函数与方程教案

1、学习必备欢迎下载函数与方程一函数的零点与方程的根1. 二次函数(1) 定义：形如f xax2bxca0 的函数叫二次函数 .(2) 图像：二次函数f xax2bxca0 的图像是抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标为 .当 a<0 时，图像开口 ，函数在 上递减，在 上递增；当 a>0 时，图像开口 ，函数在 上递减，在 上递增.(3) 二次函数的解析式的三种形式：一 般 式 ： ； 顶 点 式 ： ； 两 根 式 ： .(4) 二次函数的零点：，方程ax 2bxc0 有两不等实根，二次函数的图像与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程ax 2bxc0 有两相等实根，二次函数的图像

2、与x 轴有一个交点，二次函数有一个零点，方程数无零点2. 函数与方程ax 2bxc0 无实根，二次函数的图像与x 轴无交点，二次函(1) 函数零点的概念：对于函数yf x xd ，把使f x0 成立的实数x 叫做函数 yf x xd 的零点；(2) 函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实数根，亦即函数yf x的图像与 x 轴交点的 ；即 ： 方 程f x0 有 实数 根函 数 yf x 的 图 像 与 x 轴 有 交 点函数yf x有零点(3) 函数零点的求法：（代数法）求方程f x0 的实数根；（几何法） 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y起来，并利用函数的性质找出

3、零点(4) 零点存在性定理：f x 的图像联系假如函数 yfx 在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有fafb0 ，那么函数 yfx 在区间a, b内有零点，并且至少存在一个；即存在 ca, b 使得 fc0 这个c也就是方程fx0 的根；学习必备欢迎下载（1）（ 2）(5) 零点唯独性定理：（3）（ 4）假如函数 yfx 在区间a, b上的图像是连续不断的一条曲线，当函数yfx在区间a, b上是增函数或是减函数时，并且有fafb0 ，那么函数 yfx 在区间a, b内有且仅有一个零点；即唯独存在ca,b 使得f c0 ；二二分法1. 二分法的定义对于在区间 a ， b 上连续不断，

4、且满意f a ·f b0 的函数 yf x ，通过不断地把函数f x的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2. 用二分法求函数零点的步骤给定精度，用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间 a ， b ，验证f a ·f b0 ，给定精度；（2）求区间a ， b 的中点x1 ；（3）运算f x1 ：如 f x1 = 0 ，就 x1就是函数的零点；如 fa ·f x1<0 ，就令 b = x1 （此时零点 x0a, x1 ）；如 f x1 ·f b < 0 ，就令 a = x

5、1 （此时零点 x0x1 , b ）；（4）判定是否达到精度；即如 | ab |，就得到零点零点值a （或 b ）；否就重复步骤24；3. 注：函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使f x0 的实数；从“形”的角度看：即是函数f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；如函数f x 的图象在 xx0 处与 x 轴相切，就零点x0 通常称为不变号零点；如函数f x 的图象在 xx0 处与 x 轴相交，就零点x0 通常称为变号零点；学习必备欢迎下载注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f a · fb0 说明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点；1. 如函数 f x 在区间 2,2 上

6、的图象是连续不断的曲线， 且函数 f x 在 2,2内有一个零点，就f 2 · f 2的值a. 大于 0b.小于 0c.等于 0d.不能确定2. 设f x 3x x2 ， 就 在 下 列 区 间 中 ， 使 函 数f x 有 零 点 的 区 间 是a.0,1b.1,2c. 2， 1d. 1,03. 如方程 ln x2x10 0 的解为 x0，就不小于 x0 的小整数是.x4. 如函数 f x 的零点与 g x 4 2x2 的零点之差的肯定值不超过0.25 ，就 f x 可以是a. f x 4x1b.f x x1 2c.f x ex 1d.f x ln x1 25. f x 是定义在

7、r 上的以 3 为周期的偶函数，且f 2 0，就方程 f x 0在区间0,6内解的个数的最小值是a.5b.4c.3d.22 x2x6. 设 函 数f x 1, 就 函 数f x f x 1 的 零 点x 22 xx-,14是.7. 如 二 次 函 数y ax2 bx c中a·c<0 ， 就 函 数 的 零 点 个 数 是a.1 个b.2个c.0个d.不确定8. 已知函数 f x x| x 4| 5，就当方程 f x a 有三个根时， 实数 a 的取值范畴是.a. 5 a 1b.5 a 1c.a 5d.a 19. 如函数 f x axxa a 0，且 a1 有两个零点， 就实数

8、a 的取值范畴学习必备欢迎下载是.10. 已知关于 x 的二次函数 f x x22 t 1 x12t .(1) 求证：对于任意 t r，方程 f x 1 必有实数根；131(2) tfx如 ，求证：方程 0 在区间 1,0 及0 ， 内各有一个242实数根 .练习1. 函数yx22x3 在闭区间0,m 上有最大值3，最小值2，就 m 的取值范畴是（）a.,2b.0,2c.1,2d.1,2. 关于 x 的一元二次方程mx2+m1x+m=0 没有实数根 , 就 m的取值范畴是1（a） , 1 311, + （ b） , 31 1, +（c） 3,1（ d） 3,13. 如函数f xx22xa 没有

9、零点，就实数a 的取值范畴是（）a. a1b.a1c. a1d. a14. 函数f xln x2 的零点所在的大致区间是（）xa.1,2b.2,3c.1, 1e和 3,4d.e,5. 依据表中的数据，可以判定方程101230.3712.727.3920.0912345xexexx20 的一个根所在的区间为（）x2a. 1,0b.0,1c.1,2d.2,36. 已知函数3f x2xdxm d0，如满意f 2f 30，就f x在区间2, 3上的零点个数是（）a、1b、2c、至少一个d、至少二个学习必备欢迎下载7.函数f xax3bx2cxd 的图象如下列图 , 就f 1f 1 的值肯定a. 等于 0b.大于 02c. 小于 0d.小于或等于 011. 函数f x2x6 x1在区间1,1 上的最小值是 ，最大值是 .12. 以下四个图像中，是函数图像的是 . y yyyoxoxoxox13. 方程 ln x2 x80 的根的个