函数定义域知识点梳理经典例题及解析高考题带答案

1、学习必备欢迎下载函数的定义域【考纲说明】1、懂得函数的定义域，把握求函数定义域基本方法；2、会求较简洁的复合函数的定义域；3、会争论求解其中参数的取值范畴；【学问梳理】（ 1）定义：定义域是在一个函数关系中全部能使函数有意义的的集合；（ 2）确定函数定义域的原就1.当函数 y=fx 用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中全部实数x 的集合；2.当函数 y=fx 用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所掩盖的实数的集合；3.当函数 y=fx 用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合；4.当函数 y=fx 由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时仍要符合

2、实际情形；3、.确定定义域的依据： fx 是整式（无分母） ，就定义域为； fx 是分式，就定义域为的集合； fx 是偶次根式，就定义域为的集合；对数式中真数，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数；零次幂中，即 x 0 中；如 fx 是由几个基本初等函数的四就运算而合成的函数，就定义域是各个函数定义域的； 正切函数ytan x4、抽象函数的定义域（难点）（ 1）已知f x 的定义域，求复合函数f gx 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，就内层函数的值域必需包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为： 如f x 的定义域为xa, b，求出f g x 中 ag xb 的解 x

3、 的范畴， 即为f g x的定义域；（ 2）已知复合函数f gx 的定义域，求f x 的定义域学习必备欢迎下载方法是：如f gx 的定义域为xa,b，就由 axb 确定g x 的范畴即为f x 的定义域；（ 3）已知复合函数f g x的定义域，求f hx的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f gx 定义域求得fx 的定义域，再由 fx的定义域求得f hx 的定义域；（ 4）已知f x 的定义域，求四就运算型函数的定义域如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集；【经典例题】1.（陕西文2）

4、函数f xlg1x 2 的定义域为（ a） 0，1（ b）（ -1 ， 1）（ c）-1 ， 1（ d）（ - ， -1 ）（ 1， +）解析：由1-x 2>0 得-1<x<1 ，选 b2、（06 广东卷）函数3x2f xlg3 x1 的定义域是a. 1 ,b.31x1,1c.31 1,d.3 31, 3解：由1x03x101 x1，应选 b.33. （江西文3）函数1f xlgxx的定义域为（）4 1，4 1，4 ，14， ，14，解析： 1xx401x x40,1x4. 选 a.4.（湖南卷） 函数 ylog 2 x2 的定义域是 a.3,+ b.3, + c.4, +

5、d.4, +解：函数 ylog 2 x2 的定义域是log2 x2 0 ，解得 x 4，选 d.学习必备欢迎下载5、（湖北卷4）函数f x1 lnx23x2 xx23x4 的定义域为da.,42,b.4,00.1c.-4,00,1d.4,00,16、（2021 高考四川文13）函数f x112 x的定义域是 ；（用区间表示）【答案】 , 1 .2【解析】依据题意知12x0 ， x1，所以定义域为2, 1 .27、2021 高考山东文3】函数f x1ln x14x2的定义域为a2,00,2b 1,00,2c2,2d 1,2【答案】 b【解析】方法一：特值法，当 x2 时， f xln x1 无意

6、义，排除 a,c. 当 x0时， f 0ln 01ln 10 ，不能充当分母，所以排除d, 选 b.x10x1方法二：要使函数有意义就有ln x10 ，即x0，即1x0 或 0x2 ，选 b.4x 202x28、已知函数f x 的定义域为1，5 ，求f 3 x5 的定义域分析： 该函数是由 u3x5和f u 构成的复合函数，其中x 是自变量， u 是中间变量，由于f x 与f u 是同一个函数，因此这里是已知1 u 5 ，即1 3x5 5 ，求 x 的取值范畴解：fx 的定义域为1，5，1 3x5 5 ，4 10x 故函数f 3x33，5 的定义域为4 10339、已知函数2f x2x2 的定

7、义域为0，3，求函数f x 的定义域分析： 令ux22x2 ，就f x22 x2f u ，由于 fu 与f x 是同一函数，因此u 的取值范畴即为f x 的定义域解：由 0 x 3 ，得1 x22x2 5 令 ux22 x2 ，就f x22 x2f u ， 1 u 5 学习必备欢迎下载故 f x 的定义域为1，510、如f x 的定义域为3，5，求xf xf 2 x5 的定义域解： 由f x 的定义域为3，5，就 x 必有3x 5，解得4x 0 3 2x5 5，所以函数 x 的定义域为4，011、已知函数ymx26mxm8 的定义域为r 求实数 m 的取值范畴；分析：函数的定义域为r ，说明m

