(完整版)1.6微积分基本定理课件(1)

1、一、复习引入一、复习引入1205(2)3tdt12013x dx1.1.定积分的定义定积分的定义: :2112.?dxx 由由定定积积分分的的定定义义可可以以计计算算吗吗 niinbafnabdxxf1lim xxf1 解解：令令（1 1）分割）分割 ,121个个分分点点上上等等间间隔隔的的插插入入，在在区区间间 n 个个小小区区间间等等分分成成，将将区区间间n21 , 2 , 11 ,11ninini 每每个个小小区区间间的的长长度度为为 nix1nni111 （2）近似代）近似代替替 , 2 , 111ninii 取取211dxx 试试一一试试：利利用用定定积积分分的的定定义义计计算算（3

2、）求和）求和xnifsdxxnin 121111 ninni11111 niin111 12121111nnnn怎么求怎么求二、二、微积分基本定理微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式 ,f xa bf xf x 如如果果是是区区间间上上的的连连续续函函数数并并且且则则 bafx dxf bf a bbaafx dxf xf bf a 或或 的的导导函函数数叫叫做做的的原原函函数数，叫叫做做xxfxfxff牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.nx1nnx 1x1lnxas

3、in xcos xsin x cos xxexalnxaaxec0函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式logax ln x被积被积函数函数f(x)一个原一个原函数函数f(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x .dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分计算下列定积分例例 ,x1xln1因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因为dxx1xdx2dxx1x231

4、23131231312x1|x.32213119 120212212113212332141_xtdtxdxxxxdxedx 1322ln 921ee 练习练习1:1.微积分基本定理微积分基本定理)()()(afbfdxxfba 三、小结三、小结被积被积函数函数f(x)一个原一个原函数函数f(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020计算下列定积分计算下列定积分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因为解 ;20co

5、scos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(, 1)(),4 , 3()(110 xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf, 2)(10例例1 1 求求 .)1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 例例2 2 设设 , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解解解 102120)()()(dxxfdxxfdx