【最新】高中数学-2018届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析

1、第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.(2016湖北华师一附中3月联考)在等比数列an中,a2a3a4=8,a7=8,则a1=()A.1B.±1C.2D.±22.(2016安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,若a2·a4=16,S3=7,则a8=()A.32B.64C.128D.2563.等比数列an的前n项和为Sn,若公比q>1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5=()A.31B.36C.42D.484.(2017福建南平模拟)已知等比数列an中,a3=2,a4a6=16,则a10-a12a6-a8的值为()A.2B

2、.4C.8D.165.(2016湖南衡阳三模)在等比数列an中,a1=2,前n项和为Sn,若数列an+1也是等比数列,则Sn=()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-16.设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=. 7.(2016河南开封月考)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列an的公比为. 8.在等比数列an中,公比q=2,前99项的和S99=30,则a3+a6+a9+a99=. 9.设数列an的前n项和为Sn,a1=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列.

3、(1)求数列an的通项公式;(2)求a1+a3+a2n+1.10.已知数列an满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.B组提升题组11.(2016福建福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n,若a3a4a8=8,则9=()A.512B.256C.81D.1612.已知Sn是等比数列an的前n项和,若存在mN*,满足S2mSm=9,a2mam=5m+1m-1,则数列an的公比为()A.-2B.2C.-3D.313.在各项均为正数的等比数列an中,已知a2a4=16,a6=32,记bn=an+an+1,则数列

4、bn的前5项和S5为. 14.已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=3132,求.15.(2015四川,16,12分)设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列1an的前n项和为Tn,求Tn.16.(2016江西师大附中月考)已知正项数列an的前n项和为Sn,且Sn是an2和an的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若akna1,a2,an,且ak1,ak2,akn,成等比数列,当k1=2,k2=4时,求数列kn的

5、前n项和Tn.答案全解全析A组基础题组1.A因为数列an是等比数列,所以a2a3a4=a33=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,则a1=a3q2=1,故选A.2.C由题意及等比数列的性质知a2·a4=a32=16,an>0,a3=4,a3=a1q2=4,S3=7,S3=a1(1-q3)1-q=7,S2=a1(1-q2)1-q=3,3q2-4q-4=0,解得q=-23或q=2,an>0,q=2,a1=1,a8=27=128.3.A由等比数列的性质,得a3a5=a2a6=64,于是由a3+a5=20,a3a5=64,且公比q>1,得a3=4

6、,a5=16,所以a1q2=4,a1q4=16,解得所以S5=31,故选A.4.B设等比数列an的公比是q,由a3=2,a4a6=16,得a1q2=2,a1q3a1q5=16,则a1=1,q2=2,a10-a12a6-a8=a1q9-a1q11a1q5-a1q7=4.5.C设an的公比为q,则an=2qn-1,因为数列an+1也是等比数列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an(1+q2-2q)=0q=1,即an=2,所以Sn=2n,故选C.6.答案32解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可

7、得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=32或q=-1(舍).7.答案1+52解析设正项等比数列an的公比为q(q>0),S1,S3,S4成等差数列,2S3=S1+S4,易知q=1时上式不成立,q1,2·a1(q3-1)q-1=a1+a1(q4-1)q-1,化简得q3-2q2+1=0,即(q-1)(q2-q-1)=0,又q1,且q>0,q=1+52.8.答案1207解析q=2,S99=30,a1(299-1)=30,又数列a3,a6,a9,a99也成等比数列且公比为8,a3+a6+a9+a99=4a1(1-833)1-8=

8、4a1(299-1)7=47×30=1207.9.解析(1)S1=a1=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列,Sn=2n-1,又当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2.当n=1时,a1=1,不适合上式.an=(2)a3,a5,a2n+1是以2为首项,4为公比的等比数列,a3+a5+a2n+1=2(1-4n)1-4=2(4n-1)3.a1+a3+a2n+1=1+2(4n-1)3=22n+1+13.10.解析(1)证明:an+1=an+6an-1(n2),an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5,a2+2a1=15,a

9、n+2an-10(n2),an+1+2anan+2an-1=3(n2),数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,则an+1=-2an+5×3n,an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,an-3n0,an-3n是以2为首项,-2为公比的等比数列.an-3n=2×(-2)n-1,即an=2×(-2)n-1+3n.B组提升题组11.A由题意知,a3a4a7q=a3a7a4q=a3a7a5=a53=8,9=a1a2a3a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)&

10、#183;(a4a6)a5=a59,所以9=83=512.12.B设公比为q,若q=1,则S2mSm=2,与题中条件矛盾,故q1.S2mSm=a1(1-q2m)1-qa1(1-qm)1-q=qm+1=9,qm=8.a2mam=a1q2m-1a1qm-1=qm=8=5m+1m-1,m=3,q3=8,q=2.13.答案93解析设数列an的公比为q,由a32=a2a4=16,得a3=4(舍负),即a1q2=4,又a6=a1q5=32,解得a1=1,q=2,所以an=a1qn-1=2n-1,则bn=an+an+1=2n-1+2n=3·2n-1,所以数列bn是首项为3,公比为2的等比数列,所以

11、S5=3(1-25)1-2=93.14.解析(1)由题意得a1=S1=1+a1,故1,a1=11-位,a10.由Sn=1+an,Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an,即an+1(-1)=an.由a10,0得an0,所以an+1an=.因此an是首项为11-位,公比为的等比数列,于是an=.(2)由(1)得Sn=1-.由S5=3132得1-=3132,即=132.解得=-1.15.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得1an=12n.所以Tn=12+122+12n=121-12n1-12=1-12n.16.解析(1)Sn是an2和an的等差中项,2Sn=an2+an,则有2Sn-1=an-12+an-1(n2),两式相减并整理得(an-an-1-1)(an+an-1)=0(n2),又an+an-1>0(n2),所以an-an-1=1(n2