【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元 不等式（文科2013年） Word版含答案

1、E单元不等式 E1不等式的概念与性质2E1 设a，b，cR，且a>b，则()Aac>bc B.< Ca2>b2 Da3>b32D 函数yx3在R上是增函数，a>b，a3>b3.8B7，E1 设alog32，blog52，clog23，则()Aa>c>b Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b8D ablog32log52>0a>b，clog23>1，a<1，b<1，所以c>a>b，答案为D.15C6、E1和E3 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR

2、恒成立，则的取值范围为_15. 根据二次函数的图像可得(8sin )24×8cos 20，即2sin2 cos 20，转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，故.10E1、H6和H8 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.10A 设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足<，所以<3，<14，即有 <2.

3、又双曲线的离心率为e，所以 <e2.E2绝对值不等式的解法4E2 不等式|x22|<2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1) D(2，0)(0，2)4D |x22|<2等价于2<x22<2，即0<x2<4，即0<|x|<2，解得2<x<0或者0<x<2，故所求的不等式的解集是(2，0)(0，2)E3一元二次不等式的解法20E3，B12 设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a>0，区间Ix|f(x)>0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0，1)，当1k

4、a1k时，求I长度的最小值20解：(1)因为方程ax(1a2)x20(a>0)有两个实根x10，x2，故f(x)>0的解集为x|x1<x<x2，因此区间I0，区间长度为.(2)设d(a)，则d(a)，令d(a)0，得a1，由于0<k<1，故当1ka<1时，d(a)>0，d(a)单调递增；当1<a1k时，d(a)<0，d(a)单调递减；因此当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而<1，故d(1k)<d(1k)因此当a1k时，d(a)在区间上取得最小值.11B1，E3 函数yln1的定义域为_11(0，1

5、实数x满足1>0且1x20.不等式1>0，即>0，解得x>0或x<1；不等式1x20的解为1x1.故所求函数的定义域是(0，115C6、E1和E3 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_15. 根据二次函数的图像可得(8sin )24×8cos 20，即2sin2 cos 20，转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，故.7E3 关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.7A 由条件知x1，x2为方

6、程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，解得a(负值舍去)，故选A.E4简单的一元高次不等式的解法13E4 若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_136 根据题意，画出x，y满足的可行域，如图，可知在点B(4，2)处xy取最大值为6.6E4 下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)6A x<0<0x<1或0<x<1，x2>0x<0或x>1，求交集得x<1，

7、故选A.14E4 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_143 点(x，y)是平面内平行线x1，x3与平行线xy1，xy0围成的平行四边形区域，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入得z0，1，2，3，所以z2xy的最大值为3.E5简单的线性规划问题2E5 设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D22A 可行域如图：联立得A(5，3)，当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值z32×57.8E5 若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30C24 D16

8、8C 画出约束条件表示的可行域，如图，由于目标函数z5yx的斜率为，可知在点A(8，0)处，z取得最小值b8，在点B(4，4)处，z取得最大值a16.故ab24.7E5 若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()A6 B2 C0 D27A 结合题目可以作出yx与y2所表示的平面区域，令2xyz，即y2xz，作出直线y2x，在封闭区域内平移直线y2x，当经过点A(2，2)时，z取最小值，为2×(2)26.14E5 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_14. 可行域如图，当OM垂直于直线xy20时，|OM|最

9、小，故|OM|.图153E5 设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D33B 画出可行域如图ABC，易得A(3，2)，B(3，4)，C(0，1)，作出直线yx，平移易知直线过B点时直线在y轴上的截距最大，此时z最小故选B.图117E5 执行右面的程序框图12，如果输入的N4，那么输出的S()A1B1C1D1图127B k1，T1，S1；k2，T，S1；k3，T，S1；k4，T，S1，k5>4成立，输出S，答案为B.9E5 抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_9

10、. 由yx2得y2x，则在点x1处的切线斜率k2×12，切线方程为y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，1)，B.作直线l0：x2y0.当平移直线l0至点A时，zmin02(1)2；当平移直线l0至点B时，zmax2×0.故x2y的取值范围是.9E5 某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元 C36 800元 D38

11、 400元9C 由题意知其可行域如图中阴影部分，令z1 600A2 400BBA，过点M(5，12)时，zmin1 600×52 400×1236 800.13E5 已知变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_135 根据图知，线性目标函数zxy在点C处取得最大值，易求点C(1，4)，故zmax5.6E5 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B 可行域如图所示，直线z2xy过点A(1，0)时，zmin2，过点B(2，0)时，zmax4，故选B.12E5 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之

12、间的距离的最小值为_12. 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示根据可行域可知，区域D内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2xy0的距离，即d.12E5 若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_124 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设zxy，则z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，结合图形，可知当直线yxz通过点A(4，0)时z最大，此时z4.15E5 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_152 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(2，3)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此

13、时124k4，k2.E6基本不等式7E6 若2x2y1，则xy的取值范围是()A BC7D 12x2y2 2xy22xy2，当且仅当xy1时，等号成立，故选D.14E6 在如图13所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)图131420 利用所给的图形关系，由图形关系可知三角形相似，设矩形的另一边长为y，则，所以y40x，又有xy 400，当且仅当xy时等号成立，则x40x，即x20，故矩形面积最大时x的值为20.13E6 已知函数f(x)4x(x>0，a>0)在x3时取得最小值，则a_.336 由基本不等式性质，f(x)4x(x>

14、;0，a>0)在4x，即x2时取得最小值，由于x0，a0，再根据已知可得32，故a36.E7不等式的证明方法E8不等式的综合应用12E8 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.12C 由题意得zx23xy4y2，32 31，当且仅当，即x2y时，等号成立，x2yz2y2y2(y1)222.20H4，E8，B1 已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且.请将n表示为m的函数20解：(1)将ykx代入x2(y4)24，得(

15、1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×12>0，得k2>3.所以，k的取值范围是(，)()(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k2>3，可知0<m2<3，即m(，0)(0，)根据题意，点Q在圆C内，则n>0，所以n.于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)15H1，C8，E8 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_15(2，4