分式方程的应用教案----案例

1、学习必备欢迎下载分式方程的应用教案一、教学目标：（一）学问技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结；（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经受探究分式方 程应用的过程，提高同学运用方程思想解决问题的才能, 和思维水平；（三）情感态度、价值观：在活动中培育同学乐于探究、合作学习 的习惯，引导同学努力查找解决问题的方法，体会数学的应用价值；二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析；三、教学难点： 将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结四、教学过程：活动一创设情境，探究新知师引：“海上生明月，天际共此时”；在中秋节来临之际，我校 开展了“走进商

2、场，感受中秋”的社会实践活动（视频），相伴着小记者的步伐，我们开头了本节课的探究之旅；（板书课题： 16.3分式方程的应用），分式方程的应用；（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？探究 1、为体验中秋季节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6 千米的商场采访，10 分钟后，小记者李琪坐公交车前往, 公交车的速度是自行车的2 倍，结果两人同时到达； 求两车的速度各是多少？自学提示：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，依据哪个关系？3、填表路程（千米）速度（千米时）时间（时）自行车公交车学习必备欢迎下载4、怎样列方程，依据哪个

3、关系？同学依据自学提示独立摸索；师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系；如用时间关系设未知数，就用 速度关系列方程；如用速度关系设未知数，就用时间关系列方程；活动二迁移演练，方法探究师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！探究 2：张师傅：每天卖的是原先的2 倍， 1000 斤月饼比原先少卖5天；原先，现在每天各卖多少斤？老师投影出示表格，同学填空；总量（斤）日销售量（斤）天数（天）原先现在同学单独列出方程；师生互动归纳得出方法探究：一相等关系另一相等关系设未知数列方程活动三沟通延长，激活思维师引：“中秋月饼圆又圆

4、，人民生活比蜜甜”；这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅辉煌的笑脸，他肯定赚了不少钱，依据小记 者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点；探究 3：张师傅用5000 元购进如干斤月饼，以每斤7 元的价格出售，很快售完, 又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1 元，张师傅仍按每斤7 元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？分析提示：（ 1）盈利 =（2）解决问题你先求哪个量？（3）题中有哪些相等关系？学习必备欢迎下载（4）依据哪个相等关系列方程？同学先独立摸索，然后小组争论，并派代表在全班沟通；归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论动身，必要时设出间接未

5、知数， 提炼信息排除干扰，顺当找出题中的相等关系，建立正确的分式方程模型解题；活动四实践探究，自主创新师引：在采访终止之际，小记者给我们提出这样一个问题：大显身手：联系实际生活你能依据方程题吗？1515x2x1 自编一道应用老师引导同学实行小组合作学习的学习方式，进行争论， 老师深化小组参与争论，赐予适当的帮忙，最终请小组代表发言，各小组之间相互补充完善活动五课堂回眸，自我提升1、本节课你有哪些收成？（内容、应用、数学思想方法）2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？五、作业布置：列分式方程解运用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类

6、似的，只是多了对分式方程的根的检验；这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第 二，检验得到的根是不是使实际问题有意义；一、路程问题这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间；它们的数量关系是：路程=速度* 时间；列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式： 速度=路程/ 时间，时间 =路程/ 速度；例 1某校同学到离校15 千米的科技馆去参观；男同学骑自行 车动身2/3 小时后，女同学才乘汽车前往， 结果男、女同学同时到达；学习必备欢迎下载假如汽车的速度是自行车速度的 3 倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？分析：此题中的等量关系是: 练一练 a、b 两地相距 60 千

7、米；甲骑自行车从 a 地动身到 b 地，动身 1 小时后，乙骑摩托车也从 a 地动身到 b 地，且比甲早到 3 小时；已知乙的速度是甲的 3 倍，求甲、乙的速度；二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间；它们 的数量关系是： 工作量 =工作效率 * 工作时间； 列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量 / 工作时间；特殊地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/ 工作时间；例 2某项工作，甲、乙两人合作3 天后，剩下的工作由乙单独来做， 用 1 天即可完成； 已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的 2 倍；甲、乙单独完成这

8、项工作各需多少天？分析：此题中的等量关系是:甲的工作量 +乙的工作量 = 这道题仍可以依据等量关系：甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量 =总工作量来列方程；同学们可以自己试一下，看能否解出来； 练一练 某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参与义务植树的社会实践活动；已知（一）班比（二）班每小时多植树20 棵，（一）班植树660 棵所用的时间与（二）班植树600 棵所用的时间相等；（一）、（二）两班同学每小时各植树多少棵？三、销售问题: 解决这类问题，第一要弄清一些有关的概念：商学习必备欢迎下载品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售

9、出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率： 商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率；其次，仍要弄清它们之间的关系：商品的售价 =商品的标价×商品的打折率；商品的利润 =商品的售价- 商品的进价；商品的利润率=商品的利润 / 商品的进价；在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解；例 3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为 12 元；后来，钢笔的进价降低了 4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了 5%；这种钢笔原先每枝进价是多少元？分析：此题中的主要等量关系是： 练一练 1、小张购进20 张 ic 卡，以每张 15 元的价格出售，当剩下最终两张时，为了准时售完，小张只得按进价售出，这样，利 润率就比全部以15 元的价格出售降低了2.5%；求每张 ic 卡的进价？2、某商厦进货员猜测一