体电脑与投影 仪；五、学法我们常说： “现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人” ，因而在教学中要特殊重视学法的指导；在这里我们应用“ 归纳 争论 练习” 的学习方 法

4、；（一）引入问题：观看上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情形；引出课题：板书课题设计说明：明确目标、引起摸索；给出函数单调性的图形语言，调动同学的参加意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想；用提问的方式，简洁介绍本节课的主要内容，同时要求同学带着问题阅读教材，通过问题的解决把握基本内容；有助于培育同学的观看才能、自学才能和解决问题的才能；（二）新课讲授1. 概念yyf x f x 2 yf xyf x 1 x 1x 2f x1 x 1f x 2 x 2oxox如何用 x 与 fx来描述上升的图象？在给定的区间上任取x 1， x 2； x1x2f x1 f x2 函数 f

5、x在给定区间上为 增函数 ；这个给定的区间就为单调增区间 ；如何用x 与 fx来描述下降的图象？在给定的区间上任取x 1， x 2； x1x2f x1 f x2 函数 f x在给定区间上为 减函数 ；这个给定的区间就为单调减区间 ；设计说明：给出函数单调性的数学语言；通过老师指图说明，分析定义，提问等方法，使同学把定义与直观图象结合起来，加深对概念的懂得，渗透数形结合分析问题的数学思想方法；2、判定（证明）方法(1) 图象法 : 从左向右看图象的升降情形例 1：如图是定义在闭区间 -5,5 上的函数 y=fx 的图象，依据图象说出 y=fx 的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=fx 是增

6、函数仍是减函数；答： 函数 y =f x 的单调区间有 - 5, - 2 , - 2, 1 , 1, 3 , 3, 5 ,其中 y=f x 在区间 - 5,- 2 , 1, 3 上是减函数，在区 间 - 2, 1 , 3,5 上是 增函数；设计说明：提出问题：要求同学结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判定方法；因例 1 较简洁，不具体讲解，只用多媒体演示其图象的变化情形；但要讲清：（ 1）单调区间的开闭（ 2）增、减区间的表示yy（ 3）图象升、降的看法通过本例培育同学的观看、分析才能；下面争论一般性问题：1、 当 k 变化时函数的单调性有何变化？3、 当 b 变化时函数的单调性有何变化？

7、设计说明：通过争论使同学深化懂得和把握概念，培育同学的抽象思维才能，培育同学争论数学的才能，学会归纳总结；oxy=kx+oy=kx(2) 定义法：利用定义判定 证明 函数的增、减性例 2：证明函数fx=3x+2在 r 上是增函数；证明 ：设 x 1, x2 是 r 上的任意两个实数，且 x1<x 2, 就取值f x 1 - f x2 = 3 x 1 +2 - 3 x2+2作差=3x1-x2 变形由 x1<x2，得 x1-x2 <0 于是 f x1 - f x 2 <0 即 f x1 <f x2定号所以 ，函数 f x =3x+2 在 r 上是增函 数；判定小结解题

8、步骤：a、任取定义域内某区间上的两变量x 1， x 2， 设 x1<x2；b、判定 fx 1 fx 2 的正、负情形；c 、得出结论设计说明：由于例2 难度较大，同学难以从中归纳出判定 证明 方法及步骤，因而有必要先具体讲解，通过分析、引导同学抽象、概括出方法及步骤，提示同学留意证明过程的规范性及严谨性；同时说明数学题型间的转化关系，使同学体验数学中 的艺术美；归纳判定 证明 方法并加以比较说明；使同学突破本节的难点，把握重点内容；例3证 明函数 f x =1/ x在 0， + 上是减函数；（法一） 证明 ：设 x 1,x 2 是 0，+ 上任意两个实数，且x1<x2，就 fx11

9、- fx=x2x1yf x1 x12x1x2x 1 x 2由于 x1,x20, 得 x1x2>0 又由 x1<x2 得 x2-x1>0ox所以 fx 1- fx2>0 即 fx 1> fx2所以 fx=1/x在0 ， + 上是减函数；争论：1、此函数fx在给定区间上是恒大于0 的，仍有其它证明方法吗？f x1 法二： 作商的方法由x1<x2 时，f x2 大于或小于1 来比较 fx 1 与 fx 2 的大小， 最后得出结论；2、由图象知：函数在-， +上不具有单调性；设计说明：通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题才能；调动同学参加争论，形成生动活泼的学习氛围，从而培育同学的发散思维，开阔解题思路，使同学形成良好的学习习惯； 三 巩固练习1、教材p59练习1， 2， 42、小结设计说明：通过练习加深对概念的懂得，熟识判定方法，达到巩固、消化新知的目的；同时强化解题步骤，形成并提高解题才能；对本节课内容作全面小结， 除学问外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结； 四）作业1、教材p60习题 2.31， 3， 4；32、证明函