几何五大模型之精讲精练

1、五大模型一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；abs1s2a如左图bs1 : s2cda : b夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图s acds bcd ；反之，假如s acds bcd ，就可知直线ab 平行于 cd 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角 相等角或互补角 两夹边的乘积之比如图在abc 中，d, e 分别是ab , ac

2、 上的点如图（或 d 在 ba 的延长线上，e 在 ac上），就s abc : s ade abac : adae daadeebcbc图图推理过程连接be ，再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系 “蝴蝶定理” ：das1s4s2os3bc s1 : s2s4 : s3 或者 s1s3s2s4 ao : ocs1s2 :s4s3蝴蝶定理为我们供应明白决不规章四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规章四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系梯形中比例关系 “梯形蝴蝶定理” ：aad s1s2 os4 s3b

3、cb s : sa 2 : b21322 s : s : s : sa : b : ab : ab ；1324梯形 s 的对应份数为2ab四、相像模型相像三角形性质：adfebgefdc（金字塔模型）abgc（沙漏模型） adaedeaf ；abacbcag s ade： saf 2 : ag 2 abc所谓的相像三角形，就是外形相同，大小不同的三角形 只要其外形不转变，不论大小怎样转变它们都相像 ，与相像三角形相关的常用的性质及定理如下：相像三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相像比；相像三角形的面积比等于它们相像比的平方；五、燕尾定理模型s abg : s agc s

4、bge : s egc be : ec； s bga : s bgc s agf : s fgc af : fc ； s agc : s bcg s adg : sdgb ad : db ；adgfbec【例1】（ 第 3 届华杯赛试题）一个长方形分成4 个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄 色三角形的面积是21 平方厘米问：长方形的面积是平方厘米21平方厘米黄红红绿【例2】2007 年六年级期望杯二试试题如图， 三角形田地中有两条小路ae 和 cf ，交叉处为d ，张大伯常走这两条小路，他知道 dfdc ,且 ad2de 就两块地acf 和 cfb 的面积比是 cebd

5、fa【例3】（ 北京市第一届“ 迎春杯 ” 刊赛 ）如图将三角形abc 的 ab 边延长 1 倍到 d ， bc 边延长 2 倍到 e ， ca 边延长 3 倍到 f 假如三角形abc 的面积等于 1 ，那么三角形def 的面积是facebd【例4】如图，在abc 中，已知m 、 n 分别在边 ac 、 bc 上， bm 与 an 相交于 o , 如aom 、abo 和bon 的面积分别是3、2、 1，就mnc 的面积是amocbn【例5】如右图，已知d 是 bc 中点， e 是 cd 的中点， f 是 ac 的中点，abc 由这 6 部分组成，其中比大6 平方厘米，那么abc 的面积是多少平

6、方厘米？a3f12546bdec【例6】如右图，长方形abcd 中， ef16 ， fg9 ，求 ag 的长dagfecb【例7】如图，长方形abcd 中， e 为 ad 中点， af 与 be 、 bd 分别交于 g 、 h ，已知ah5cm ， hf3 cm ，求 ag .eadghfbc【例8】如右图，三角形abc 中， bd : dc4: 9， ce : ea4 : 3，求 af : fb .aefobdc【例9】如右图， abc 中， g 是 ac 的中点， d 、 e 、 f 是 bc 边上的四等分点，ad 与bg 交于 m ，af 与 bg 交于 n ，已知 abm 的面积比四边形fcgn 的面积大 7.2平方厘米，就 abc 的面积是多少平方厘米？angmbdefc【例 10】如图，在正方形abcd 中， e 、f 分别在 bc 与 cd 上， 且 ce2be ， cf2df ，连接 bf ， de ，相交于点 g ，过 g