【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语（理科2013年） Word版含答案

1、A单元 集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1A1 已知集合Ax|x22x0，Bx，则()AAB BABRCBA DAB1B Ax|x<0或x>2，故ABR.1A1 已知集合A1，0，1，Bx|1x<1，则AB()A0 B1，0 C0，1 D1，0，11B 1B，0B，1B，AB1，0，故选B.1A1 设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0，2C2，0 D2，0，21D M2，0，N0，2，MN2，0，2，故选D.2A1 已知全集为R，集合Axx1，Bx|x26x80，则A(RB)()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x<2或x>4

2、 Dx|0<x2或x42C Ax|x0，Bx|2x4，RBx|x<2或x>4，可得答案为C.16A1，A3，B6 设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0<x1(2

3、) (1)因ab，所以函数f(x)2axcx，又因a，b，c不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故ab2a<c，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0<<，结合指数函数性质可知0<x1，即取值集合为x|0<x1(2)因f(x)axbxcxcx，因c>a>0，c>b>0，则0<<1，0<<1，当x(，1)时，有>，>，所以>，又a，b，c为三角形三边，则定有ab>c，故对x(，1)，1>0，即f(x)axbxcxcx>0，故正确；取x

4、2，则<，取x3，则<，由此递推，必然存在xn时，有<1，即anbn<cn，故正确；对于，因f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.4A1 集合1，0，1共有_个子集48 集合1，0，1共有3个元素，故子集的个数为8.1A1，L4 已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i1C zi4z4i，故选C.2A1 已知集合A，B，则AB()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，22D Ax|1<x<4，Bx|

5、x2，ABx|1<x2，故选D.1A1 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D6 1B 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素2A1 已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D92C x，y，xy值只可能为2，1，0，1，2五种情况，集合B中元素的个数是5.1A1 设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A B(1，1)C(，1 要使二次根式有意义，则Mx1x20，故RM(，1)(1，)1A1 设集合Ax|x20，集合

6、Bx|x240，则AB()A2B2C2，2D1A 由已知，A2，B2，2，故AB21A1 已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 BC D1D ABxR|2x2xR|x1xR|2x11A1 已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN()A0，1，2 B1，0，1，2C1，0，2，3 D0，1，2，31A 集合Mx|1<x<3，则MN0，1，22A1 设集合Sx|x>2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2，1 B(，4C(，1 D RSx|x2，Tx|(x4)(x1)0x|4x1，所以(RS)T(，1故选择C.22A1、A2，J1

7、对正整数n，记In1，2，n，Pn)(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2

8、，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的1A1 已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A

9、1，3，4 B3，4 C3 D41D 因为AB1，2，3，所以U(AB)4，故选D.A2命题及其关系、充分条件、必要条件4A2、B5 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4C f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；若a<0，则二次函数yax2x的对称轴x<0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)|ax2x|在区间(0，)上单调递增，故a0时，f(x)在区间(0，)上单

10、调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数yax2x的对称轴x>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)|ax2x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，)上单调递增，条件是必要的3A2、C3 “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3A 曲线ysin(2x)过坐标原点，sin 0，k，kZ，故选A.2A2 已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2A 当a3时，A1，3，

11、AB；当AB时，a2或a3，故选A.3A2 在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(瘙綈p)(瘙綈q) Bp(瘙綈q)C(瘙綈p)(瘙綈q) Dpq3A “至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.7A2 给定两个命题p，q，若瘙綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈q的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7A 瘙綈p是q的必要不充分条件，q是瘙綈p的充分而不必要条件，又“若p，则瘙綈q”与“若

12、q，则瘙綈p”互为逆否命题，p是瘙綈q的充分而不必要条件3F1，A2 设a，b为向量，则“|a·b|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3C 由已知中|a·b|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以ab.又因为由ab，可得|cosa，b|1，故|a·b|a|·|b|cosa，b|a|·|b|，故|a·b|a|·|b|是ab的充分必要条件4A2 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A瘙綈p：xA，2xBB瘙綈p：xA，2xBC

13、瘙綈p：xA，2xBD瘙綈p：xA，2xB4D 注意到全称命题的否定为特称命题，故应选D.图144A2 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A BC D4C 由球的体积公式VR3知体积与半径是立方关系，正确平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，不正确圆心到直线的距离为r，即直线与圆相切，正确4A2 已知函数f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分

14、也不必要条件4B f(x)Acos(x)是奇函数的充要条件是f(0)0，即cos 0，k，kZ，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选择B.22A1、A2，J1 对正整数n，记In1，2，n，Pn)(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mI7中有3个数与I7中的3个数重复，因此P7中元素的个数为7×7346.(2)先证：当n15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设A，B为不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨设1A，则因13

15、22，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，这与A为稀疏集矛盾再证P14符合要求，当k1时，mI14I14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，则A1，B1为稀疏集，且A1B1I14.当k4时，集mI14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A2，B2.当k9时，集mI14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，

16、则A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.综上，所求n的最大值为14.注：对P14的分拆方法不是唯一的A3基本逻辑联结词及量词16A1，A3，B6 设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0&

17、lt;x1(2) (1)因ab，所以函数f(x)2axcx，又因a，b，c不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故ab2a<c，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0<<，结合指数函数性质可知0<x1，即取值集合为x|0<x1(2)因f(x)axbxcxcx，因c>a>0，c>b>0，则0<<1，0<<1，当x(，1)时，有>，>，所以>，又a，b，c为三角形三边，则定有ab>c，故对x(，1)，1>0，即f(x)axbxcxcx>0

18、，故正确；取x2，则<，取x3，则<，由此递推，必然存在xn时，有<1，即anbn<cn，故正确；对于，因f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.2A3 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x02D 根据定义可知命题的否定为：存在x0R，使得x0，故选D.A4单元综合10A4，B14 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ10D 函数f(x)为定义域S上的增函数，值域为T