分式运算的几种技巧超好的整理资料

1、优秀教案欢迎下载分式运算的几种技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法就和运算次序进行运算；但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时运算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧；一、 整体通分法a2例 1运算：-a - 1a - 1【分析】此题是一个分式与整式的加减运算. 如能把（ - a-1 ）看作一个整体，并提取“- ”后在通分会使运算更加简便 . 通常我们把整式看作分母是1 的分式 .a 2a 2a2a +1a - 1a 2 - a +1a - 11【解】- a - 1 =-a +1 =-=a - 1a - 1a - 1a - 1a - 1a - 1二、 先约分

2、后通分法x+1x2 - 2 x例 2运算2x+3 x+22+x- 4分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，明显，化简后再通分运算会便利许多；x1x x21xx1解：原式 = x1 x2 + x2 x2= x2 + x2 = x2三、 分组加减法1221例 3 运算a2 + a1 -a1 -a2分析：此题项数较多，分母不相同. 因此，在进行加减时，可考虑分组. 分组的原就是使各组运算后的结果能显现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便；1122解：原式 =（a2 -a2） +（a1 -a1 ）4= a 244 + a 21 = a 2124 a21四、 分别

3、整数法x2x3x5x4x1x2x4x3例 4运算方法： 当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法；解：原式 = x +1 +1 - x + 2 +1 x -+4 - 1- x -3 - 1x +1x + 2x - 4x - 31111= 1+ -x +11+x + 2 +1 - -x - 41-x - 3=1-1-1+1x +1=；五、 逐项通分法x + 2x - 4x - 3优秀教案欢迎下载例 5 计 算：112x4x 3axaxa2x 2a4x 4分析：如一次通分，运算量太大，留意到相邻分母之间，依次通分

4、构成平方差公式，采纳分段分步法，就可使问题简洁化；同类方法练习题：运算11x1x12x 214x 418x 81六、 裂项相消法例 6运算：1+1+1+ . +1.a a +1a +1a + 2 a + 2a + 3 a +9 a +10分析：此题的10 个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（如a 是整数），联想到1= 1 -1 ，这样可抵消一些项.解：原式 = a a +1aa +11 -1 +1-1 + 1-1 +. + 1-1aa +1a +1a + 2a + 2a + 3a + 9a +10= 1 -1=10aa +10a a +10七、 整体代入法

5、例 7 已 知 1 + 12 x=5 求5 xy2 y 的 值xyx2 xyy2522 11 5解 法 1： 112 x+=5 xy 0,.所以5xy2 yyxxy=2555=xyx2 xyy121112527yxxy解法 2：由11+=5 得，xyxy=5,x+y=5xyxy 2 x5 xy2 y2 xy5 xy=25 xy=5xy5 xy5=x2 xyy xy2 xy5xy2 xy7 xy7练习：如113x=5，求5 xy3 y 的值xyx3 xyy八、 公式变形法例 8已知 a2 -5a+1=0，运算 a4+ 1a 4解：由已知条件可得a0, a+ 1 =5a4 a4+1a=a 2+ 1

6、2a2-2= a+ 1a2 -2 2-2=5 2-2 2-2=52722练习：（ 1）已知x +3x+1=0， 求 x + 1x2九、 设中间参数法的值优秀教案欢迎下载例 9已知 bcacabab bc ca=，运算：abcabc解：设 bc =aabcab=k ，就 b+c=ak ； a+c=bk ； a+b=ck；c把这 3 个等式相加得2a+b+c= a+b+ck如 a+b+c=0 ，a+b= -c, 就 k= -1如 a+b+c 0， 就 k=2 ab bc ca abc当 k=-1 时，原式 = -1当 k=2 时 ， 原 式 = 8akbkck=abc=k 3练习：（ 1）已知实数

7、x 、y 满意 x:y=1:2 ，就 3xy ；xy（ 2）已知 x4yz2x，就563y4z= ；3z十、先取倒数后拆项法（特别分子单项，分母多项）例 10 已知aa 2a1a 2=7 ，求 a 4a21 的值a 2a解：由条件知a 0, a1118=,即 a+=7a7a4a 22a121=a +2a+1=a+1215 -1=a49a2a4a 249=115练习：已知a+ 1a=5就a 2a 4a 2= .1十一、特别值法 选填题 例 11.已 知 abc=1,就abc= .aba1bcb1cac1分析：由已知条件无法求出a、b、c 的值，可依据已知条件取字母的一组特别值，然后代入求值解：令

8、 a=1，b=1 ， c=1，就原式 =1+11111+111111=1111311+=1.33说明：在已知条件的取值范畴内取一些特别值代入求值，可精确、快速地求出结果练习：（ 1）已知： xyz 0,x+y+z=0, 运算 yxzxzxy+yz（ 2）已知 x4十二、主元法yz2x，就563y4z= 3z优秀教案欢迎下载2例 12.已知 xyz 0,且 3x 4y z=0,2x y 8z=0, 求xy2z2的值 .xyyz2 zx解：将 z 看作已知数，把3x 4y z=0 与 2x y 8z=0 联立，得3x 4y z=0, 2x y 8z=0.解得x=3z,y=2z.所以，原式 =3 z

9、22 z2z214 z2=21.3z2 z2 zz2 z 3 z14 za 2b2c2练习：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0, 运算 :abbcac混合运算练习题x3 y（ 1）x2y 2x2 yx2y 22x3 yy 2x2a 23（ 2）a 21a11.3a1x x 12x124a-a a3a6+ 33aa52 xy22xyxyxyyx632x613262x9x711xy8a2aa42293 xx2 xxyxyxya2a2ax2x2x24x 22 x1101x 21x3 x111x3x25x2x212 a 2b 2ab+2 ÷ ab22ab13xx32x22 x114x

10、2x122x2162x1x1x3x2 xx4 x4x4 x15 运算： x2x22 xx1x 24x44x ，并求当 xx3 时原式的值【错题警示】一、 错用分式的基本性质例 1化简优秀教案欢迎下载错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式二、 错在颠倒运算次序例 2运算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算次序，致使结果显现错误.正 解 ： 原 式 三、错在约分例 1当为何值时，分式有意义？ 错解 原式.由得.时，分式有意义 . 解析 上述

11、解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范畴，而导致错误 . 正解 由得且.当且，分式有意义 .四、错在以偏概全例 2为何值时，分式有意义？优秀教案欢迎下载 错解 当，得.当，原分式有意义. 解析 上述解法中只考虑的分母，没有留意整个分母，犯了以偏概全的错误. 正解 ，得，由，得.当且时，原分式有意义.五、错在运算去分母例 3运算. 错解 原式=. 解析 上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式运算是等值代换，不能去分母，. 正解 原式.六、错在只考虑分子没有顾及分母例 4当为何值时，分式的值为零 . 错解 由，得.当或时，原分式的值为零. 解析 当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的缘由是忽视了分母不能为零的条件. 正解 由，得.由，得且.当时，原分式的值为零.七、错在“且”与“或”的用法优秀教案欢迎下载例 7为何值时，分式有意义错解：要使分式有意义，须满意，即.由得，或由得.当或时原分式有意义.分析：上述解法由得或是错误的 .由于与中的一个式 子 成 立 并 不 能 保 证