函数的奇偶性试题及高考常见2

1、课题： 函数的奇偶性教学目标： 把握函数的奇偶性的定义及图象特点，并能判定和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题教学重点： 函数的奇偶性的定义及应用（一） 主要学问：1. 函数的奇偶性的定义：设yf x ，xa ，假如对于任意xa，都有 f xf x ，就称函数yf x为奇函数；假如对于任意xa ，都有f xf x，就称函数yf x 为偶函数；2. 奇偶函数的性质：1 函数具有奇偶性的必要条件 是其定义域关于原点对称；2 f x 是偶函数f x的图象关于y 轴对称；f x 是奇函数f x 的图象关于原点对称；3 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的

2、单调性 .3. f x 为偶函数f xf xf | x | 4. 如奇函数f x 的定义域包含0 ，就f 00 （二）主要方法：1. 判定函数的奇偶性的方法：1 定义法：第一判定其定义域是否关于原点中心对称. 如不对称，就为非奇非偶函数；如对称，就再判定2 图象法；f xf x 或f xf x 是否定义域上的恒等式 ；3 性质法：设f x ，g x的定义域分别是d1, d2，那么在它们的公共定义域dd1d2 上： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；如某奇函数如存在反函数，就其反函数必是奇函数；2. 判定函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：（三）典例分析：问题 1 判定以下各函数的奇偶性

3、：f xf x0 ，2f x1f x1f x x11x ；2f xlg1x ；1x3f xlg1x2x ；4f x| x2 |2x2xx02xx x0问题 2 1 已知f x 是 r 上的奇函数，且当x0, 时，f xx13 x ，就 f x 的解析式为2 04 上海 设奇函数f x 的定义域为5, 5 如 当 x0, 5 时,yf x 的图象如右图,就不等式f x0 的解是yf x5o2x问题 3已知函数f x 满意：f xyf xy2 f xf y对任意的实数x 、 y总成立，且f 1f 2 .求证：f x 为偶函数 .1x问题 4 1 06 黄岗中学月考已知函数f xxlog 2，1x求

4、 f 1 2005f 1 2004f 1 2004f 1 的值； 20052已知函数f xax 21bxc（ a 、 b 、 cz ）为奇函数，又f 12 ，f 23 ，求 a 、 b 、 c 的值 .问题 5 1 已知f x 是偶函数，xr ，当 x0 时，f x 为增函数，如 x10, x20，且 | x1 | | x2|，就a .f x1 f x2 b .f x1 f x2 c .f x1 f x2 d .f x1f x2 2设定义在2,2 上的偶函数求实数 m 的取值范畴（四）巩固练习：f x 在区间0,2上单调递减，如f 1mf m ，1. 已知函数f xax2bxc , x2a3,

5、1是偶函数 ,就 ab2. 已知f x12 x1m 为奇函数，就f 1 的值为3. 已知f xax7bx5cx3dx5 ，其中a, b, c, d为常数，如f 7 7 ，就 f 7 4. 如函数f x 是定义在r 上的奇函数，就函数f xf xf x 的图象关于a. x 轴对称b. y 轴对称c. 原点对称d. 以上均不对5. 函数f x21x2 f x x10) 是偶函数，且f x 不恒等于零，就f xa. 是奇函数c. 可能是奇函数也可能是偶函数（五）课后作业：1. 判定以下函数的奇偶性：b. 是偶函数d . 不是奇函数也不是偶函数1f xx21x21 ；2f x12 x2；2 x3f x

6、11 ；4f xxlog13 x；2 x122315f xlog a1x（其中 ax0 ， a1 ）2.（ 03 南昌模拟） 给出以下函数yx cos x ysin2 x yx2x yexe x ，其中是奇函数的是（）a. b. c. d. . 3. 已知函数yf x 在 r 是奇函数，且当x0 时，f xx 22x ，就 x0 时，f x 的解析式为 4. （ 06 上海春）已知函数f x 是定义在,上的偶函数 . 当 x,0时，f xxx4 ，就当 x0,时， fxx115. 已知f x 为 r 上的奇函数，当x0 时，f x，那么3f 的值为 2a. 33b. 3c. 3d. .96.

7、如f x 为偶函数，g x 为奇函数，且f xg x1，就 f x1x，g x7. 定义在 1,1 上的函数f xxm是奇函数，就常数m , n x 2nx1（ 05 北京西城模拟）已知函数f x 对一切x, yr ，都有f xyf xf y ，1 求证：f x 为奇函数；2如f 3a ，用 a 表示f 12 .2xb9. （06 重庆文）已知定义域为r 的函数22（）求a, b 的值；f x2x 1是奇函数；a（）如对任意的 tr ，不等式f t2t f 2tk 0 恒成立，求k 的取值范畴；10. 设f x 是定义在 r 上的奇函数， 且f x2f x ， 又当1 x 1时， f xx3

8、，1 证明：直线x1 是函数f x图象的一条对称轴；2 当 x1,5 时，求f x 的解析式1. （ 04 全国）已知函数1f xlg1x， 如 fxa b ，就 f aa. bb. bc. 1 bd. 1b2. 06 全国文）已知函数 fxa1, ，如 fx 为奇函数，就a3. （ 06 江苏）已知ar ，函数f x2 x1sin x| a |, xr 为奇函数，就aa. 0b. 1c. 1d. 14. （ 06 辽宁）设f x 是 r 上的任意函数，以下表达正确选项（）a. fxf x 是奇函数b. f xf x是奇函数c. fxf x 是偶函数d. f xf x 是偶函数5. （ 07

9、辽宁文）已知yf x 为奇函数，如f 3f 21 ，就f 2f 36. （ 07 广东）如函数f xsin 2 x1xr ，就2f x 是（）的奇函数a. 最小正周期为b. 最小正周期为的奇函数2c. 最小正周期为2的偶函数d. 最小正周期为的偶函数7. （ 07 海南）设函数f x x1 xa x为奇函数，就a8. （ 07 海南文）设函数f x x1 xa 为偶函数，就a9. 07 江苏 设f xlg21xa是奇函数，就使f x0 的 x 的取值范畴是a. 1，0b. 0，1c. ，0d. . ，01，10. （ 07 江西）设函数f x 是 r 上以 5 为周期的可导偶函数，就曲线yf x在 x5 处的切线的斜率为a. 1 5b. 0c. 15d. 511.