【最新】高中数学-.2.4立体几何复习小结（2）教案 新人教A版必修2

1、课题：4.2必修(2)立体几何复习小结(2)一、复习目标：1了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理2了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理3掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二、例题分析：例1正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，A1AB1BC1CD1DGEFB1D

2、1BD，又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行小结：例2如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNPBADCNQM

3、证明：(1) M、N是AB、BC的中点，MNAC，MNAC P、Q是CD、DA的中点，PQCA，PQCAMNQP，MNQP，MNPQ是平行四边形MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分(2)由(1)，ACMN记平面MNP(即平面MNPQ)为显然ACË否则，若ACÌ，由A，M，得B；由A，Q，得D，则A、B、C、D，与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾又MNÌ，AC，又AC Ë，AC，即AC平面MNP同理可证BD平面MNP例3四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 证明：取的中点，连结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 例2如图是所在平面外一点，平面，

4、是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，由三垂线定理得（2），平面.，且，课后作业：1在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 （平行四边形）ABCDB112如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形 证明： A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，A，B，C，D四点共面又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线ABCD，同理ADBC四边形ABCD是平行四边形3已知直线a、b和平面M、N，且，那么（ ）（A）Mba（B）babM（C）NMaN（D） 4如图，矩形所在