8、x 26mxm80 ，使一切 xr 都成立，由x2 项的系数是m ，所以应分 m0 或 m0进行争论；解：当 m0 时，函数的定义域为r ；当 m0 时，mx26mxm80 是二次不等式，其对一切实数x 都成立的充要条件是m06m 24mm800m1综上可知 0m1；评注：不少同学简洁忽视m0 的情形，期望通过此例解决问题；【课堂练习】1、（2021 全国卷 2 文数） 函数 y=1+lnx-1x>1的反函数是（）（ a）y= ex1 -1x>0b y=ex 1 +1x>0c y=ex 1 -1xrd） y= ex1 +1 xr2、（2021 重庆文数）函数y164x的值域是

9、（）（ a） 0,（ b） 0, 4（ c） 0, 4（ d） 0, 4函数fxlog23x1 的值域为（）0,c.1,d.1,3、（2021 山东文数）a. 0,b.4、（2021 广东文数） 函数f xlg x1) 的定义域是（）学习必备欢迎下载a. 2,b.1,c.1,d.2,5、（2021 湖北文数） 函数 y1log0.5 4 x的定义域为（）3a.3,1b43, c（ 1， +）d. 43,1 （ 1， +）46、（2021 年高考（江西理） ）以下函数中, 与函数 y=1定义域相同的函数为（）3 xa y=1 sin xb y= 1nxxxsin xc y=xedx7、设函数f

10、x 的定义域为 0，1 ，就函数f x2 的定义域为 _ _；函数f x2) 的定义域为 ；8、如函数f x1) 的定义域为2， 3 ，就函数f 2 x1 的定义域是；函数f 1x2) 的定义域为；9、知函数f x 的定义域为 1, 1 ，且函数f xf xmf xm 的定义域存在，求实数m 的取值范畴；10、（湖北卷 4）函数f x12lnx3 x2xx23x4 的定义域为a.,42,b.4,00.1c.-4,00,1d.4,00,11、（ 2021 福建卷文） 以下函数中，与函数y11有相同定义域的是xx2、a .f xln xb.f xc. fx x| x |d. fxe12、（ 202

11、1 广东理数） 函数f x =lg x -2的定义域是1f xlg x113、（广东文4）函数1 x的定义域是（）a ,1b 1,c 1,11,d ,学习必备欢迎下载【课后作业】f x1、（江西文3）如1log 1 2 x12，就 f x 的定义域为 1 ,02b.1 ,2 c.1 ,00,2d.1 , 222、（江西理4）设f xx22 x4 lnx ，就f ' x0 的解集为a.0,b.y1,012,c.2,d. 1,03、安徽文13）函数6xx2的定义域是.4、【2021 高考四川文13】函数f x112 x的定义域是 ；（用区间表示）5、（安徽卷 13） 函数f xx21的定义

12、域为6、（湖南卷 14）已知函数log 2 x1f x3ax a a11.（1）如 a0, 就f x的定义域是;2如f x在区间0,1 上是减函数，就实数a 的取值范畴是.7、【2021 高考山东文3】函数f x1ln x14x 2的定义域为a 2,00,2b 1,00,2c 2,2d 1,28、【2021 高考江苏5】函数f x12 log 6x 的定义域为29、（重庆 13）如函数f x2 x2 ax a1 的定义域为r，就 a 的取值范畴为.10、（广东 1）已知函数f x1的定义域为m ,g x1xln 1x 的定义域为n，就 m n =（）a x| x > 1b x| x &l

13、t;1c x| 1< x <1d学习必备欢迎下载11、（全国 i14）函数 yf x 的图像与函数ylog 3x x0 的图像关于直线yx 对称，就f x.12、（上海 1）函数fxlg4xx3的定义域为；213、（浙江 10）设f xx , | x |1,g x 是二次函数，如f g x 的值域是 0, 就g x的值域是（）x,| x |1,（ a ） ,11,（ b） ,1 0,（ c） 0,（ d） 1,14、（湖北 4）函数f x1 lnx2x3x2x 23x4 的定义域为（）a ,4 2,b 4,00,1c 4,00,1d 4,0 0,115、已知函数f x| lg x

14、| .如0ab, 且fa f b ，就a2b 的取值范畴是（）（ a ） 22 ,（ b） 22,（ c） 3,（ d） 3,16、（江苏 11）已知函数f xx21,x 1,x00,就满意不等式f 1x2 f 2 x 的 x 的范畴是17、（湖北 2）已知uy | ylog 2x, x1 , py | y1 , x x2,就 cp =（）u1a ,21b0,21c0,d ,0, 218、（陕西 11）设如f xlg x, xax00,3t2 dt, xf f0,11 ，就 a =19、（浙江 1）设函数f xx, x x2 , x0,如f 4 ,就实数=（）0.a -4 或-2b -4 或